2021乌鲁木齐二十中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021乌鲁木齐二十中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了在一个正六边形的六个区域涂色，设随机变量ξ服从正态分布N，对于数据组如表所示等内容，欢迎下载使用。

乌市第二十中学2020-2021学年第四学段
高二年级数学学科（理科）模块考试试卷
卷面分值：100分 考试时长：100分钟 适用范围：高二理科班
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．
A． B． C．105 D．510
2．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
3．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）
A．12 B．20 C．36 D．120
4．新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作．某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是（　　）
A．18 B．36 C．48 D．72
5．（﹣1）5的展开式中，x2的系数为（　　）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
6．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）
A．720种 B．2160种 C．4100种 D．4400种
7．已知的展开式中的常数项为﹣160，则实数a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
8．设随机变量ξ服从正态分布N（1，4），则P（ξ＜3）的值为（　　）
（参考数据：P（u﹣σ＜ξ＜u+σ）＝0.6526，P（u﹣2σ＜ξ＜u+2σ）＝0.9544）
A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.8263
9．A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进人决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．对于数据组（xi，yi）（i＝1，2，3，⋯，n），如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是，那么将yi﹣称为相应于点（xi，yi）的残差．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x，y）如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
m
根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+a，据此计算出样本（4,3）处的残差为﹣0.15,则表中m的值为（　　）
A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．x，y取值如表：
x
0
1
4
5
6
y
0.8
m
5.1
5.6
7.4
已知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m＝　 　．
12．＝　 　（用数字作答）．
13．为迎接建党100周年，某校举行教职工党史知识竞赛．高三年级党支部将从4名80后党员、3名90后党员和1名00后党员中选派5人参赛，则80后、90后、00后党员都至少一人入选的选派方法种数是　 　.（用数字作答）
14．如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是　 　．

三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）

15．有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球．
（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．

16．现有甲、乙等6名来自三所大学的大学生（每所大学各2人）志愿者，为响应当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃圾分类指导员”工作，每个社区分配两名大学生．
（1）求甲、乙两人被分配到同一社区的概率；
（2）设有X个社区的两名“垃圾分类指导员”来自同一所大学，求X的分布列与数学期望．


17．随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示．
（Ⅰ）求这200名家长陪伴孩子的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在[40，80）的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在[60，80）的概率；
（Ⅲ）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关．

男性
女性
陪伴时间少于60分钟
50
30
陪伴时间不少于60分钟
50
70
附：，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828





18．一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为100分，其中5名选手的成绩如表所示：
选手
S1
S2
S3
S4
S5
笔试（x分）
87
90
91
92
95
抢答（y分）
86
89
89
92
94
对于这5名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的选
手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数，求随机变量ど的分布列及数学期望E（ξ）．
附：＝，＝﹣．

19．抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区．用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音．一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．
（ⅰ）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ⅱ）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率．

高二理科数学参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．
A． B． C．105 D．510
【解答】解：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，每位乘客下车的方法有5种，乘客下车的可能方式有510种，
故选：D．
2．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵恰有2人选修课程甲，共有C42＝6种结果，
∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2＝4种结果，
根据分步计数原理知共有6×4＝24种结果．
故选：B．
3．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）
A．12 B．20 C．36 D．120
【解答】解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：B．
4．新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作．某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是（　　）
A．18 B．36 C．48 D．72
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
先安排男教师，将3名男教师安排到3个社区即可，有种安排方式，
再安排女教师，同理有种安排方式，
则不同的安排方式共有种；
故选：B．
5．（﹣1）5的展开式中，x2的系数为（　　）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
【解答】解：（﹣1）5的展开式中，x2的系数为 •（﹣1）＝﹣5，
故选：B．
6．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）

A．720种 B．2160种 C．4100种 D．4400种
【解答】解：考虑A，C，E三个区域用同一种颜色，共有方法数为5×43＝320种；
考虑A，C，E三个区域用2种颜色，共有方法数为（5×4×3）×4×3×3＝2160种；
考虑A，C，E三个区域用3种颜色，共有方法数为×33＝1620种．
所以共有方法数为320+2160+1620＝4100种．
故选：C．
7．已知的展开式中的常数项为﹣160，则实数a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【解答】解：已知的展开式的通项公式为 Tr+1＝•ar•x6﹣2r，
令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为 •a3＝﹣160，
则实数a＝﹣2，
故选：B．
8．设随机变量ξ服从正态分布N（1，4），则P（ξ＜3）的值为（　　）
（参考数据：P（u﹣σ＜ξ＜u+σ）＝0.6526，P（u﹣2σ＜ξ＜u+2σ）＝0.9544）
A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.8263
【解答】解：因为随机变量ξ服从正态分布N（1，4），
所以u＝1，σ＝2，
由正态分布的对称性可得，P（ξ＜3）＝P（1﹣2＜ξ＜1+2）＝0.5+＝0.8263．
故选：D．
9．A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进人决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的情况有3种：
①第二甲胜，概率为：P1＝，
②第二局甲负，第三局甲胜，概率为P2＝＝，
∴在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是：
P＝P1+P2＝＝．
故选：B．
10．对于数据组（xi，yi）（i＝1，2，3，⋯，n），如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是，那么将yi﹣称为相应于点（xi，yi）的残差．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x，y）如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
m
根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+a，据此计算出样本（4，3）处的残差为﹣0.15，则表中m的值为（　　）
A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5
【解答】解：由样本（4，3）处的残差为﹣0.15，
即3﹣（0.7×4+a）＝﹣0.15，
可得a＝0.35
回归方程为：＝0.7x−0.35．
样本平均数＝4.5，＝＝，
即0.7×4.5+0.35＝，
解得：m＝4.5．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．x，y取值如表：
x
0
1
4
5
6
y
0.8
m
5.1
5.6
7.4
已知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m＝　2.1　．
【解答】解：由题意可得＝＝，＝＝，
所以＝+1，
解得m＝2.1．
故答案为：2.1．
12．＝　1　（用数字作答）．
【解答】解：因为（1﹣1）10＝，
即1﹣，
所以＝1．
故答案为：1．
13．为迎接建党100周年，某校举行教职工党史知识竞赛．高三年级党支部将从4名80后党员、3名90后党员和1名00后党员中选派5人参赛，则80后、90后、00后党员都至少一人入选的选派方法种数是　34　.（用数字作答）
【解答】解：第一类，90后选1名，则有C31C43C11＝12种，
第二类，90后选2名，则有C32C42C11＝18种，
第三类，90后选3名，则有C33C41C11＝4种，
故共有12+18+4＝34种，
故答案为：34．
14．如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是　60　．

【解答】解：将6只气球进行编号为1，2，3，4，5，6号，则下方气球号码小于上方气球号码的排列方法数就是打破气球的方法数，
将编号为1﹣﹣6号的6只气球挂上3根绳子，按下方气球号码小于上方气球号码的排列，
分3步进行：
（1）第一步挂有1只气球的绳子，有C＝6种挂法；
（2）第二步，挂有2只气球的绳子，有C＝10种挂法；
（3）第三步，挂有3只气球的绳子，有C＝1种挂法；
所以由分步计数原理得，共有CCC＝60种方法，
因为一种挂法就是一种排列方法，也就是打破球的方法，
所以将这些气球都打破的不同打法数为60种方法，
故答案为：60．

三．解答题（共5小题）
15．有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球．
（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．
【解答】解：（1）根据题意，记事件A1：从甲箱中取一球为红球，事件A2：从乙箱中取一球为红球，事件A3：从丙箱中取一球为红球，
记事件B：取得的三球都为红球，且事件A1，A2，A3相互独立，
所以，
所以三球都为红球的概率为．
（2）记事件C：该球为红球，事件D1：取甲箱，事件D2：取乙箱，事件D3：取丙箱
因为，
所以P（C）＝P（D1）⋅P（C|D1）+P（D2）⋅P（C|D2）+P（D3）⋅P（C|D3）＝，
所以该球为红球的概率为．
16．现有甲、乙等6名来自三所大学的大学生（每所大学各2人）志愿者，为响应当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃圾分类指导员”工作，每个社区分配两名大学生．
（1）求甲、乙两人被分配到同一社区的概率；
（2）设有X个社区的两名“垃圾分类指导员”来自同一所大学，求X的分布列与数学期望．
【解答】解：（1）设事件A为：甲、乙两人被分配到同一社区，
将6人分为3组，共有种，
其中甲乙分到同一组的情况有3种，
所以；
（2）由题知，X的可能取值为0，1，3，
所以，
，
，
所以X的分布列为：
X
0
1
3
P



所以期望E（X）＝0×+1×+3×＝．
17．随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示．
（Ⅰ）求这200名家长陪伴孩子的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在[40，80）的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在[60，80）的概率；
（Ⅲ）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关．

男性
女性
陪伴时间少于60分钟
50
30
陪伴时间不少于60分钟
50
70
附：，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828

【解答】解：（I）由题意得，这200名家长陪伴孩子的平均时间为30×0.1+50×0.3+70×0.4+90×0.2＝64（分钟）；
（II）由题意得，分数在[40，60）的抽取3人，记为a，b，c，分数在[60，80）的抽取4人，记为A，B，C，D，
则任取2人，所有的情况为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），
（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共21种．
其中满足条件的为（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），
（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），
（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），
（A，B），（A，C），（A，D），
（B，C），（B，D），（C，D）共18种．
故所求的概率为．
（III）由题意补充后的列表如下：

男性
女性
合计
陪伴时间少于60分钟
50
30
80
陪伴时间不少于60分钟
50
70
120
合计
100
100
200
计算．
所以有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关．
18．一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为100分，其中5名选手的成绩如表所示：
选手
S1
S2
S3
S4
S5
笔试（x分）
87
90
91
92
95
抢答（y分）
86
89
89
92
94
对于这5名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的选
手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数，求随机变量ど的分布列及数学期望E（ξ）．
附：＝，＝﹣．
【解答】解：（1）由题意，（87+90+91+92+95）＝91，
＝×（86+89+89+92+94）＝90，
则＝34，＝35，
所以＝＝，
则＝﹣＝，
所以y关于x的线性回归方程为；
（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2，S3，S4，S5共4人，
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为：89.5，90，92，94.5，
平均分高于90分的有2人，
所以P（ξ＝0）＝＝，
P（ξ＝1）＝＝，
P（ξ＝2）＝＝
故ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P



所以E（ξ）＝0×+1×+2×＝1．
19．抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区．用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音．一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．
（ⅰ）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ⅱ）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率．
【解答】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：2，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．……………………（3分）
（2）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
所以，随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P




随机变量X的数学期望………………………（8分）
（ii）设事件B为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有1人，非抖音迷的员工有2人”；
事件C为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有2人，非抖音迷的员工有1人”，则A＝B∪C，且B与C互斥，
由（i）知P（B）＝P（X＝1），P（C）＝P（X＝2），
故．
所以，事件A发生的概率为．……………（12分）
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日期：2021/6/15 0:38:12；用户：高级教师；邮箱：81203762@qq.com；学号：717475