广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．因式分解-运用公式法

1．（2022•深圳）分解因式：a2﹣1＝　   　．

二．提公因式法与公式法的综合运用

2．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　   　．

3．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝　   　．

三．一元二次方程的解

4．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　   　．

四．根的判别式

5．（2022•深圳）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　   　．

五．反比例函数图象上点的坐标特征

6．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上，则k的值 　   　．

7．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为 　   　．

8．（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝　   　．

六．全等三角形的判定与性质

9．（2022•深圳）已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，BD且∠FBD＝45°，则AF长为 　   　．

七．角平分线的性质

10．（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝　   　．

八．勾股定理

11．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　   　．

九．翻折变换（折叠问题）

12．（2021•深圳）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为 　   　．

一十．用样本估计总体

13．（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 　   　．

一十一．概率公式

14．（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　   　．

参考答案与试题解析

一．因式分解-运用公式法

1．（2022•深圳）分解因式：a2﹣1＝　（a+1）（a﹣1）　．

【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．

故答案为：（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

二．提公因式法与公式法的综合运用

2．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　7（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：7a2﹣28＝7（a2﹣4）

＝7（a+2）（a﹣2）．

故答案为：7（a+2）（a﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

3．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝　m（m+1）（m﹣1）　．

【解答】解：m3﹣m，

＝m（m2﹣1），

＝m（m+1）（m﹣1）．

故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

三．一元二次方程的解

4．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　2　．

【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，

解得m＝2．

故答案是：2．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

四．根的判别式

5．（2022•深圳）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　9　．

【解答】解：根据题意得Δ＝62﹣4m＝0，

解得m＝9．

故答案为：9．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

五．反比例函数图象上点的坐标特征

6．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上，则k的值 　　．

【解答】解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，

由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，

∴AA′＝OB＝OA′，

∴△AOA′是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，

∴OB′＝2，

∴OE＝OB′＝1，

∴B′E＝OE＝，

∴B′（1，），

∵B'在反比例函数y＝上，

∴k＝1×＝．

故答案为：．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为 　（4，﹣7）　．

【解答】解：∵A点坐标（2，3），直线AB经过原点，

∴B（﹣2，﹣3）

过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，﹣3），

∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠CBE＝∠BAD，

在△ABD与△BCE 中，

，

∴△ABD≌△BCE（AAS），

∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，

∴C（4，﹣7），

故答案为（4，﹣7）．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键．

8．（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝　﹣2　．

【解答】解：连接OB，AC，交点为P，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AP＝CP，OP＝BP，

∵O（0，0），B（1，2），

∴P的坐标（，1），

∵A（3，1），

∴C的坐标为（﹣2，1），

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，

∴k＝﹣2×1＝﹣2，

方法二：

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，OC∥AB，

∵O（0，0），A（3，1）．

∴A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O重合，

∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，

∵B（1，2），

∴C（﹣2，1），

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，

∴k＝﹣2×1＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．

六．全等三角形的判定与性质

9．（2022•深圳）已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，BD且∠FBD＝45°，则AF长为 　　．

【解答】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，

∴△BDH是等腰直角三角形，

又∵△EDC是等腰直角三角形，

∴HD＝BD，∠EDH＝∠CDB，ED＝CD，

∴△EDH≌△CDB（SAS），

∴EH＝CB＝5，∠HED＝∠BCD＝90°，

∵∠EDC＝90°，∠ABC＝90°，

∴HE∥DC∥AB，

∴△ABF∽△EHF，

∴，

∵AE＝2，

∴，

∴AF＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

七．角平分线的性质

10．（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝　　．

【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，

∵DM∥BC，

∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，

∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，

又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，

∴∠BAC+∠NAD＝90°，

∵∠BAC+∠BCA＝90°，

∴∠NAD＝∠BCA，

∴△ABC∽△DAN，

∴＝＝，

设BC＝4a，

由＝＝得，DM＝3a，

∴AB＝2a，DN＝a，AN＝a，

∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，

∴＝＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．

八．勾股定理

11．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　5+5　．

【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，

∴FA＝FD，

∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，

∴∠DAE＝30°，

∴DE＝AD＝5，

∴AE＝＝＝5，

∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5，

故答案为：5+5．

【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．

九．翻折变换（折叠问题）

12．（2021•深圳）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为 　10﹣4　．

【解答】解：方法一、如图，延长ED交FC于G，延长BA，DE交于点M，

∵将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，

∴EF＝EC，DF＝DC，∠FED＝∠CED，

∴EG⊥CF，

又∵∠BFC＝90°，

∴BF∥EG，

∵AB∥EF，

∴四边形BFEM是平行四边形，

∴BM＝EF＝10，

∴AM＝BM﹣AB＝10﹣4，

∵AB∥EF，

∴∠M＝∠FED，

∴∠M＝∠CED＝∠AEM，

∴AE＝AM＝10﹣4，

方法二、延长CA和FB相交于点H，

∵折叠，

∴EF＝EC，

∴∠EFC＝∠ECF，

又∵∠BFC＝90°，

∴∠H＝∠EFH，

∴EF＝EC＝HE＝10，

∵AB∥EF，

∴∠ABH＝∠EFH＝∠H，

∴AB＝AH＝4，

∴AE＝HE﹣AH＝10﹣4．

故答案为：10﹣4．

【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．

一十．用样本估计总体

13．（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 　900　．

【解答】解：1200×＝900．

答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900．

故答案为：900．

【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率．

一十一．概率公式

14．（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　　．

【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，

∴摸出编号为偶数的球的概率为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．