2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级（下）期中数学试卷-（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是A.
B.
C.
D. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，下列条件能判断的是
A.  B.  C.  D. 下列多项式相乘，能利用平方差公式进行计算的是A.  B.
C.  D. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是A.  B.  C.  D. 下列说法：平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；直角三角形只有一条高；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有A. 个 B. 个 C.  个 D. 个小枣一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于A.
B.
C.
D. 如图，点是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为A.
B.
C.
D. 若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即其中、、为正整数，则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）北京冬奥会短道速滑男女米混合接力决赛中，中国队在冲线时仅凭一个刀尖的距离，以秒的优势取胜，将用科学记数法表示为______．写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：______．如图，已知直线，，则______．


  已知，，则 ______ ．如图，六边形中，，，若，，则的度数是______

  若，则______．已知方程组的解是，则方程组的解是______．如图，，，点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，若，那么的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算或化简
；
；
解方程组：．因式分解
；
；
．先化简再求值：，其中．如图，在小正方形边长为的方格纸内将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、．
在图中画出平移后的；
的面积为______；
能使的格点点除外共有______个．
如图，，直线与交于点，过作射线．
若与互余，求证：；
在的条件下，过作平分，交于点若，补全图形，并求的度数．
对整数、定义一种新运算，规定其中、是常数，如：．
填空：______用含，的代数式表示；
若，．
求与的值；
若，求出此时的值．【基础知识】我们知道：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图，点是的边上一点，试证明：．
【知识应用】如图，的边上有一点，为上任意一点，利用上述结论，猜想与之间的关系，直接写出结论，不必证明．
【知识迁移】如图，在中，、分别在边、上，且，若的面积为，求四边形的面积．
【知识延伸】如图，在中，、、分别在边、、上，且，，，连接、、，交点为、、，若的面积为，则的面积为______．
如图，线段，若点是平面内一点且点不在、所在的直线上，连接、，作的角平分线与的角平分线交于点．

如图，若点在所在直线的上方，
若，则______；
若，则______；
探究与的数量关系，并说明理由．
若点在平面内其它位置时，与之间的数量关系是否与相同？画图探究，并根据图形直接写出与之间的数量关系．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 2.【答案】【解析】解：根据三角形的三边关系，得，
A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，不能够组成三角形，不符合题意；
C.，能够组成三角形，符合题意；
D.，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 3.【答案】【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】【解析】解：、，，符合题意；
B、，不能判定，不符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，不能判定，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定解答即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定定理解答．
 5.【答案】【解析】解：、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
B、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D、原式，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式解答即可．
此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 6.【答案】【解析】解：：把代入，
得左边，
左边右边，
：把代入，
得左边，
左边右边，
：把代入，
得左边，
左边右边，
：把代入
得左边，
左边右边，
故选：．
把代入每个选项中得方程，方程左右的数值相等，就是此方程的解，进而是能与方程，构成的方程组．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握把解代入方程看左右是否相等是解题关键．
 7.【答案】【解析】解：平分三角形内角的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
直角三角形有三条高，原说法错误；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，原说法正确；
若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，原说法错误；
设，则，，
，
，
解得，
，
，
故在中，若，则不是直角三角形，原说法错误．
正确的个数有个，
故选：．
根据同位角的定义、三角形内外角的关系、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
本题主要考查同位角、三角形内外角的关系、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设交于，交于，根据三角形的外角性质求出，再根据对顶角的性质可求得的度数，利用三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 9.【答案】【解析】解：设，，
由题意得：，，
，
，
，
的面积．
图中的面积为．
故选：．
设，，由题意得：，，再根据完全平方公式的变式，即可求出的值，根据直角三角形的面积计算方法即可得出答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 10.【答案】【解析】解：设是正整数，
，
除以外，所有的奇数都是完美数，
，选项都是完美数，不符合题意；
，
除以外，所有能被整除的偶数都是完美数，
选项是完美数，不符合题意，
既不是奇数也不能被整除，
不是完美数，符合题意．
故选：．
设是正整数，证明除以外，所有的奇数都是完美数；除以外，所有能被整除的偶数都是完美数，即可得出答案．
本题考查了平方差公式因式分解的应用，牢记是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】本题为开放题，答案不唯一【解析】解：如，
将数字换为未知数得答案不唯一
利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
 13.【答案】【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为：．
由可得其邻补角的度数，再由得出，从而得出答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的性质．
 14.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的除法计算法则进行计算求解．
本题考查同底数幂的除法运算，理解运算法则是解题基础．
 15.【答案】【解析】解：连接，连接，

，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
根据平行线的性质以及三角形的内角和定理求解即可．
本题考查平行线的性质和三角形内角和，熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
 16.【答案】【解析】解：由于，
所以，，
原式，
故答案为：．
根据多项式乘多项式法则进行化简即可求出与的值，将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】【解析】解：的解是，
方程组的解是，
方程组的解是，
方程组的解是，
故答案为：．
分别利用解方程组的方法求得两个方程组的解，利用已知条件即可求得结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 18.【答案】或【解析】解：分两种情况：
如图，当在上方时，

设，
将沿着翻折得，，
，，
，
，，
，，
，
解得：，
，
如图，当在下方时，

设，
将沿着翻折得，，
，，
，
，，
，，
，
解得：，
，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
分在上方和在下方，两种情况进行讨论，即可得出答案．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握平行线的性质及分类讨论的数学思想是解决问题的关键．
 19.【答案】解：原式

．
原式
．
，
得：，
，
代入得：，
原方程组的解为．【解析】根据绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
根据整式的加减运算、乘法运算法则即可求出答案．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查整式的加减、整式的乘除运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、乘方运算以及二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：；


；


 
 ．【解析】利用完全平方公式，进行分解即解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
把前两项分为一组，后两项分为一组，再进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解分组分解法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 21.【答案】解：原式
，
当时，原式．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、单项式乘多项式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 22.【答案】  【解析】解：如图，即为所求；
，
故答案为：．
如图，满足条件的点有个，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形或矩形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会利用等高模型解决面积问题．
 23.【答案】证明：
，
，
即，
，
，
；
如图，
平分，
，
，
，
．【解析】先利用垂直的定义得到，则利用同角的余角相等得到，然后根据平行线的判定方法得到结论；
先根据几何语言画出几何图形，再根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定与性质．
 24.【答案】【解析】解：由题意得，，
故答案为：；
由题意得，，
解得
答：的值是，的值是；
由题意得，，
解得．
根据新运算的运算顺序计算即可；
由题意列出二元一次方程组，再解方程组即可；
由题意得，解方程可得的值．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
 25.【答案】【解析】证明：如图，过作于，
则，，
；
解：，理由如下：
由得：，，
，
；
解：如图，连接，
设，，，
，，
，，，，
，，
，，
，
，
的面积为，
，
即，
解得：，
；
解：如图，连接、，
设，，
由得：，，，
同理：，
则，
，
即，
同理，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，由三角形面积公式得，，即可得出结论；
由得，，则，得即可；
连接，设，，，由可知，，，，再证，即可；
连接、，，，由得，，，同理，则，得，则，再证，，则，然后求出，则，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了三角形面积公式、分割法、面积法等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形面积关系是解题的关键，属于中考常考题型．
 26.【答案】  【解析】解：如图中，设交于点，交于点，设，．

，
，
，
，
，
，
若，则，
故答案为：
若，则，
故答案为：．
，理由见中证明；．

如图中，结论：．

，，，，
．

如图中：结论：

，，，，
．

如图中：结论：证明方法类似中．

综上所述，或．
如图中，设交于点，交于点，设，证明，可得结论；
利用中结论，解决问题；
结论中，已经证明；
分三种情形，分别画出图形，可得结论．
本题考查作图基本作图，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．