江苏省无锡市新吴区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市新吴区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（ ）
A．扩大9倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变
4．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A．B．当时， C．当时， D．当时，
5．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ）
A．18B．20C．22D．24
6．如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成
B．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成
C．每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成
D．每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图像经过点，若阴影部分面积为，则的值为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②；③；④．
其中正确的结论序号是（ ）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
11．若分式的值为零，则x的值为 ．
12．要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用 统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）
13．平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是 ．
14．菱形的周长为，两条对角线之比为，则菱形的面积为 ．
15．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ．
16．如图，在中，，，以为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为 ．
17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，cm，cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当时， ；当最小时，重叠部分的面积为 ．
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）计算
20．（1）计算：．
（2）解方程：．
21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)统计表中，________，________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________；
(4)若所种植的“宇番号”番茄有株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？
22．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)．
23．已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当的大小为多少度时，四边形是正方形？
24．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
25．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；
（3）当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；
26．如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

(1)________，________；
(2)求反比例函数表达式；
(3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标．
挂果数量（个）
频数（株）
频率
参考答案：
1．B
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）即可逐项判断.
【详解】解：A选项：不是中心对称图形，不符合题意；
B选项：是中心对称图形，符合题意；
C选项：不是中心对称图形，不符合题意；
D选项：不是中心对称图形，不符合题意.
故选：B.
【点睛】本题考查的是中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握中心对称图形的定义.
2．D
【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故不合题意；
B、与不是同类二次根式，故不合题意；
C、，与不是同类二次根式，故不合题意；
D、，与是同类二次根式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．
3．C
【分析】根据分式的基本性质可得答案．
【详解】分式中，当和分别扩大3倍时，
得，
所以分式的值扩大3倍，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把和换成和．
4．D
【分析】由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，设电流与电阻之间的函数关系为，根据点在函数的图象上得，进行计算得电流与电阻之间的函数关系为，当时，则，解得，由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，则当时，；当时，则，得；当时，则，计算得，由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，当时，；综上，即可得．
【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流与电阻之间的函数关系为，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得：，
∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，故C选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．
5．A
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式建立方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
6．C
【分析】由平行四边形的周长为，对角线与交于点O，若的周长比的周长多，可得，，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【详解】解：∵平行四边形的周长是，
∴，，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴．
∴．
∵，E是中点，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键．
7．B
【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意义即可．
【详解】解：
，
∵分式方程的解为正数，即，
∴，
又∵使分式方程有意义，，
∴，
∴，
综上：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．
8．D
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，此题得解；
【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设米，结果提前天完成．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
9．D
【分析】如图所示，设与交于点，设，根据矩形的性质证明，可得，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，设与交于点，设，则，

∴，
在矩形和矩形中，，，
∵，
∴，
∴，
∵阴影部分面积为，
∴，
∴，则，
∵点在反比例函数图像上，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，不规则图形的面积的计算，求反比例函数的系数的方法是解题的关键．
10．B
【分析】如图所述，过点作于点，作于点，设交于点，可证四边形是正方形，可得即可判断结论①；根据结论①可证矩形是正方形，根据全等三角形的判定方法可判断结论②；根据正方形的性质可得，由结论②可得，由此可判断结论③；根据点在上，当时，可判断结论④；由此即可求解．
【详解】解：结论①，
如图所述，过点作于点，作于点，设交于点，

∵四边形是正方形，是对角线，，，
∴，，
∴四边形是矩形，且，，
∴都是等腰直角三角形，即，
∴矩形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
结论②，
由结论①正确可知，，且四边形是矩形，
∴矩形是正方形，
∴，即，且，
∵四边形是正方形，
∴，即，且，
∴，
在中，
，
∴，故结论②正确；
结论③，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
由结论②正确可知，，
∴，
∴，故结论③正确；
结论④，
∵四边形是正方形，是对角线，点是上的点，
∴当时，点于点重合，
∴与不一定相等，故结论④错误；
综上所述，正确的有①②③，
故选：．
【点睛】本题主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，几何图形的变换，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
11．-2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
12．扇形
【分析】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可．
【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故答案为：扇形．
【点睛】本题主要考查统计图的特点，解题的关键是熟练掌握条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．
13．或（答案不唯一）
【分析】根据矩形的判定方法即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点，
∴当时，平行四边形是矩形；
当时，平行四边形是矩形；
故答案为：或（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查矩形的判定方法，掌握“对角线相等的平行四边形是矩形”，“有一个角是直角的平行四边形是矩形”时解题的关键．
14．
【分析】根据菱形的性质，周长可求出菱形的边长，根据对角线的比值，设，，在中，根据勾股定理即可求出的长，根据菱形的面积的计算方法即可求解．
【详解】解：如图所示，四边形是菱形，周长为，
∴，
∵两条对角线之比为，即，
设，，
∴，，
在中，，
∴，解得，，
∴，，
∴
∴菱形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的性质，勾股定理，菱形的面积计算方法是解题的关键．
15．
【详解】解：由题意得：
，即，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，理解新运算法则，得到，是解题的关键．
16．
【分析】先根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出，再证明为等边三角形，得出，根据中位线的性质，求出，，得出，证明为直角三角形，根据勾股定理求出结果即可．
【详解】解：∵中，F为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵E、F分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是证明为直角三角形．
17． cm cm2
【分析】由“ASA”可证△CDN≌△LDN，可证ND=DL，即可证四边形DLMN是菱形，当时，过点M作MK⊥FD于点K，可求出MK，KC,从而可求出DM，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小，可求DN，即可解决问题．
【详解】如图，
∵ABCD和EFGH是矩形，
∴∠ADC=∠HDF=∠H=∠C=90°
∵
∴∠CDN=∠LDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°
∴△CDN≌△HDL（ASA）
∴ND=LD，且四边形DLMN是平行四边形
∴四边形DLMN是菱形
∴
过点M作MK⊥FD于点K，则cm
当时，cm
又
∴cm
∴cm
∴cm
当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小，如图，
设DN=a=BN，则CN=8-a，
∵ND2=CD2+NC2，
∴a2=4+（8-a）2，
∴a=,
∴重叠部分的面积=cm2，
故答案为：cm；cm2
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CN的长是本题的关键．
18．（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．
【分析】由正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），先求出AB长，进而得出C（5，8），D（0，8），画出图形：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），分三种情况，①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，准确画出图形利用全等，轴对称即可求出C′的坐标．
【详解】解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），则AB=5-0=5，C（5，8），D（0，8），
所以画图如下：
当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），作CE⊥x轴于E，分三种情况
①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，
∵AB′＝AB＝5，OA＝3，
∴OB′＝＝4，
∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，
∴∠OAB′＝∠C′B′E，
在△AB′O和△EB′C′中，
，
∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），
∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，
∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，
∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；
②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，
B′C′＝AB＝BC′＝5，
yC=3-5=-2，xC=AB=5，
∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；
③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，
∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，
∴∠OAB′＝∠C′B′E，
在△AB′O和△EB′C′中，
，
△AB′O≌△EB′C′（AAS），
∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，
∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；
综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．
故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．
【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，图形的旋转变换，三角形全等，掌握正方形的性质，勾股定理，图形的旋转变换，三角形全等，利用分三种情况考虑点B′的位置求点C′坐标是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再根二次根式的加减混合运算即可求解；
（2）运用平方差公式，二次根式的混合运算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，二次根式的混合运算是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的根．
【点睛】本题主要考查了异分母分式加减运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则和解分式方程的一般方法，准确计算．
21．(1)，
(2)详见解析
(3)
(4)
【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量减去已知项的频数即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解；
（2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图；
（3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解．
【详解】（1）解：随机调查株，
∴挂果数量在的频数为，
挂果数量在的频率为，
故答案为：，．
（2）解：由（1）可知，挂果数量在的频数为，
∴补全的频数分布直方图如图所示，

（3）解：挂果数量在“”的频数为株，频率是，
∴挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：．
（4）解：由（1）可知，样本中挂果数量在“”范围的频率为，
∴种植的“宇番号”番茄株，数量在“”范围的番茄株．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，圆心角的计算公式，根据样本频率估算总体数量的方法等知识是解题的关键．
22．（1），；（2）点坐标为，6；（3）或．
【分析】（1）先把B点坐标代入代入求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算；
（3）观察函数图象得到当或时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．
【详解】解：（1）把代入得，
所以反比例函数解析式为，
把代入得，解得，则点坐标为，
把，分别代入得，解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）当时，，解得，则点坐标为，
∴
；
（3）由kx+b−<0可得kx+b<
故该不等式的解为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．
23．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，，，，根据平行线的性质得出，，进而可得，根据等角对等边得出，进而可得，根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；
（2）根据菱形的性质，即可证明四边形是正方形，即可求解．
【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴
∴
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）当时，四边形是正方形．
证明：∵，，
∴，
∴，
∴菱形是正方形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握以上判定定理是解题的关键．
24．（1）9万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
【详解】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小；（3）当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.
【分析】（1）由题意得MB=NB，∠ABN=15°，所以∠EBN=45°，容易证出△AMB≌△ENB；
（2）根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；
（3）根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，
∴AB＝BC＝BE，∠ABE＝60°，
∵将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BN＝BM，∠MBN＝60°，
∴∠ABE＝∠MBN，
∴∠EBN＝∠ABM，且AB＝BE，MB＝NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）；
(2)当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小；
(3)如图1，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，
理由如下：连接MN，
由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN，
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形，
∴BM＝MN，
∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM，
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短，
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.
【点睛】此题考查轴对称的性质和正方形的性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.
26．(1)，
(2)
(3)；；
【分析】（1）根据二次根式的非负性，平方数的非负性即可求解；
（2）为中点，且点的横坐标为，设点的横坐标为，设，根据中点坐标公式可用含的式子表示出点的坐标，根据平行四边形的性质可表示出点的坐标，将点代入反比例函数即可求解；
（3）根据平行四边形的性质，图形结合，分类讨论，①当为边时：第一种情况：如图所示，若为平行四边形，过点作轴于点；第二种情况：如图2所示，若为平行四边形；②当为对角线时：如图3所示；根据平行四边形的性质，全等三角形的性质等知识即可求解．
【详解】（1）解：在中，
∵，
∴，解得，，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，，
∴，，
∵为中点，且点的横坐标为，设点的横坐标为，
∴，
∴，设，
又∵四边形是平行四边形，且，
如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴轴，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
∵点，都在双曲线的图像上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在双曲线上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（3）解：∵点在双曲线上，点在轴上，，，
∴设，，
①当为边时：
第一种情况：如图所示，若为平行四边形，过点作轴于点，

∴，，，
∴，
∴，即点的横坐标为，
∴，，
∴，
∴；
第二种情况：如图所示，若为平行四边形，

∵点在轴上，且，
∴轴，
∴点的横坐标相同，即，此时，
∴，且，
∴；
②当为对角线时：如图所示，

∵，且，
∴点的横坐标相同，即，
∴，
∴，且，
∴；
综上所述；；．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形变换的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．