福建省漳州市2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测（北师大版B卷）数学试题（含答案）

2021—2022学年下学期教学质量检测

七年级数学试卷（北师大版B卷）

（考试时间：120分钟  满分：150分）

友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题!

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下面四个垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是

A.   B.

C.   D.

2.被称为“大魔王”的新冠病毒变异株奥密克戎直径约为0.00000011米，将数据0.00000011用科学记数法表示为

A.   B.   C.   D.

3.在下列中，正确画出边上的高的图形是

A.   B.

C.  D.

4.下列计算正确的是

A.   B.

C.   D.

5.如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是

A.   B.   C.   D.

6.下列事件是必然事件的为

A.早上的太阳从西方升起

B.掷一枚硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播放“漳州新闻”

D.任意一个三角形，它的内角和等于180°

7.如图，直线与相交于点，若，则等于

A.100°   B.120°   C.140°   D.160°

8.如图，在中，，为边上的中点，若，则的度数为

A.70°   B.60°   C.50°   D.40°

9.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况

A.   B.

C.   D.

10.将一个正方形A和一个正方形B，按照图1摆放，则可得图1中的阴影面积为20；若将两个正方形A，按照图2放到一个正方形B里面，则可得图2中的阴影面积为10，则一个正方形B的面积是

A. 30   B. 50   C. 60   D. 90

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知，则的补角是_____________°.

12.已知，，则的值是_____________.

13.在圆的面积公式中，常量是_____________.

14.如图，小球在地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是_____________.

15.若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长为_____________.

16.如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：

①；

②连接DC，BE，则；

③；

④.

其中正确的是___________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）

计算：.

18（8分）

先化简，再求值：，其中，.

19.（8分）

在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（℃）的关系.

根据上表，回答以下问题：

（1）写出气温与海拔高度的关系式；

（2）当气温是-40℃时，其海拔高度是多少?

20.（8分）

如图，若，，则.为什么?

请在下面的括号里填写理由：

因为（已知），

所以（___________①__________）.

所以（__________②__________）.

又因为（已知），

所以（等量代换）.

所以（__________③__________）.

所以（__________④__________）.

21.（8分）

如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点.那么，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离.请你用学过的数学知识说明其中的道理.

22.（10分）

在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同.

（1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球?

23.（10分）

如图，在中，.

（1）在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，连接，试说明.

24.（12分）

我国著名数学家陈省声说：“数学好玩”．请观察下列等式：

①

②

③

④

…

（1）请你写出第5个等式；

（2）小惠通过观察猜想：任意四个连续自然数的积与1的和都可以表示成一个自然数的平方.设第一个自然数为，请你用只含的等式表示这个猜想，并验证此猜想的正确性；

（3）若（其中为自然数），请求出的值.

25.（14分）

在中，，点D是BC边上一点，将沿AD折叠后得到，射线AE交射线CB于点F.

（1）当点D在线段BC上时，

①如图1，若，说明；

②如图2，若，请判断与的数量关系，并说明理由；

（2）若，，求的度数．

2021—2022学年下学期教学质量检测

七年级数学参考答案及评分意见（北师大版B卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.140  12.4  13.14.15.17  16.②③④

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.（8分）

解：原式.

18（8分）

解：原式.

当，时，原式.

19.（8分）

解：（1）；

（2）当时，即，

解得.

答：海拔高度是10千米.

20.（8分）

①同旁内角互补，两直线平行；

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④两直线平行，内错角相等.

21.（8分）

解：在和中，

所以.

所以，即，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离.

22.（10分）

解：（1）口袋中共有6个白球和14个红球，所有可能的结果有20种，每种结果出现的可能性相同，所以（摸出白球）.

答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；

（2）设取出了个红球.

根据题意，得，

解这个方程，得.

答：取出了10个红球.

23.（10分）

解：（1）

所以为所求作的点；

（2）方法一：

如图，由（1）得，∴.

∵，∴，

∴，∴，，

∵，，∴，∴，

∴.

方法二：

由（1）得，∴，

∵，

∴，，∴，

∵，，

∴.

24.（12分）

解：（1）第5个等式是：.

（2）猜想：.

或

或.

∵左边

右边，

∴左边=右边

∴此猜想正确.

（3）∵，

∴

∴

∴.

25.（14分）

解：（1）①∵，∴.

∵，∴.

由折叠可得，

∴，∴，即.

②.

理由：∵，∴，

即，

由折叠可得，∴.

∵，，∴.

由折叠可得，

∴，化简得，，

即.

（2）∵，∴.

∵，∴，.

（ⅰ）若点在线段上，

由折叠可得，

∵，∴.

∵，，

∴.

∴.

由折叠可得.

（ⅱ）若点在延长线上，

由折叠可得，∴.

∵，∴.

∴，

由折叠可得.

综上所述，或.