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江苏省2022中考数学真题分类汇编-03填空题容易题、中档题
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这是一份江苏省2022中考数学真题分类汇编-03填空题容易题、中档题，共24页。试卷主要包含了容易题，中档题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022中考数学真题分类汇编-03填空题容易题、中档题
一、容易题
1．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ ．
2．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： ．
3．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 ．
4．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
5．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ ＝0有两个不相等的实数根．
6．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 ．
7．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．
8．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
9．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ．
10．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 ．
11．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 ．
12．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 °．
14．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．（2022•常州）化简：＝ ．
16．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．
17．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
二、中档题
18．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m．
19．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
20．（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ ．
21．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ °．
22．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
23．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 ．
24．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ．
25．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 ．
26．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ．
27．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．
28．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
29．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．
30．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 ．
31．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 ．
参考答案与试题解析
一、容易题
1．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ 5a ．
【解答】解：2a+3a＝5a，
故答案为：5a．
2．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： （符合条件即可） ．
【解答】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．
3．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 1 ．
【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，
解得m+n＝1．
故答案为：1．
4．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
5．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ 0（答案不唯一） ＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：a＝1，b＝﹣2．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，
∴c＜1．
故答案为：0（答案不唯一）．
6．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 x＜﹣1 ．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
7．（2022•苏州）计算：a•a3＝ a4 ．
【解答】解：a3•a，
＝a3+1，
＝a4．
故答案为：a4．
8．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ 24 ．
【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×6
＝24．
故答案为：24．
9．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 10 ．
【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，AF＝CF，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝CE＝BC＝2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，
同理证得AF＝CF＝2.5，
∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，
故答案为：10．
10．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105 ．
【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，
故答案为：1.462×105．
11．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 3 ．
【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
12．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 1.61×105 ．
【解答】解：161000＝1.61×105．
故答案为：1.61×105．
13．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 60 °．
【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
14．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
15．（2022•常州）化简：＝ 2 ．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
16．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ xy（x+y） ．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．
故答案为：xy（x+y）．
17．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【解答】解：令a＝，b＝．
则：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案是：＞．
二、中档题
18．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 4 m．
【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．
故答案为：4．
19．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
20．（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ 6 ．
【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN∥BC，
∴AG＝BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN＝BC＝×12＝6，
∵PM＝GM，
∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．
故答案为：6．
21．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ 62 °．
【解答】解：如图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案为：62．
22．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，
∴a＝，
故答案为：．
23．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 ．
【解答】解：如图，设AD交AB′于点Q．设BN＝NB′＝x．
∵＝，
∴可以假设AB＝2k，CB＝3k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝k，
∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，
由翻折的性质可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
设AM＝MA′＝y，
则MQ＝y，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴k+y+y＝3k，
∴y＝k，
∴＝＝＝，
故答案为：．
24．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 4 ．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，
∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴OA＝OF＝AF＝6，
∵AM＝2，
∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，
∵MH⊥OF，
∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，
∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，
∴OM＝＝＝2，
∴NO＝OM＝2，
∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，
故答案为：4．
25．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 π ．
【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．
∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴＝＝＝2，
∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP＝＝＝2，
∵BH⊥EF，
∴∠BPH＝90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．
此时AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴点H的运动轨迹的长＝＝π．
故答案为：π．
26．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ 1 ．
【解答】解：∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
设CG＝x，则BG＝8﹣x，
在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得
AB2+BG2＝CE2+CG2，
即82+（8﹣x）2＝42+x2，
解得x＝7，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．
故答案是：1．
27．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ 80 °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4﹣ ．
【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，
∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC＝20°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．
如图1中，设BF交AC于点T．
同法可证△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵∠BTC＝∠ATF，
∴∠BCT＝∠AFT＝60°，
∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，
∴BD＝＝＝4，
∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，
∵CD＝CE，CF＝CF，
∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），
∴∠DCF＝∠ECF＝30°，
∴EF＝CE•tan30°＝，
∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，
故答案为：80，4﹣．
28．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 b＜c＜a ．
【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
29．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 不会 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．
【解答】解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
∴DO＝BD＝10（cm），
在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），
∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．
30．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 1 ．
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
∴AD＝＝＝2，
∴⊙O的半径是1，
故答案为：1．
31．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 21 ．
【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．
在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE＝＝＝5，
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵•DF•EF＝•EF•GF，
∴FG＝，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，
∴F′H＝FG＝，
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
∴＝＝，
∴BM＝AB＝，
同法可证AN＝AB＝，
∴MN＝15﹣﹣＝，
∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，
故答案为：21．
江苏省2022中考数学真题分类汇编-03填空题容易题、中档题
一、容易题
1．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ ．
2．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： ．
3．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 ．
4．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
5．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ ＝0有两个不相等的实数根．
6．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 ．
7．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．
8．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
9．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ．
10．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 ．
11．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 ．
12．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 °．
14．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．（2022•常州）化简：＝ ．
16．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．
17．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
二、中档题
18．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m．
19．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
20．（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ ．
21．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ °．
22．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
23．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 ．
24．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ．
25．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 ．
26．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ．
27．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．
28．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
29．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．
30．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 ．
31．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 ．
参考答案与试题解析
一、容易题
1．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ 5a ．
【解答】解：2a+3a＝5a，
故答案为：5a．
2．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： （符合条件即可） ．
【解答】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．
3．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 1 ．
【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，
解得m+n＝1．
故答案为：1．
4．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
5．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ 0（答案不唯一） ＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：a＝1，b＝﹣2．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，
∴c＜1．
故答案为：0（答案不唯一）．
6．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 x＜﹣1 ．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
7．（2022•苏州）计算：a•a3＝ a4 ．
【解答】解：a3•a，
＝a3+1，
＝a4．
故答案为：a4．
8．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ 24 ．
【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×6
＝24．
故答案为：24．
9．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 10 ．
【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，AF＝CF，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝CE＝BC＝2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，
同理证得AF＝CF＝2.5，
∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，
故答案为：10．
10．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105 ．
【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，
故答案为：1.462×105．
11．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 3 ．
【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
12．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 1.61×105 ．
【解答】解：161000＝1.61×105．
故答案为：1.61×105．
13．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 60 °．
【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
14．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
15．（2022•常州）化简：＝ 2 ．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
16．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ xy（x+y） ．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．
故答案为：xy（x+y）．
17．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【解答】解：令a＝，b＝．
则：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案是：＞．
二、中档题
18．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 4 m．
【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．
故答案为：4．
19．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
20．（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ 6 ．
【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN∥BC，
∴AG＝BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN＝BC＝×12＝6，
∵PM＝GM，
∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．
故答案为：6．
21．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ 62 °．
【解答】解：如图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案为：62．
22．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，
∴a＝，
故答案为：．
23．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 ．
【解答】解：如图，设AD交AB′于点Q．设BN＝NB′＝x．
∵＝，
∴可以假设AB＝2k，CB＝3k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝k，
∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，
由翻折的性质可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
设AM＝MA′＝y，
则MQ＝y，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴k+y+y＝3k，
∴y＝k，
∴＝＝＝，
故答案为：．
24．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 4 ．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，
∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴OA＝OF＝AF＝6，
∵AM＝2，
∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，
∵MH⊥OF，
∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，
∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，
∴OM＝＝＝2，
∴NO＝OM＝2，
∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，
故答案为：4．
25．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 π ．
【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．
∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴＝＝＝2，
∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP＝＝＝2，
∵BH⊥EF，
∴∠BPH＝90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．
此时AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴点H的运动轨迹的长＝＝π．
故答案为：π．
26．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ 1 ．
【解答】解：∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
设CG＝x，则BG＝8﹣x，
在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得
AB2+BG2＝CE2+CG2，
即82+（8﹣x）2＝42+x2，
解得x＝7，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．
故答案是：1．
27．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ 80 °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4﹣ ．
【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，
∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC＝20°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．
如图1中，设BF交AC于点T．
同法可证△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵∠BTC＝∠ATF，
∴∠BCT＝∠AFT＝60°，
∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，
∴BD＝＝＝4，
∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，
∵CD＝CE，CF＝CF，
∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），
∴∠DCF＝∠ECF＝30°，
∴EF＝CE•tan30°＝，
∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，
故答案为：80，4﹣．
28．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 b＜c＜a ．
【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
29．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 不会 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．
【解答】解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
∴DO＝BD＝10（cm），
在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），
∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．
30．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 1 ．
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
∴AD＝＝＝2，
∴⊙O的半径是1，
故答案为：1．
31．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 21 ．
【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．
在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE＝＝＝5，
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵•DF•EF＝•EF•GF，
∴FG＝，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，
∴F′H＝FG＝，
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
∴＝＝，
∴BM＝AB＝，
同法可证AN＝AB＝，
∴MN＝15﹣﹣＝，
∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，
故答案为：21．
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