2021乌鲁木齐二十中高二上学期段考（期中）数学试题含答案

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乌市第二十中学2020-2021学年第一学段数学学科（必修3，选修2-1）模块考试高二年级数学试卷卷面分值：100分 考试时长100分钟 适用范围：高二1-10班一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列说法中正确的个数是(    )① 任何事件的概率总是在(0,1)之间 ②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率③圆的面积与半径之间的关系是相关关系 ④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线A. 1 B. 2 C. 3 D. 4某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是(    )A. 12 B. 13 C. 14 D. 16命题“∀x>0，x2>0”的否定是(    )A. ∀x>0，x2<0 B. ∀x>0，x2≤0 C. ∃x0>0，x2<0 D. ∃x0>0，x2≤0将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是(     )．A. 12 B. 14 C. 34 D. 1《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a=15，b=12，i=0，则输出的结果为(    )A. a=4，i=4 B. a=4，i=5 C. a=3，i=4 D. a=3，i=5设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(    )A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是(    )A. 7 B. 5 C. 4 D. 3从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论正确的个数是(     )．①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，则数据2x1−3，2x2−3，2x3−3，2x4−3，2x5−3的方差为(    )A. 10 B. 15 C. 17 D. 20某同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如表所示：则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是(    )A. 方差是13% B. 众数是25% C. 中位数是25% D. 平均数是26.2%某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为(     )A. 68 B. 68.3 C. 68.5 D. 70若集合A=x|x2−x−2<0,B=x|−2−2 B. a≥−2 C. a>−1 D. a>1选择题答题区二、填空题（本大题共4小题，共16分）向画有内切圆的正方形纸片上随机撒1把芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率π的值．如果撒了1000粒芝麻，落在正方形纸片内切圆内的芝麻总数是778粒，那么模拟中π的估计值是______.(结果精确到0.001)已知命题p：“若x2−6x−16=0，则x=−2或x=8”，则命题p的逆否命题是______．十进位制的数14转换成三进位制数应为 .已知命题“(￢p)∨(￢q)”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；       ②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是假命题；       ④命题“p∨q”是真命题．其中正确的序号为 .三、解答题（本大题共4小题，共36分）（8分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a−b|≥2的概率．（8分）设命题p：实数x满足x2−3ax+2a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2−7x+6<0．(1)当a=1时，若p∧q为真，求x的取值范围；(2)若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．（10分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：(Ⅰ)画出散点图；(Ⅱ)求回归直线方程；(Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(最小二乘法求线性回归方程系数公式b​=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2,a​=y−−b​x−).（10分）2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于[20,45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．(1)求x，y，z的值；(2)根据频率分布直方图，估计这x人年龄的中位数和平均数 (结果按四舍五入保留整数)；(3)从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]中的概率．答案一、选择题1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题13.3.112 14.若x≠−2且x≠8则x2−6x−16≠0 15.112(3) 16. eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,4)17.【答案】解：(1)从盒中任取两球的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六种情况．编号之和大于5的事件有(2,4)，(3,4)两种情况，故编号之和大于5的概率为p=26=13．(2)有放回的连续取球的所有情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个基本事件，而|a−b|≥2的包含(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共6个基本事件所以|a−b|≥2的概率为p=616=38．18.【答案】解：(Ⅰ)根据表中所列数据可得散点图如下：(Ⅱ)x=2+4+5+6+85=5，y=30+40+50+60+705=50又易知i=15xi2=145，i=15xiyi=1380．于是可得：b=i=15xiyi−5x−y−i=15xi2−5x 2=1380−5×5×50145−5×5×5=6.5a=y−bx=50−6.5×5=17.5因此，所求回归直线方程为：y=6.5x+17.5(Ⅲ)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元19.【答案】解：(1)当a=1时，若p真，则x2−3x+2<0，解得1

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