安徽省芜湖市部分学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2021-2022学年度第二学期期末教学质量测评

八年级数学试卷

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.

1．下列各式一定是二次根式的是（   ）.

A．   B．   C．    D．

2．下列各式正确的是（   ）.

A．×＝×＝7  B．

C． D．

3．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（   ）.

A．1cm,2cm,cm     B．cm,cm,cm

C．8cm,9cm,10cm     D．6cm,7cm,8cm

4．正方形的面积是4，则它的对角线长是（   ）.

A．2    B．    C．    D．4

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ）.

A．-a+b B．-a-b C．a+b  D．a-b

6．如图，一次函数y＝﹣2x＋1与坐标轴分别交于点A和点B，则下列说法正确的是（   ）.

A．点（3，﹣1）在直线AB上 B．当x＞0时，y＜1

C．y随x的增大而增大 D．△AOB的面积是0.5

7．小明一不小心将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（   ）.

A．①，②  B．①，④   C．③，④   D．②，③

8．为落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为（   ）.

A．7 h，7 h  B．8 h，7.5 h   C．7 h，7.5 h   D．8 h，8 h

9．已知直线y=−2022x+2021经过点(−2，y1) ，(−1，y2) ，(1，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）.

A． B． C． D．

10．如图，直线y=2x和y=kx+b相交于点P(2，4)，则不等式(2-k)x≤b的解集为（   ）.

A．x≥4      B．x≤4            C．x≥2            D．x≤2

11．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E,F分别在AD，BC上，若四边形BFDE是菱形,设EF与BD交于O点，且OE=AE，则边BC的长为（   ）.

A． B． C． D．

12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，设E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（   ）.

A． B． C．  D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：.（填“＞”或“＜”）

14．已知x1，x2，x3，…，x10的平均数是a，x11，x12，x13，... ，x50的平均数是b，则x1，x2，x3，... ，x50的平均数是.

15．如果函数y=ax+b(a<0，b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P位于第象限.

16．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，四边形EFCD的周长为12，则OE=.

17．如图，在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为.（用含有a和n的代数式表示）

18．如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y2＝x交于点C（2，m）．

则（1）b=；

（2）若点P在直线l1上，且△OPC的面积为3，点P的坐标为.

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19．（6分）计算：×.

20.（8分）我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1）.请在如图所示的正方形网格中按要求作图：

（1）作出三边的长分别为，，的格点三角形；

（2）用无刻度直尺作出长为的线段的中点M（保留作图痕迹）．

21. （10分）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

信息一：七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55．

各组范围如下：

A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100

信息二：八年级抽取的20名学生的课外劳动时间分别为10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．

信息三：

七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=，b=，m=；

（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．

22.（10分）某公司分别在A，B两地生产同种产品，共计100件．已知在A地生产的产品总成本y（万元）与在A地生产的产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0，x为整数），且当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．在B地生产的产品每件成本为60万元.若B地生产的产品数量至少比A地生产的产品数量多40件．

（1）求k，b的值；

（2）设A，B两地生产这批产品的总成本之和为W，当W取最小值时，试求A，B两地应各生产此种产品多少件？

23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE交对角线AC于M，过点M作FM⊥BE交CD于F．

（1）如图1，求证：BM=MF；

（2）如图2，连接BF，当AB=6且E为AD中点时，试求CF的长．

2021-2022学年度第二学期期末教学质量测评

八年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.＜14.15.三   16.1.5

17.   18. b＝3，（0，3）或（4，1）．（各1分）

三、解答题（本大题共46分）

19.解：原式=×－（4分）

=－×4=－2 （6分）

20.解：（1）正确作出一条边给2分（6分）

（2）点M为所求中点（8分）

21.解：（1）a＝45，b＝50，m＝30（6分）

（2）八年级参加课外劳动的情况较好.答案不唯一，能依据数据进行分析即可

（8分）

（3）该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为

800×＝300（人）．（10分）

22.(本题10分)

解：（1）由题意，得，解得.（4分）

（2）由题意W=10x＋30＋60（100－x）=－50x＋6030(6分)

又100－x≥x＋40，∴ x≤30. ∴0≤x≤30，且x为整数.

∵k=-50＜0，∴W随着x的增大而减小.

∴当x=30时，A，B两城生产这批产品的总成本的和最少.(9分)

∴A地生产了30件产品，B地生产了100－30=70件.   （10分）

23.（1）证明：如答图1，作MH∥BC交CD于H，交AB于G．（1分）

∵GH∥BC，∴∠AGH=∠ABC=90°，∠GHD=∠DCB=90°，

∴四边形BGHC是矩形，∴CH=BG.

∵∠HCM=∠CMH=45°，∴HM=CH，则MH=BG.

∵∠BMF=90°，∴∠BMG+∠HMF=90°，∠HMF+∠MFH=90°，

∴∠BMG=∠MFH.（5分）

∴△BGM≌△MHF（AAS），∴BM=MF. （6分）

（2）解：如图2，延长DC到P，使得CP=AE，连接EF，BP．（7分）

∵AB=BC，∠BAE=∠BCP=90°，AE=CP，∴△ABE≌△CBP（SAS）.（8分）

∴BE=BP，∠ABE=∠CBP，

∵∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，

∴∠CBP+∠EBC=90°，即∠EBP=90°，

∵BM=MF，∠BMF=90°，

∴∠MBF=45°，

∴∠PBF=∠EBF=45°，

∵BF=BF，∴△BEF≌△BPF（SAS）.（10分）

∴EF=PF，

∵AE=DE=AD，BC=AD=CD=AB=6，

∴AE=DE=3，

设CF=m，则DF=6-m，PF=3+m．

∴EF=PF =3+m，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴32+(6-m)2=(3+m)2.

解得m=2，即CF=2．（12分）

[注：以上解法不唯一，只要合理应酌情赋分]