2021上海松江区高三下学期4月模拟考质量监控（二模）数学试题含答案

上海市松江区2021届高三二模数学试卷

2021.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合，，则A∩B=       

2. 若复数满足（为虚数单位），则       

3. 已知向量=(4,-2) ，=(k,2)若⊥，则实数       

4. 在的二项展开式中，项的系数为        （结果用数值表示）

5. 如图所示，在平行六面体中，

A1C1∩B1D1=F，若=x+ y+z，

则       

6. 若函数的反函数的图像经过点

，则       

7. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相

等，则这个正方体和圆柱的体积之比为       

8. 因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人

前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为       

9. 已知函数的图像关于点对称，且，则实数的值为     

10. 如图，已知是边长为1的正六边形的一条边，点在

正六边形内（含边界），则·的取值范围是       

11. 已知曲线（），若对于曲线上的任

意一点，都有，则

的最小值为       

12. 在数列中，，，记为数列的前项和，

则       

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 经过点，且方向向量为的直线方程是（    ）

A.      B.      C.      D.

14. 设、表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则∥是∥的（    ）

A. 充分非必要条件                  B. 必要非充分条件

C. 充要条件                        D. 既非充分又非必要条件

15. 已知实数、满足，有结论：

① 存在，，使得取到最大值；

② 存在，，使得取到最小值；

正确的判断是（    ）

A. ①成立，②成立                  B. ①不成立，②不成立

C. ①成立，②不成立                D. ①不成立，②成立

16. 已知函数，若存在相异的实数，使得

成立，则实数的取值范围为（    ）

A.         B.         C.         D.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，是圆锥的顶点，是底面圆的圆心，、是底面圆的两条直径，

且，，，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求点到平面的距离.

18. 已知函数（为常数，）.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的

取值范围.

19. 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部

分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为

，点在扇形的弧上，点在上，且∥.

（1）当是的中点时，求的长；（精确到米）

（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平

方米，要使郁金香种植区△的面积尽可能的大，求△面积的最大值，并求此时

扇形区域种植花卉的总成本.（精确到元）

20. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的、两点.

（1）若直线的方程为，求线段的长；

（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：、、三点共线；

（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

21. 对于至少有三项的实数列，若对任意的（，），都存在、（其中

，，，），使得成立，则称数列具有性质.

（1）分别判断数列1、2、3、4和数列、0、1、2是否具有性质，请说明理由；

（2）已知数列是公差为（）的等差数列，若，且数列和

都具有性质，求公差的最小值；

（3）已知数列（其中，），试探求数列具有性质的充要条件.

参考答案

一. 填空题

1.            2.             3.               4.

5.              6.             7.             8.

9. 或1        10.         11.        12.

二. 选择题

13. A             14. B             15. C             16. B

三. 解答题

17.（1）；（2）.

18.（1），奇函数；，偶函数；，非奇非偶函数；（2）.

19.（1）米；（2），总成本391703元.

20.（1）8；（2）略；（3）.

21.（1）1、2、3、4不具有；、0、1、2具有；

（2）；（3），，.