人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性教案

11.1.3　三角形的稳定性

教学目标

【知识与技能】

了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.

【过程与方法】

培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.

【情感、态度与价值观】

感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.

教学重难点

【教学重点】

三角形的稳定性.

【教学难点】

三角形稳定性的应用.

教学过程

一、情境导入

　　三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?

二、合作探究

探究点1　三角形的稳定性

典例1　如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(　　)

A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性

[解析]　观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.

[答案]　D

变式训练　如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是(　　)

A.三角形两边之和大于第三边

B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之差小于第三边

D.直角三角形

[答案]　B

探究点2　四边形的不稳定性的应用

典例2　(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是　　　　　　. 

(2)下列图形具有稳定性的有　　　　个. 

①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.

(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?

(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是　　　　. 

(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加　　　　根木条固定. 

[解析]　(1)三角形的稳定性.

(2)1.

(3)不能确定.

(4)方法1.

(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线,把多边形分成(n－2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n－3)根木条固定.

【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键.

探究点3　克服四边形的不稳定性

典例3　

如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　　)

A.A,C两点之间 

B.E,G两点之间

C.B,F两点之间 

D.G,H两点之间

[解析]　用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.

[答案]　B

【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

三、板书设计

三角形的稳定性

三角形的
稳定性

教学反思

　　通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.