山东省淄博市临淄区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度下学期期末质量检测

初三数学试题

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）

1. 的倒数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，自变量x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

3. 已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（    ）

A. 12 B.  C.  D.

4. 一元二次方程，配方后可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列两个图形一定相似的是（  ）

A. 两个菱形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个梯形

6. 若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 如图，在中，，，，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，为边上一点，且．若的面积为，则的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，于点D，下列结论错误有（    ）个

①图中只有两对相似三角形；②；③若，AD＝8，则CD＝4．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

11. 某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A. （20+x）（100﹣2x）＝2024

B. （20+x）（100﹣）＝2024

C. x[100﹣2（x﹣20）]＝2024

D. x（100﹣×2）＝2024

12. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．对于下列结论：

①；②；③．其中正确的是（   ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

二、填空题（每小题4分，共20分）

13. 若最简根式与是同类根式，则a＝______．

14. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

15. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为______．

16. 如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为_____．

17. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在BC边上，且BE：EC＝1：3．动点P从点B出发，沿BA运动到点A停止．过点E作EF⊥PE交边AD或CD于点F，设M是线段EF中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为__________．

三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分；第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18. 计算：

（1）；

（2）．

19. 解方程：

（1）；

（2）．

20. 已知关于x一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根．

（1）求 m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1 ，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求 m的值．

21. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．

（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？

（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？

22. 某种商品标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【现察与猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为______．

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值______．

【类比探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．

24. 如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE．

（1）若点E为AB的中点，求的值．

（2）如图2，若点F为OB中点，求证：AE＝2BE．

（3）如图2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，请用k的代数式表示AC2．

2021—2022学年度下学期期末质量检测

初三数学试题

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】A

二、填空题（每小题4分，共20分）

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】1

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】9.

三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分；第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

【18题答案】

【答案】（1）-2    （2）10

【19题答案】

【答案】（1），   

（2），

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）14米，（2）0.5米

【22题答案】

【答案】（1）10%；（2）23．

【23题答案】

【答案】（1）1    （2）   

（3）见解析

【24题答案】

【答案】（1）；   

（2）见解析；    （3）AC2=4k（2k+1）