2021乌鲁木齐四中高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

乌鲁木齐市第四中学2020-2021年度下学期阶段性诊断测试

高二数学试题（文科）

一、选择题：（每题5分，共12题）

1. 若复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若全集，集合，则（    ）

A．  B． C． D．

3. 若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)

A.2   B.0   C.－2   D.－4

4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　）

A． B． C． D．

5. 已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)

A.－4   B.－2   C.4   D.2

6. 命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)

A．∃x>0，使得x2－x≤0                 B．∃x>0，使得x2－x>0

C．∀x>0，都有x2－x>0                 D．∀x≤0，都有x2－x>0

7. 函数的图象可能是（　　）

8. 函数在区间上为减函数，则m的取值范围（  ）

A.       B.            C.          D.

9. 设函数，则函数的图像可能为（    ）

A． B． C． D．

10. 已知命题 ：关于 的函数 在[1，+∞）上是增函数，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是    （   ）

11、下面选项正确的有(　　)

A．存在实数x，使sin x＋cos x＝2

B．α，β是锐角△ABC的内角，是sin α>cos β的充分不必要条件

C．函数y＝sin是偶函数

D．函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象

12. 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是(　　)

A.(2，＋∞)    B.(－∞，－2)

C.(1，＋∞)    D.(－∞，－1)

二、填空题：（每题5分，共4题）

13. 复数，其中为虚数单位，则的虚部是________

14. 若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________

15. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.

三、解答题：

17. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

18.如图所示，四棱锥中，底面为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系， 对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为 “锻炼达标”。

（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表；

（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生 “身体素质” 与 “锻炼时间”有关？

参临界值表：

考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．

20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝.

(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；

(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.

21. 已知，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

高二数学文科期末考试答案

一、选择：AADCD   BCDBC   CB

二、填空：13.3    14.     15. 3/2   16.1<M<2

三、解答题：

17. (1)由题意，(a，b，c)所有的可能的结果有33＝27(种).

设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，

则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.

所以P(A)＝＝.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.

(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.

所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.

18. （1）见证明；（2）．

（1）证明：∵，

，．

在中，

∴，∴是直角三角形．

又为的中点，∴，

∴是等边三角形，∴，

∴，∴．

又平面平面，∴平面．

（2）解：

∵底面，∴底面，

∴为三棱锥的高．

∵，∴．

又

∴，

∴．

19. 解：（1）由频率分布直方图可知，“锻炼达标”的人数为300×（0.03+0.04）×10＝210．

补充完整的2×2列联表如下：

（2）K2＝＝≈12.963＞10.828，

故有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关

20. 　(1)由消去θ，

得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.

又直线l过点P(1，2)，且倾斜角α＝.

所以l的参数方程为

即(t为参数).

(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，

得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0，

所以t1t2＝－11.

由参数方程的几何意义，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.

21. 　略