安徽省芜湖市市区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省芜湖市市区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

 八年级数学
学校 班级 姓名 学号


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八年级数学
学校 班级 姓名 学号


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2021～2022学年度
素质教育评估试卷
第二学期期中
八年级数学
（答题时间120分钟，满分150分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
（1～10）
（11～14）
15
16
17
18
19
20
21
22
23

得分












得分
评卷人



一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
2．下列各式中，不能与合并的是（ ）.
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是（ ）.
A． B． C． D．2
5．如果一个三角形的三边长分别为，，2，那么该三角形最大内角的度数为（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图所示，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上，设S1=S△ABE，S2=S△BCE，则S1与S2之间的大小关系为（ ）.
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法确定
7．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）.
A．CE＝AF B．BE＝DF C．∠DAF＝∠BCE D．AF∥CE
第6题图
第7题图







8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D为BC的中点，点E是AC上的一点，且AB+AE=EC．若DE=2，则AB的长为（ ）.
A． B．4 C． D．6
9．如图①所示，分别以Rt△PMN（MN＞NP）的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，再按图②的方式将其中两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，则下列的结论不成立的是（ ）.
A．CF＝AG B．以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形
C．AE＋CG＝AB D．四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等
第9题图
第8题图









10．在面积为的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F.若AB＝，BC＝，则CE+CF的值为（ ）.
A． B．
C．或 D．或
得分
评卷人




二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）


11．化简= .
12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2= .
第12题图
第13题图
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则EF的长为 .








14．如图1，在△ABC中，AB＝，∠B＝45°，∠C＝60°．
（1）边AC的长为 ；
（2）如图2所示，点E为边AB的中点，点F在边AC上，连结EF，将△AEF沿EF折叠得到△PEF．连结AP，当PF⊥AC时，AP的长为 ．
第14题图
图1
图2









得分
评卷人



三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．





16．已知≤0，若整数k满足m+k＝.试求k的值．









得分
评卷人


四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

第17题图
17．已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，求∠C的度数．




第18题图
x
y
A
B
C
O

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点
分别是A（0，2），B（2，-2），C（4，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）∠ABC= °；
（3）在第一象限内作出一点D，使，
且同时．






得分
评卷人



五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

第19题图
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
（1）若∠EFG＝32°，求∠FEG的度数；
（2）求证：AF＝DE．









20．【阅读材料】对于一些特殊类型的根式，我们有一些常用的化简计算方法.
如：，这是利用平方差公式进行化简运算的思路.
除此之外，我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简，即运用性质=|a|.
如：对于，设.
由，可知x＞0.
由，解得.
即．
【学以致用】请你根据以上介绍的方法，化简.






















得分
评卷人



六、（本题满分12分）

21．如图所示，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE．
（1）证明：△ABC≌△DBF；
（2）证明：四边形AEFD是平行四边形；
（3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为 °．（直接填空）
第21题图






















得分
评卷人



七、（本题满分12分）

22．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C方向，朝着点C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
第22题图
备用图
备用图
（1）在运动过程中，当t 取何值时，点P恰好在∠BAC的角平分线上；
（2）在运动过程中，当t 取何值时，△PBC是等腰三角形．

































得分
评卷人


………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………
………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………

八、（本题满分14分）………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………


23． 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
第23题图
（1）求证：BE=DF；
（2）若已知∠ACB=45°.
①求证：AB=BG；
②当CG=2时，求DF的长．




























2021～2022学年度第二学期期中素质教育评估试卷
八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11.2022； 12.45； 13.； 14.（1）（2分），（3分）.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式（4分）
（8分）
16.解：由题意得：m-2≥0且m-3≤0，∴2≤m≤3.（3分）
∵整数k满足m+k＝3，∴m＝3﹣k.
∴2≤3﹣k≤3.
∴3﹣3≤k≤3﹣2. （6分）
∵k是整数，∴k＝2.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.（2分）
又∵，∴.（4分）
解得.（6分）
∴.（8分）
18.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求．（3分）
（2）90（4分）
（2）根据，，使得AD是以1和5为直角边的直角三角形的斜边；CD是以1和4为直角边的直角三角形的斜边，如图所示，点D即为所求．（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°.
∴∠BGC＝∠EGF＝90°.（2分）
又∵∠EFG＝32°，∴∠FEG＝90°﹣32°＝58°.（4分）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC.
∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.（6分）
同理可得：DF＝CD.（8分）
∵AB＝CD，∴AE＝DF，即AF+EF＝DE+EF.∴AF＝DE．（10分）
20.解：设，且，∴x＜0.
∴.
∴.∴.（4分）
又∵，（8分）
∴原式.（10分）
六、（本题满分12分）
21.（1）证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°，
∴∠DBF=∠ABC.（2分）
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS）.（4分）
（2）由（1）可知，AC=DF=AE.（5分）
同（1）可证△ABC≌△EFC（SAS）.（7分）
∴AB=EF=AD.（8分）∴四边形AEFD是平行四边形.（9分）
(3) 150（12分）


七、（本题满分12分）
22.解：（1）如图，当点P在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，
∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PD＝PC.（2分）

由题意知，PD=PC＝BC﹣BP＝6﹣（2t﹣10）＝6﹣2t+10＝16﹣2t，BP＝2t﹣10.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8；
∵Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝2.（5分）
在Rt△BDP中，22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，解得t＝．（6分）
（2）①若BC＝BP，

则点P运动的长度为AP＝2t，∵AP＝AB﹣BP＝10﹣6＝4，∴2t＝4，∴t＝2.（7分）
②若PC＝BC，

过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH.
在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝8×6，∴CH＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝＝＝3.6，∴BP＝2BH＝7.2.
∴点P运动的长度为AP＝AB﹣BP＝10﹣7.2＝2.8，∴2t＝2.8，∴t＝1.4.（10分）
③若PC＝PB，





则∠PCB=∠B.
∵∠PCB+∠PCA =∠A+∠B=90°，∴∠PCA =∠A
∴AP=PC=PB=5.
点P运动的长度为AP＝2t＝5，∴t＝2.5．
综上，t的值为1.4或2或2.5．（12分）

八、（本题满分14分）
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE.
在△OAF和△OCE中，
，∴△OAF≌△OCE（ASA）.（2分）
∴AF＝CE，∵AD＝BC，∴BE ＝DF.（4分）
（2）①如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N.（6分）
则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，
∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，
∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，
∵BG⊥AE，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，又∠AKH＝∠BKM，
∴∠MAE＝∠NBG，
设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，
则∠BAG＝45°＋α.（8分）
又∠BGA＝∠GCN＋∠GBC＝45°＋α，
∴∠BAG＝∠BGA，∴AB=BG；（10分）
②∵∠BAG＝∠BGA，∴AB＝BG，∴AE＝BG.
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS）.∴ME＝NG.（12分）
在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE.
∴BE＝GC，
∵DF＝BE，GC=2，∴DF＝GC＝.（14分）

（说明：以上各题方法不唯一，合理均应参照给分）