天津市和平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

天津市2021—2022学年度第二学期期末考试

八年级数学学科试卷

一、选择题

1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24

4．若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．对于直线的描述正确的是（    ）

A．随的增大而增大  B．与轴的交点是

C．经过点  D．图象不经过第二象限

6．下列命题中，为真命题的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组邻边相等的菱形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形

7．满足下列条件的，不是直角三角形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，矩形的对角线，相交于点，点是的中点，若，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

9．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．无法确定

10．如图，在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由地到地用14小时；③货车由地出发行驶120千米到达站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（    ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

12．在正方形中，为的中点，的延长线于点，连接，交于点，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题

13．计算：的结果等于______．

14．对甲、乙两名跳高运动员近期20次的成绩进行统计发现，两人的平均成绩相同，若，，则两名运动员中______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．

15．若一次函数（为常数，且）的函数值随着的增大而增大，则的值可以是______．（写出一个即可）

16．顺次连接矩形的各边中点，得到的四边形是______．

17．如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为______．

18．如图，在小正方形的边长为1的正方形网格中，点，在格点上．

①线段的长是______；

②在网格中用无刻度的直尺，以为边画矩形，使这个矩形的面积是．

要求：保留画图痕迹

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）．

20．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成若干植树小组，校团委为了解本次植树任务的完成情况，随机调查部分小组的植树情况，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的植树小组个数为______，图①中的值为______；

（2）求所统计的这组数据的平均数、众数和中位数．

21．如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．连接，，，．

求证：（1）；

（2）四边形为平行四边形．

22．在四边形中，，，，，．求四边形的面积．

23．如图，菱形对角线与的交于点，，，过点作，过点作，与相交于点．

（1）求的长．

（2）求四边形的面积．

24．某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：

方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；

方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠．

设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为元．

（1）根据题意，填写下表：

（2）分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额元、元与累计购物金额元（）之间的函数关系式；

（3）当时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由．

25．已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线相交于点．过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点．

（1）求点，点的坐标；

（2）如图①，若，求点的坐标；

（3）如图②，若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．

天津市2021—2022学年度第二学期期末考试

八年级数学学科答案

一、选择题

二、填空题

13．4      14．乙     15．1（写出一个即可）    16．菱形     17．

18．①；

②如图，根据网格先画出以为边的正方形，再画出格对角线，交和于点和，所以四边形是以为边的矩形，这个矩形的面积是.

所以矩形即为所求．

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）．

20．解：（1）（个），

，即，

故答案为：20，35；

（2）平均数为：，

样本中出现次数最多的是8，因此众数是8，

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8，

答：平均数是7.85，中位数是8，众数是8．

21．（1）∵四边形是平行四边形，

∴，，∴，

在和中，，∴；

（2）由（1）得：，∴，，

∴，∴，∴四边形为平行四边形．

22．解：∵，，，由勾股定理，，

又∵，，∴．

∴是直角三角形，且，

∴四边形的面积，

故四边形的面积是36．

23．解：（1）∵四边形为菱形，∴，

∴，即的长为8．

（2）∵四边形为菱形，∴，，

又∵，，∴，

∵，∴四边形为矩形，

，

即四边形的面积为48．

24．（1）方案一：（元），（元），

方案二：（元），（元），

故答案为：495、585、490、570；

（2）根据题意得：，；

（3）设，

令，解得，

∴当时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样．

∵，∴随的增大而增大，

∴当时，，王女士选择方案一更合算，

当时，，王女士选择方案二更合算．

综上所述，当时，王女士选择方案一和方案二一样合算；

当时，王女士选择方案一更合算；

当时，王女士选择方案二更合算．

25．解：（1）令，，令，，

点，点，，点．

（2）联立，解得：，

∴为，∴，

∴，

解得：，∴或；

（3）设点、点；

①当时，点在点的左侧时，如图1，

∵，，∴，，

∵，∴，

则，，即，，

解得：，，故点；当点在点的右侧时，如下图，

同理可得，则，，即，，

解得：，，故点；②当时，

当点在点左侧时，如图2，

同理可得：，则，，

，，

解得：，，故点；

当点在点的右侧时，如图3，

同理可得：，故，，

即，，解得：，，故点．

综上，或或或．