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    人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案
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    人教版八年级上册14.3.2 公式法第1课时导学案

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    这是一份人教版八年级上册14.3.2 公式法第1课时导学案,共8页。学案主要包含了课堂小测,分解因式,简便计算,合作学习探索新知,归纳总结巩固新知,独立作业我能行,课后反思等内容,欢迎下载使用。

    14.3.2公式法(一)

    备课时间

    201(   )年(   )月(   )日 星期(   

    学习时间

    201(     )年(      )月(      )日 星期(     

    学习目标

    1.能说出平方差公式的特点.

    2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.

    3.知道因式分解的要求:把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.

    4.经历探究平方差公式分解因式的过程,掌握利用平方差公式分解因式的方法.

    学习重点

    应用平方差公式分解因式.

    学习难点

    灵活应用平方差公式分解因式.

    学具使用

    多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

    学习内容

    学习活动

    设计意图

    一、创设情境独立思考(课前20分钟)

    1、阅读课本P116 ~117 页,思考下列问题:

    (1因式分解的平方差公式是什么?

    (2)课本P116页例3例4你能独立解答吗?

    2、独立思考后我还有以下疑惑:

     

     

    二、答疑解惑我最棒(约8分钟)

    甲:

    乙:

    丙:

    丁:

    同伴互助答疑解惑

    $14.3.2公式法(一) 导学案

    学习活动

    设计意图

    三、合作学习探索新知(约15分钟)

    1、小组合作分析问题

    2、小组合作答疑解惑

    3、师生合作解决问题

    【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗?

    【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么?

    【3】你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?

    多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.

    要将a2-b2进行因式分解,可以发现它没有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:a2-b2=(a+b)(a-b).

    【4】观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).的项、指数、符号的特点:两数的平方差,等于这两数的和与这两数差的积。

    (1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.

    (2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.

     

    $14.3.2公式法(一) 导学案

    学习活动

    设计意图

    (3)在乘法公式中,平方差是计算结果,而在分解因式,平方差是得分解因式的多项式.

    由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

    【5】填空:

    (1)4a2=(    2    (2)b2=(    2

    (3)0.16a4=(    2; (4)1.21a2b2=(    2

    (5)2x4=(    2  (6)5x4y2=(    2

     

    四、归纳总结巩固新知(约15分钟)

    1、知识点的归纳总结:

    平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

    两数的平方差,等于这两数的和与这两数差的积。

    2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)

    [例1]分解因式

    (1)          (2)

    解:

     

     

     

     

     

     

    $14.3.2公式法(一) 导学案

    学习活动

    设计意图

    [例2]因式分解:   

    解:(1)x4-y4

        =(x2+y2)(x2-y2

    =(x2+y2)(x+y)(x-y).

    (2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).

    【练习1】课本P117页练习

    【练习2】课本P119页习题14.3第2题

     

    五、课堂小测(约5分钟)

     

    六、独立作业我能行

    1、独立思考$14.3.2公式法(二)工具单

    2、练习册

     

    七、课后反思:

    1、学习目标完成情况反思:

     

     

    2、掌握重点突破难点情况反思:

     

     

    3、错题记录及原因分析:

     

     

     

    $14.3.2公式法(一) 导学案

    学习活动

    设计意图

    自我评价

    课上

    1、本节课我对自己最满意的一件事是:

     

    2、本节课我对自己最不满意的一件事是:

     

    作业

    独立完成(          求助后独立完成(     

    未及时完成(        未完成(     

    五、课堂小测(约5分钟)

    一、分解因式

    (1)

    (2) 

    (3)

    (4) 

     (5)

    二、简便计算:

     

     

     

     

    $14.3.2公式法(二)导学案

    备课时间

    201( 3 )年(  9 )月(  18 )日 星期( 三 )

    学习时间

    201(     )年(      )月(      )日 星期(     

    学习目标

    1.理解完全平方公式的特点.

    2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.

    3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.

    4.通过综合运用提公因式法,完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.

    学习重点

    会用完全平方公式分解因式.

    学习难点

    灵活应用公式分解因式

    学具使用

    多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

    学习内容

    学习活动

    设计意图

    一、创设情境独立思考(课前20分钟)

    1、阅读课本P 111~118 页,思考下列问题:

    (1怎样理解因式分解的完全平方公式?

    (2)课本P118页例5例6你能独立解答吗?

    2、独立思考后我还有以下疑惑:

     

     

    二、答疑解惑我最棒(约8分钟)

    甲:

    乙:

    丙:

    丁:

    同伴互助答疑解惑

    $14.3.2公式法(二)导学案

    学习活动

    设计意图

    三、合作学习探索新知(约15分钟)

    1、小组合作分析问题

    2、小组合作答疑解惑

    3、师生合作解决问题

    【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点?

    【2】把下列各式分解因式.

    (1)a2+2ab+b2   (2)a2-2ab+b2

    【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理,把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.

    【4】两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

    【5】完全平方公式的符号表示.

    即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2

    [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.

    【6】下列各式是不是完全平方式?

    (1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2 (3)4a2+2ab+b2

    (4)a2-ab+b2 (5)x2-6x-9 (6)a2+a+0.25

    解:(2)、(4)、(5)都不是,(1)、(3)、(6). 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目的

    $14.3.2公式法(二)导学案

    学习活动

    设计意图

    (1)a2-4a+4=a2-2×2·a+22=(a-2)2

    (3)4a2+2ab+b2=(2a)2+2×2a·b+(b)2

    =(2a+b)2

    (6)a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=(a+0.5)2

    【7】方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.

     

    四、归纳总结巩固新知(约15分钟)

    1、知识点的归纳总结:

    两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

    完全平方公式的符号表示.

    即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2

    2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)

    [例5]分解因式:

    (1)16x2+24x+9    (2)-x2+4xy-4y2

    解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2

        (2):-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2

     

    $14.3.2公式法(二)导学案

    学习活动

    设计意图

    =-[x2-2·x·2y+(2y)]2  =-(x-2y)2

     [例6]分解因式:

    (1)3ax2+6axy+3ay2   (2)(a+b)2-12(a+b)+36

    解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

    (2)(a+b)2-12(a+b)+36=[(a+b)+6]2

    =(a+b+6)2

    【练习1】课本P119页练习(写到书上)

    【练习2】课本P119页习题14.3第3题(写到书上)

     

    五、课堂小测(约5分钟)

     

    六、独立作业我能行

    1、独立思考$14.3.2公式法(三)工具单

    2、练习册

     

    七、课后反思:

    1、学习目标完成情况反思:

     

    2、掌握重点突破难点情况反思:

     

    3、错题记录及原因分析:

     

     

     

     

    $14.3.2公式法(二)导学案

    学习活动

    设计意图

    自我评价

    课上

    1、本节课我对自己最满意的一件事是:

     

    2、本节课我对自己最不满意的一件事是:

     

    作业

    独立完成(          求助后独立完成(     

    未及时完成(        未完成(     

    五、课堂小测(约5分钟)

    (1)6a-a2-9;

    (2)-8ab-16a2-b2

    (3)2a2-a3-a;

    (4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2


     

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