江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2021～2022学年第二学期期末八年级数学试卷

（满分：150分   考试时间：120分钟）                2022.6.25

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（ ▲ ）

A．想了解我市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查

B．要反映我市某周大气中PM2.5的变化情况，宜采用扇形统计图

C．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖

D．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件

3．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ▲ ）

A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等

4．为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（ ▲ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．下列分式从左到右变形错误的是（ ▲ ）

A． B．

C． D．

6．化简二次根式的结果为（ ▲ ）

A． B． C． D．

7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ▲ ）

A．其图像经过点（﹣1，﹣3） B．其图像分别位于第一、第三象限

C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜3

8．用三个不等式a＞b，ab＞0，中的两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ▲ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　▲　．

10．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字　▲　的区域的可能性最小．

     第10题图                            第12题图                              第16题图

11．计算的结果是 　▲　．

12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝　▲　．

13．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图像上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　▲　y2．（填“＞”或“＜”）

14．当1＜a＜2时，化简代数式＝　▲　．

15．若关于x的方程＝1有增根，则a的值为　▲　°．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是　▲　．

17．如图，A是反比例函数y＝(x＞0)图像上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数y＝的图像于点B，P是x轴上的动点，则△PAB的面积为

　▲　．

18．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MPPB的最小值是 　▲　．

          第17题图                             第18题图

三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）

19．（本题满分8分）

（1）计算：．

（2）化简：．

20．（本题满分8分）解方程．

（1）．（2）．

21．（本题满分8分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　▲　（精确到0.1）；

（2）试估计袋子中有黑球　▲　个；

（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　▲　个或减少黑球　▲　个．

22．（本题满分8分）2022年3月23日，神舟十三号乘组三位航天员第二次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）所抽取的学生数量为 　▲　人，m＝　▲　；

（2）求成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？

23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．

（1）画出对称中心E，则点E的坐标为　▲　；

（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3．

24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图像与反比例函数y2＝（m＞0）的图像交于点A（2，5），B（﹣5，n）．

（1）分别求出两个函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）根据图像，直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集．

25．（本题满分10分）用分式方程解决问题：某商店用6000元购进A款篮球，用5400元购进B款篮球，B款每个篮球的进价是A款每个篮球进价的1.2倍，B款篮球的数量比A款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．

26．（本题满分10分）在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．

27．（本题满分12分）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世界．例如生活经验：（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，①用数学关系式可以表示为 　▲　；

A．  B．  C．

②请证明你选择的数学关系式是正确的．

（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，周长为2，当矩形为正方形时，周长为，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，①用数学关系式可以表示为　▲　；

A．  B．  C．

②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示：，）

28．（本题满分12分）问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若AB＝4，当BE的长为　▲　时，△ADE为等腰三角形，请直接写出结果．

2021~2022学年第二学期期末八年级数学试卷

参考答案及评分标准 2022.6.25

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．x ≥1  10．2  11．﹣1   12．3 13．＜

14．1               15．﹣1          16．5               17．2         18．

三、解答题（本大题共96分）

19．（1）原式＝3﹣2﹣（6﹣21）                …………………………… 2分

   ＝1﹣7+2 

   ＝﹣6+2．  ………………………………4分

（2）原式＝………………………………2分

．               …………………………4分

20．解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，

去括号，得10x+5＝x﹣1，

移项，合并同类项，得9x＝﹣6，

系数化为1，得，   …………………………3分

检验：把代入(x﹣1) (2x+1)≠0，

所以是原方程的解； …………………………4分

（2）去分母，得1+2(x﹣2)＝x﹣1，

去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1，

移项，合并同类项，得x＝2，  …………………………7分

检验：把x＝2代入x﹣2＝0，

所以此方程无解．   …………………………8分

21．解：（1）0.6  …………………………2分

（2）30     …………………………4分

（3）10        10   …………………………8分

22．解：（1）60，20；   …………………………2分

（2）18÷60×360°＝108°

答：成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数为108°；……………4分

（3）60﹣9﹣12﹣18＝21（人），补全频数分布直方图略    ……………6分

（4）600390（人），…………………………8分

答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人．

23．解：（1）如图，点E为所作；…………………………2分

点E坐标为（﹣3，﹣1）；…………………………4分

（2）如图，△A2B2C2为所作；  …………………………7分

（3）如图，△A3B3C3为所作．  …………………………10分

24．解：（1）把A（2，5）代入y2（m＞0）得5，

解得m＝10，

∴反比例函数y2，

把B（﹣5，n）代入y2得，n2，

∴B（﹣5，﹣2），

∵一次函数y1＝kx+b的图象过点A（2，5），B（﹣5，﹣2）．

∴，解得，

∴一次函数y1＝x+3；                            …………………………4分

（2）设直线AB交y轴于C，

在y＝+3中令x＝0得y＝3，

∴C（0，3），

∴S△OAB＝S△BOC+S△AOC；    …………………………8分

（3）x≤﹣5或0＜x≤2．   …………………………10分

25．解：设A款篮球每个的进价为x元，则B款篮球每个的进价为1.2x元，

由题意得： 15，  …………………………4分

解得：x＝100，                                               …………………………7分

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，     ………………………8分

则1.2x＝120，                                                  …………………………9分

答：A款篮球每个的进价为100元，则B款篮球每个的进价为120元．

                                            …………………………10分

26．（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴EF⊥AC，AO＝CO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△EAO和△FCO中

∴△EAO≌△FCO（ASA），

∴AE＝CF，      …………………………3分

∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形，…………………………4分

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF为菱形；…………………………5分

（2）解：∵四边形AECF为菱形，

∴AF＝CF，

设AF＝CF＝x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，

即42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

即CF＝AF＝5，                                                               ………………………8分

∵AB＝4，

∴菱形AECF的面积S＝CF×AB＝5×4＝20．            ………………………10分

27．（1）①A；…………………………2分

②证明：＝＝＝,

∵m＞0，b＞a＞0，

∴b﹣a＞0，

∴＞0，

∴成立．   …………………………6分

（2）①A…………………………8分

②证明：＝＝

＝＝,

∵≥0，

∴≥，

∴成立．    …………………………12分

28．解：（1）四边形BE'FE是正方形，                  …………………………1分

理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，

又∵∠BEF＝90°，

∴四边形BE'FE是矩形，

又∵BE＝BE'，

∴四边形BE'FE是正方形；     …………………………4分

（2）CF＝E'F；                                                              …………………………5分

理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA＝DE，DH⊥AE，

∴AH＝AE，

∴∠ADH+∠DAH＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠DAH+∠EAB＝90°，

∴∠ADH＝∠EAB，

又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，

∴△ADH≌△BAE（AAS），

∴AH＝BE＝AE，

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴AE＝CE'，

∵四边形BE'FE是正方形，

∴BE＝E'F，

∴E'F＝CE'，

∴CF＝E'F；       …………………………8分

（3）或．     …………………………12分