广东省深圳市2021、2022中考数学真题模拟题精选汇编：02实数、代数式、因式分解

这是一份广东省深圳市2021、2022中考数学真题模拟题精选汇编：02实数、代数式、因式分解，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·广东深圳·三模）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东深圳·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东深圳·一模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（ ）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣2
4．（2021·广东深圳·二模）下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
5．（2021·广东深圳·一模）在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
6．（2022·广东深圳·模拟预测）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
7．（2021·广东深圳·一模）对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东深圳·三模）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5
C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6D．＝
二、填空题
9．（2021·广东深圳·一模）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝_____________．
10．（2021·广东深圳·三模）因式分解：mx2﹣mx+m＝____________．
11．（2022·广东深圳·模拟预测）因式分解：__________．
12．（2022·广东深圳·模拟预测）已知，，则____．
13．（2021·广东深圳·二模）定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是____________
14．（2022·广东深圳·二模）定义：，例如：，，当时，函数的最小值为__________．
15．（2021·广东深圳·二模）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．
三、解答题
16．（2021·广东深圳·二模）计算：．
17．（2021·广东深圳·一模）计算：．
18．（2021·广东深圳·二模）计算：
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的的除法、合并同类项分别进行计算，作出判断即可．
【详解】
解：A．，故选项正确，不符合题意；
B．，故选项错误，符合题意；
C．，故选项正确，不符合题意；
D．，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的的除法、合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．
【详解】
解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，
∴AB＝﹣1，
∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．
4．A
【解析】
【分析】
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】
解：∵-2＜-＜0＜1，
∴最小的数是-2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：－3是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；3.14是有限小数，是有理数；，是整数，是有理数；是无限不循环小数小数，是无理数；是分数，是有理数；0.1010010001是有限小数，是有理数．
故选：A
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟知无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．
【详解】
解：设k是正整数，
∵（k＋1）2−k2＝（k＋1＋k）（k＋1−k）＝2k＋1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；
∵（k＋1）2−（k−1）2＝（k＋1＋k−1）（k＋1−k＋1）＝4k，
∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，
C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记a2−b2＝（a＋b）（a−b）是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】
根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．
【详解】
解：A选项，原式＝5a，不符合题意；
B选项，原式＝a6，不符合题意；
C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；
D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．
9．（a﹣b）（a+b）
【解析】
【分析】
原式变形后，提取公因式即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10．m（x2﹣x+1）
【解析】
【分析】
利用提公因式法提取进行分解因式即可．
【详解】
解：

故答案为：m（x2﹣x+1）
【点睛】
本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
先提公因式-a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
提取公因式分解因式，把，整体代入即可．
【详解】
解：，
，，
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法分解因式，整体代入是解题关键．
13．m≥-2
【解析】
【分析】
根据新定义1*2＝1-2m，再列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：∵1*2=1-2m，1*2≤5，
∴1-2m≤5，
解得m≥-2．
故答案为：m≥-2．
【点睛】
本题考查新定义运算问题，仔细阅读题干，掌握运算法则，根据运算法则把1*2转化为1-2m，然后列不等式是解题关键．
14．2
【解析】
【分析】
由题意可知时，得出当0＜x≤1时，=2的值最小；当 时，得出x≥1时，x+1=2的值最小，即可得答案．
【详解】
解：当 时，解得 ，
∵x＞0，
∴0＜x≤1
∴max(，x+1)= ，
∴当x在0＜x≤1上时，最大函数是，x=1时函数最小值为=2；
当 时，解得x≤-2或x≥1，
∵x>0，
∴x≥1，
∴max(，x+1)=x+1，
∴当x≥1时，最大函数是x+1，x=1时函数最小值为x+1=1+1=2，
综上所述，y=max(，x+1)的最小值为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况．
15．．
【解析】
【分析】
由题意得到a和r的值，再利用所给的公式可得解答．
【详解】
解：∵公式，
将其变形得，
∴a=3，r=2，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．2﹣4
【解析】
【分析】
根据零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．
【详解】
解：原式
=23−4．
【点睛】
本题考查了零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正数的绝对值等于它本身是解题的关键．
18．-2
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解： ，
=，
．
【点睛】
本题考查实数的运算，负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，合并同类二次根式，掌握实数的运算，负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，合并同类二次根式是解题的关键．