2021乌鲁木齐二十中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

乌市第二十中学2020-2021学年第四学段

高二年级数学学科（文科）模块考试试卷

卷面分值：100分 考试时长：100分钟 适用范围：高二文科班

一．    选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．点M的直角坐标为（﹣1，），则点M的极坐标为（　　）

A． B． C． D．

2．在极坐标系中，点到直线的距离为（　　）

A．2 B．1 C． D．

3．若将曲线x2+y2＝1上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（　　）

A． B． 

C． D．

4．在极坐标系中，与点（ρ，π﹣θ）关于极点对称的点的一个坐标是（　　）

A．（ρ，﹣θ） B．（ρ，﹣π﹣θ） C．（ρ，π﹣θ） D．（ρ，π+θ）

5．若直线（t为参数）与直线y＝kx﹣1平行，则常数k＝（　　）

A．﹣3 B． C． D．3

6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（　　）

A．y＝x﹣1 B．y＝x+1 

C．y＝x﹣1（1≤x≤2） D．y＝x+1（0≤y≤1）

7．若椭圆的参数方程为（φ为参数），则该椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

8．已知a，b∈R，满足ab＜0，a+b＞0，a＞b，则（　　）

A． B． C．a2＞b2 D．a＜|b|

9．如果a＞b，那么（　　）

A．ac＞bc B．ac2＜bc2 C．ac＝bc D．b﹣a＜0

10．已知x，y＞0且x+y＝1，则的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11．在极坐标系中，点P（2，﹣）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为　           　

12．在极坐标系中，直线被圆ρ＝4截得的弦长为　             　．

13．已知a＞0，b＞0，a+4b＝4，则+的最小值为　   　．

14．已知关于x的不等式|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，则实数m的取值范围为　       　．

三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）

15．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；

（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|+|MB|的值．

16．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆x2+y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．

18．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x+2|．

（1）求不等式f（x）＞7的解集；

（2）若方程f（x）＝3﹣4a有实数解，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|．

（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤2x+|x﹣2|；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤14m﹣3m2﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

高二数学（文科）参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．点M的直角坐标为（﹣1，），则点M的极坐标为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：点M的直角坐标为（﹣1，），根据转换为极坐标为（2，）．

故选：B．

2．在极坐标系中，点到直线的距离为（　　）

A．2 B．1 C． D．

【解答】解：点A（3，）根据转换为直角坐标为（），

直线根据转换为直角坐标方程为，

利用点到直线的距离公式d＝．

故选：A．

3．若将曲线x2+y2＝1上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A设曲线x2+y2＝1上的点为（x，y），曲线C上的点为（x'，y'），

则，得，

代入曲线x2+y2＝1，

得，

即曲线C的方程是．

故选：A．

4．在极坐标系中，与点（ρ，π﹣θ）关于极点对称的点的一个坐标是（　　）

A．（ρ，﹣θ） B．（ρ，﹣π﹣θ） C．（ρ，π﹣θ） D．（ρ，π+θ）

【解答】解：把点（ρ，π﹣θ）绕极点顺时针旋转π弧度，

即可得到点（ρ，π﹣θ）关于极点对称的点，

故所求坐标为（ρ，﹣θ）．

故选：A．

5．若直线（t为参数）与直线y＝kx﹣1平行，则常数k＝（　　）

A．﹣3 B． C． D．3

【解答】解：直线（t为参数）转换为直角坐标方程为3x+y﹣5＝0，由于该直线与直线y＝kx﹣1平行，故k＝﹣3．

故选：A．

6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（　　）

A．y＝x﹣1 B．y＝x+1 

C．y＝x﹣1（1≤x≤2） D．y＝x+1（0≤y≤1）

【解答】解：参数方程（θ为参数）化为普通方程为y＝x﹣1，

由于0≤sin2θ≤1，故：1≤x≤2，

故普通方程为y＝x﹣1（1≤x≤2）．

故选：C．

7．若椭圆的参数方程为（φ为参数），则该椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（φ为参数），消去参数φ可得其普通方程为，

则a2＝4，b2＝3，则c2＝1，

故a＝2，c＝1，

则该椭圆的离心率．

故选：A．

8．已知a，b∈R，满足ab＜0，a+b＞0，a＞b，则（　　）

A． B． C．a2＞b2 D．a＜|b|

【解答】解：由ab＜0，a+b＞0，a＞b，可得a＞0＞b，|a|＞|b|，

所以＞0＞，故A错误；

由ab＜0，可得＜0，＜0，则＜0，故B错误；

由|a|＞|b|，可得a2＞b2，a＞|b|，故C正确，D错误．

故选：C．

9．如果a＞b，那么（　　）

A．ac＞bc B．ac2＜bc2 C．ac＝bc D．b﹣a＜0

【解答】解：对于A，由a＞b，当c＜0时，ac＜bc，故A错误；

对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误；

对于C，c≠0时，ac≠bc，故C错误；

对于D，由a＞b，可得b﹣a＜0，故D正确．

故选：D．

10．已知x，y＞0且x+y＝1，则的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：x，y＞0且x+y＝1，

则＝1+＝1+＝3+＝5，

当且仅当且x+y＝1，即x＝y＝时取等号，此时p取得最小值5．

故选：C．

二．填空题（共4小题）

11．在极坐标系中，点P（2，﹣）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为　　

【解答】解：点P（2，﹣）的直角坐标为，

圆ρ＝﹣2cosθ的直角坐标方程为（x+1）2+y2＝1，

∴圆心（﹣1，0）到的距离．

故答案为：．

12．在极坐标系中，直线被圆ρ＝4截得的弦长为　　．

【解答】解：根据，把直线转换为直角坐标方程y﹣x﹣2＝0，

整理得：x﹣y﹣2＝0．

圆ρ＝4转换为直角坐标方程为x2+y2＝16，

所以圆心（0，0）到直线x﹣y﹣2＝0的距离d＝，

所以弦长l＝2．

故答案为：2．

13．已知a＞0，b＞0，a+4b＝4，则+的最小值为　16　．

【解答】解：因为，

，当且仅当a＝1，b＝时，等号成立．

所以．

故答案为：16．

14．已知关于x的不等式|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，则实数m的取值范围为　[﹣3，2]　．

【解答】解：当x∈[0，1]时，由|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|得1﹣x+|2x+m|≤3﹣2x，

即|2x+m|≤2﹣x，

故x﹣2≤2x+m≤2﹣x，得﹣x﹣2≤m≤2﹣3x，

又由题意知：（﹣x﹣2）min≤m≤（2﹣3x）max，

即﹣3≤m≤2，

故m的范围为[﹣3，2]．

三．解答题（共5小题）

15．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；

（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|+|MB|的值．

【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），整理得曲线C1的普通方程为x+y﹣1＝0，

曲线C2的参数方程为，整理得：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，

根据整理得p2＝4ρcosθ，

故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（2）曲线C1的参数方程可化为（t为参数），

代入x2+y2﹣4x＝0中，

可得，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则

，t1t2＝﹣3，

故．

16．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆x2+y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

【解答】解：（1）因为直线l经过点P（1，1），倾斜角

所以直线l的参数方程为，即（t为参数）

（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：，即，

则t1t2＝﹣2，所以|t1t2|＝2，即P到A，B两点的距离之积为2．

17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．

【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为．

∴，

即圆C的直角坐标方程：．

（Ⅱ），即，

由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，

所以，

故|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝

18．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x+2|．

（1）求不等式f（x）＞7的解集；

（2）若方程f（x）＝3﹣4a有实数解，求实数a的取值范围．

【解答】解：（1）依题意，f（x）＝|x﹣3|+|x+2|＝．

∴f（x）＞7⇔或，

解得：x＜﹣3或x＞4．

故不等式f（x）＞7的解集为{x|x＜﹣3或x＞4}；

（2）依题意，由绝对值三角不等式，得|x﹣3|+|x+2|≥|3﹣x+x+2|＝5，

当且仅当（3﹣x）（x+2）≥0时等号成立．

∴f（x）min＝5，即f（x）的值域为[5，+∞），

∵方程f（x）＝3﹣4a有实数解，∴3﹣4a≥5，解得，

故实数的取值范围为（﹣∞，﹣]．

19．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|．

（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤2x+|x﹣2|；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤14m﹣3m2﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|，由f（x）≤2x+|x﹣2|，

则|3x+1|﹣4|x﹣2|≤2x，

故或或，

解得：﹣9≤x＜﹣或﹣≤x≤或x≥3，

综上，不等式f（x）≤2x+|x﹣2|的解集是[﹣9，]∪[3，+∞）；

（Ⅱ）∵f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|≤|3x+1﹣3x+6|＝7，

当x≥2时“＝”成立，故f（x）max＝7，

由关于x的不等式f（x）≤14m﹣3m2﹣1恒成立，

可得f（x）max≤14m﹣3m2﹣1，

故3m2﹣14m+8≤0，解得：≤m≤4，

故实数m的取值范围是[，4]．

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日期：2021/6/15 8:12:05；用户：高级教师；邮箱：81203762@qq.com；学号：717475