2021乌鲁木齐二十中高二下学期第三次检测数学（文）试题含解析

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，是基础题．
利用复数代数形式的乘除运算化简求得z所对应点的坐标即可得答案．
【解答】
解：由，
得复数所对应复平面内的点的坐标为，在第三象限．
故选：C．
2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查导数的概念，属基础题．
根据导数的概念求出和，再利用导数定义得出答案．
【解答】
解：函数，

，
，
则
．
故选C．
3.【答案】A
 

【解析】解：，，
设，，，
选项B，，不成立
选项C，，不成立
选项D，，不成立
故选：A．
本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．
本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．
4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查导数的定义，考查函数导数的几何意义，属于简单题．
根据导数的几何意义可求得切线斜率，再利用斜率定义可求结果．
【解答】
解：设，
过点P的切线的斜率为，
设切线的倾斜角为，则，
因为，
所以．
故选B．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了导数的运算法则，属于基础题，根据求导公式计算即可．
【解答】
解：因为，，，，
故A，B，C错误，D正确，
故选：D．
6.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查导数的几何意义直接应用几何意义解题，题目简单较基础．
【解答】
解：根据导数的几何意义，可知导函数在区间内为负值，在区间内为正值，
在处为0，故的图象与x轴有且只有1个交点．
故选B．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】 
本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题．
根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．
【解答】
解：由于线性回归方程为，
当，，
故选A．
8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要求出函数的导数，解关于导数函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可，属于基础题．
【解答】
解： ，
易知在恒成立，
所以在单调递增，
所以，
故选D．
9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．
【解答】
解：当时，函数且是一个增函数，
当时，此函数是一个减函数
且是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．
故选A．
10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：，，

，
当且仅当时取等号．
．
故选B．
11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值不等式的求解，属于基础题．
根据绝对值不等式的求解方法计算即可．
【解答】
解：由得，即
解得
故原不等式的解集为．
故选D．
12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
求得函数的导函数，由函数在R上单调递增，可得导函数恒大于等于0，再根据根的判别式小于等于0求解即可．
【解答】
解：，
因为函数在内单调递增，
所以在R上恒成立，
则判别式，即．
故选A．
13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查复数的模，属于简单题．
根据列出不等式求解即可．
【解答】
解：，
，
，
实数a的取值范围为
故答案为
14.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查利用导数求函数的单调区间，基础题先求导，在定义域下解即可．
【解答】
解：函数，
则，
由解得，
所以函数的单调减区间为．
也可以由解得，
所以函数的单调减区间为．
故答案为或
15.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．
利用已知条件求导，列出方程组，求解即可．
【解答】解：，
在处取得极值10，
，
解得或．
检验知，当，时，在处无极值当，时，满足题意，
．
16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了“反证法”证明的步骤和三角形的内角和定理，考查了推理能力和理解能力，属于中档题．利用“反证法”证明的步骤和三角形的内角和定理即可得出．
【解答】
解：用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：
第一步：假设中有两个直角，不妨设，．
第二步：则，这与三角形内角和为矛盾，故假设错误．
第三步：所以一个三角形不能有两个直角．
因此上述步骤的正确顺序为：．
故答案为．
17.略

18.【答案】解：Ⅰ ，，，
所以切线方程为，即．
Ⅱ，令，

所以的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，取极小值，极小值为，无极大值．

【解析】本题考查导数的运算，导数的几何意义、以及利用导数研究函数的单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．
Ⅰ求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；
Ⅱ利用导数求得的单调区间，即可得到极值．
19.【答案】解：由题中数据可知，抽取的25名男生中，选择全文的有5人，
故高一年级的男生选择全文的概率约为．

列联表如下：

根据列联表中的数据得，的观测值，

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关．

【解析】本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．
用频率估计概率，即可得到高一年级的男生选择全文的概率；
由公式，计算观测值，结合附表即可得到答案．
20.【答案】解：Ⅰ
Ⅱ若关于x的不等式恒成立，则．
，当且仅当时，取等号，的最小值为3，即，
即c的范围为．
 

【解析】Ⅰ把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
Ⅱ由题意可得，利用绝对值三角不等式求得的最小值为3，可得c的范围．
本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化数学思想，属于中档题．