福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测（华师大版B卷）数学试题（含答案）

2021—2022学年下学期教学质量检测

八年级数学试卷（华师大版B卷）

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分ꎮ在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．人体内有一种球状细胞的直径约为0.00000156m，则数据0.00000156用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．分式化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，点E在CD上，，，则的度数是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．将直线向上平移1个单位后得到直线l，则直线l经过的点是（    ）

A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，4）

6．如图是某市6月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众数是（    ）

A．20℃ B．21℃ C．22℃ D．23℃

7．若点在y轴上，则a的值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线在二､四象限内，则直线的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点D沿着过点C的某条直线对折后与点O重合，折痕所在的直线与OD交于点E，若AB＝3，则BE的长是（    ）

A．6 B． C．4.5 D．4

10．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF，则下列结论错误的是（    ）

A．四边形ACDF是平行四边形 B．若，则

C．若，则四边形ACDF为菱形 D．若，则

二､填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．计算：______．

12．甲和乙两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，则______的成绩较为稳定．（填“甲”或“乙”）

13．的对角线AC和BD交于点O，其周长为24，且的周长为20，则AO的长为______．

14．如图，双曲线经过点B，点A､C在y轴上，且轴于点A，的面积为6，，则______．

15．如图，在菱形ABCD中，CD边的垂直平分线EF恰好经过点A，交CD于点E，连接BE，若，则AE的长为______．

16．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2，EC＝4，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交DC于点G，连接AG．现给出以下结论：

①

②

③

④

其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）

三､解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。

17．（8分）

解方程：．

18．（8分）

如图，在中，点E､F在对角线AC上，且AE＝CF．

求证：∠ABE＝∠CDF．

19．（8分）

先化简，再求值：，其中．

20．（8分）

如图，双曲线经过的顶点和顶点．

（1）求m的值．

（2）求直线AB的函数表达式．

21．（8分）

网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲､乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分（单位：分）．

已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5分，乙班在四个方面得分的平均数为9分．

（1）填空：______，______；

（2）如果以上四个方面的重要性之比为3∶2∶2∶3，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？

22．（10分）

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．

（1）在CD边上求作点E，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，延长EO交AB于点F，连接DF，求证：四边形BEDF是菱形．

23．（10分）

某企业准备购买一批防护服赠送一线抗疫人员，经了解，购进5套甲种防护服和4套乙种防护服需要2000元，购进10套甲种防护服和3套乙种防护服需要3000元．

（1）求甲种防护服和乙种防护服每套各多少元?

（2）实际购买时，厂家推出优惠方案：购买甲种防护服超过40套时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠．该企业打算购买这两种防护服共300套，已知甲种防护服的数量超过40套，但不超过乙种防护服的数量的2倍．

①求该企业所花的费用w（元）与甲种防护服的数量a（套）的函数关系式；

②求该企业所花费用的最小值．

24．（12分）

已知直线．

（1）求当和时，两条直线的交点A的坐标；

（2）若反比例函数的图象与直线交于点A和另外一点．

①求b的值；

②若m､n均为整数，求a的值．

25．（14分）

【性质探究】

（1）如图1，在中，，AB＝AC，点D在斜边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE．

①直线BD与CE的位置关系为______；

②若点F为BE的中点，连接AF，请探究线段AF与CD的数量关系，并给予证明．

【拓展应用】

（2）如图2，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点H为BG的中点，连接AH．若AB＝4，BE＝3，求AH的长．

2021—2022学年下学期教学质量检测

八年级数学参考答案及评分意见（华师大版B卷）

一､选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

二､填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．12．甲    13．4    14．6    15．    16．①②③

三､解答题：本题共9小题，共86分ꎮ

17．（8分）

解：3x－3＝2x．

3x－2x＝3．

x＝3．

经检验，x＝3是原方程的解．

∴原方程的解是x＝3．

18．（8分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAC＝∠BCA，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，

∴DF＝BE，∠DFA＝∠BEC，∴，∴四边形BEDF是平行四边形．

19．（8分）

解：原式．

当时，原式．

20．（8分）

解：（1）将点代入，得；

（2）∵m＝12，∴双曲线为．∵点B在双曲线上，

∴，解得，∴点B为．

设直线AB的函数表达式为，根据题意，得

解这个方程组，得

∴直线AB的函数表达式为．

21．（8分）

解：（1）a＝9，b＝10；

（2）甲班得分：．

乙班得分：

∵，

∴甲班被选为线上教学先进班集体．

22．（10分）

解：（1）正确完成作图．

∴点E为所求作的点．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴DO＝OB，，∴∠CDB＝∠ABD，又∠DOE＝∠BOF，

∴△DOE≌△BOF．∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．

由（1）得EF⊥BD，

∴是菱形．

23．（10分）

解：（1）设甲种防护服每套x元，乙种防护服每套y元．

根据题意，得解得

答：甲种防护服每套240元，乙种防护服每套200元．4分

（2）①

．

∴w与a的函数关系式是．

②∵甲种防护服的数量超过40套，但不超过乙种防护服的数量的2倍，

∴解得．

∵，，∴w随a的增大而减少．

∴当时，w取得最小值为60320．

答：该企业所花费用的最小值为60320元．

24．（12分）

解：（1）当时，直线为．

当时，直线为．

解方程组得∴点A的坐标为．

（2）①∵反比例函数的图象经过点A，∴，解得b＝2．

②∵b＝2，∴反比例函数为．

∵点在反比例函数的图象上，∴．

∵m､n均为整数，

∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1或m＝－2，n＝－1或m＝－1，n＝－2．

当m＝1，n＝2时，2＝a＋a－2，解得a＝2，

当m＝2，n＝1时，1＝2a＋a－2，解得a＝1，

当m＝－2，n＝－1时，－1＝－2a＋a－2，解得a＝－1，

当m＝－1，n＝－2时，与点A重合，不合题意，舍去．

∴a的值为2或1或－1．

25．（14分）

解：（1）①
②

延长BA至点G，使AG＝AB，连接GE，

∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，

∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AE＝AD，AC＝AB＝AG，

又∠DAC=90°－∠CAE=∠GAE，

∴△ADC≌△AEG，∴CD＝GE．

延长FA至点Q，使AQ＝AF，连接GQ，

∵AG＝AB，∠BAF＝∠GAQ，

∴△ABF≌△AGQ，

∴∠BFA＝∠GQA，BF＝GQ，

∴，即．

∵点F为BE的中点，

∴EF＝BF＝GQ，∴四边形EFQG是平行四边形，

∴QF＝GE．∵，CD＝GE，∴．

（2）如图，连接DE､DG，

∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，

∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，

又∠BAE＝90°－∠EAD＝∠DAG，

∴△BAE≌△DAG，

∴△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到．

∵AB＝4，BE＝3，

∴CE＝1，CD＝4．

由（1）中②可知，

∴．