湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.
1.二次根式在实数范围内有意义，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.某校要从四名选手中选取一名同学代表学校参加武汉市“小小外交家”比赛，四名同学平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，则应选择的学生是（ ）
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
8 | 9 | 9 | 8 | |
1.2 | 1.3 | 1 | 1 |
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是（ ）
A.2 B.4 C. D.
7.在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8.5名同学周末体育户外运动时间的统计结果如下表，以下说法正确的是（ ）
户外运动时间（小时） | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 |
A.中位数是2，平均数是3.75 B.中位数是4，平均数是3.75
C.众数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8
9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C.D.
10.如图，中，，于点，，为斜边的中点，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.
11.________.
12.一次函数的图像与轴交点的坐标为________.
13.正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式是________.
14.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天指数数据如下：
61，75，81，56，81，91，92，91，75，81.
则该组数据的中位数是________.
15.小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论：
①当时，随的增大而增大；
②当时，有最大值0；
③函数与任意正比例函数一定有交点；
④时，函数的最大值与最小值的差为20.上述结论正确的有________.
16.如图，在平行四边形中，点在边上，将沿着翻折得到，已知，，，设，当点落在内部（含边上）时，的取值范围________.
三、解答题（共8个小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本题满分8分）计算：
（1） （2）
18.（本题满分8分）
如图，直线与直线交于点.
（1）求，的值；
（2）方程组的解为________；
（3）根据图象可得不等式的解集为________.
19.（本题满分8分）
某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
调查结果频数统计表
组别 | 使用寿命 | 组中值 | 频数 |
A | 800 | 5 | |
B | 10 | ||
C | 1600 | ||
D | 2000 | 17 | |
E | 2400 | 6 |
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）________，________；
（2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？
（3）若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？
20.（本题满分8分）
如图，矩形的对角线，相交于点，且，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则菱形的面积为________.
21.（本题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图中画出平行四边形，为格点；
（2）在边上画一点，使得；
（3）找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积.
22.（本小题满分10分）
某商店销售A型和B型两种电脑，每台A型电脑的利润为400元，每台B型电脑的利润为500元.该商店计划一次性购买两种型号的电脑共100台，且B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元.
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，电脑厂家对A型电脑的出厂价下调元，B型电脑的出厂价不变，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑售价不变，怎样进货可使销售完100台电脑的总利润最大？
23.（本题满分10分）
正方形的边长为4.
（1）如图1，点在上，连接，作于点，于点.
①求证：；
②如图2，对角线，交于点，连接，若，求的长；
（2）如图3，点在的延长线上，，点在的延长线上，，点在上，连接，在的右侧作，，连接.点从点沿方向运动，当点运动到中点时，设的中点为，当点运动到点时，设的中点为，直接写出的长为________.
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且.
（1）直接写出点的坐标为________，直线的解析式为________；
（2）设点在直线上，点在轴上，连接，以为边向右侧作正方形.
①在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；
②点从点运动到点的过程中，正方形的对角线交点运动的蹊径长为________.
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