江苏省扬州市广陵区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）

A．                      B．

C．                        D．

2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） 

A．对全国初中学生视力状况的调査

B．了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况

C．旅客上飞机前的安全检查

D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（　　）

A．折线图                              B．扇形图

C．条形图                              D．频数分布直方图

4．成语“守株待兔”所描述的事件是（　　）  

A．必然事件         B．随机事件        C．不可能事件       D．无法确定

5．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　） 

A．            B．           C．            D．

6．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　） 

A．不变                                 B．扩大为原来的3倍

C．缩小为原来的                       D．扩大为原来的9倍

7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75°             B．60°             C．55°             D．45°

8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝ ∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（　　） 

A．①②③④         B．①②③           C．①②④           D．①③④

二、填空题

9．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于．

10．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为．

11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 . 

12．若分式的值为负数，则x的取值范围是．

13．如果，则=． 

14．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.

15．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．  

16．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为．

17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

18．如果记=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示，当x=时y的值，即f（）=；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2021）+f（）+f（2022）+f（）=．

三、解答题

19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=．

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 ；  

（2）补全条形统计图；  

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.  

22．如图，在正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）点A关于点O中心对称点的坐标为；

（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标  ▲  ；

（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．

23．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

24．如图， 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE. 

（1）若 ，求EF的长；  

（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.  

25．在 ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. 

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

26．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.

结合小敏的思路作答：

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；  

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.

27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知： ，求代数式x2+ 的值.

解：∵ ，∴ ＝4

即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值.

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则

根据材料回答问题：

（1）已知 ，求x+ 的值.  

（2）已知 ，（abc≠0），求 的值.  

（3）若 ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.  

28．（1）【方法回顾】如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．

（2）【问题解决】如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．

（3）【思维拓展】如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为 ．（用含m的式子表示）

答案

1．C

2．C

3．A

4．B

5．A

6．B

7．B

8．B

9．500

10．20

11．2.4

12．x<1

13．

14．14

15．24

16．30°

17．6

18．2021.5

19．解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE

20．（1）0.6

（2）

（3）解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）．

盒子里黑色的球有40-24=16（只）

答：盒子里黑球有16只，白球有24只．

21．（1）500；108

（2）解：500×40%=200（人），补全条形统计图如下： 

（3）解： ×100%×2000=200（人）  

∴估计该校需要培训的学生人数为200人.

22．（1）（−3，−2）

（2）解：如图，△A1OB1即为所求作，并写出点B1的坐标（3，−1），

故答案为：（3，−1）．

（3）解：如图，点P即为所求，最小值为＝． 

23．（1）解：∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

即AF＝CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

在△ADF与△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）；

（2）解：∵△ADF≌△CBE，

∴∠AFD＝∠CEB，

∴EB∥DF．

24．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线， 

∴ ，OA=OC，

又∵ ，

∴ ，

在△AOE和△COF中，

，

∴ .

∴FO=EO，

又∵ ，

∴ .

故EF的长为3.

（2）解：由（1）可得， ，四边形ABCD是平行四边形，  

∴ ，FC∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

又 ，OE=OF，OA=OC，

∴平行四边形AECF是菱形.

25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC= = =5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

即AF平分∠DAB．

26．（1）解：是平行四边形.证明如下： 

如图2，连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF= AC，同理HG∥AC，HG= AC，

综上可得：EF∥HG，EF=HG，

故四边形EFGH是平行四边形；

（2）解：①AC=BD. 

理由如下：

由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG= BD，HG= AC，

∴当AC=BD时，FG=HG，

∴平行四边形EFGH是菱形②AC⊥BD.

27．（1）解：∵ ＝ ，  

∴ ＝4，

∴x﹣1+ ＝4，

∴x+ ＝5；

（2）解：∵设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，  

∴ ＝ ＝ ＝ ；

（3）解：解法一：设 ＝ ＝ ＝ （k≠0），  

∴①， ②， ③，

①+②+③得：2（ ）＝3k，

＝ k④，

④﹣①得： ＝ k，

④﹣②得： ，

④﹣③得： k，

∴x＝ ，y＝ ，z＝ 代入 ＝ 中，得：

＝ ，

，

k＝4，

∴x＝ ，y＝ ，z＝ ，

∴xyz＝ ＝ ＝ ；

解法二：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

将其代入 中得：  ＝

＝ ，y＝ ，

∴x＝ ，z＝ ＝ ，

∴xyz＝ ＝ .

28．（1）1.5

（2）解：如图2中，

四边形是菱形，

，

，

，

，即，，

，

，

，，

，

，

．

，

．

（3）