05 函数 选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编

这是一份05 函数 选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
05 函数 选择题、填空题 一、单选题1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（       ）A． B． C． D．2．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(     )A． B． C． D．3．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（       ）A．3 B． C． D．4．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（       ） A． B． C． D．5．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（       ）A．1 B． C． D．46．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2022·江苏连云港·中考真题）函数中自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．（2022·江苏无锡·中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　)A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤49．（2022·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（        ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题10．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________．11．（2022·江苏泰州·中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.12．（2022·江苏泰州·中考真题）一次函数的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．13．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．14．（2022·江苏无锡·中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．15．（2022·江苏苏州·中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．16．（2022·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．17．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．
参考答案：1．C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．2．D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；D． 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．3．D【解析】【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，∴m=(-) • ( -2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故选：D．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．4．C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示： ∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．5．C【解析】【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 设 则 而当时，则 ∴的最小值是8，∴的最小值是 故选：C．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键．6．C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知，、乙、、丁在反比例函数图像上，根据题意可知优秀人数，则①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．7．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选A．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．D【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．【详解】解：4-x≥0，解得x≤4，故选：D．【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．B【解析】【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.10．【解析】【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同．【详解】由一次函数图像得，当y>3时，，则y=kx+b>3的解集是．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．11．【解析】【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，故答案为：．【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．12．x<1【解析】【分析】先用待定系数法，求出a的值．当y>0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可．【详解】解：把(1，0)代入一次函数，得a+2=0，解得：a=-2，∴，当y>0时，即，解得：x<1．故答案为：x<1．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围．13．【解析】【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】函数的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，当时，，即 当时，，即 ∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．14．m>3【解析】【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m-3），根据题意得到不等式m-3>0，据此即可求解．【详解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴m-3>0，解得：m>3，故答案为：m>3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．15．【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为升/分钟，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16．（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；可设函数为： 又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为， 故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．17．4【解析】【分析】将代入中可求出x，结合图形可知，即可求出OH．【详解】解：当时，，解得：或，结合图形可知：，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值．