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    上海市虹口区2021届高三下学期4月第二次模拟考试(二模)数学试题(含答案)

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    这是一份上海市虹口区2021届高三下学期4月第二次模拟考试(二模)数学试题(含答案),共9页。试卷主要包含了 ③④; 9等内容,欢迎下载使用。

    2021届上海市虹口区高三下学期4月第二次模拟考试(二模)

    数学试题     

    (时间120分钟,满分150分)                   2021.4

    一.填空题(16题每小题4分,712题每小题5分,本大题满分54分)

    1.已知集合,则        

    2_____________.

    3.在的二项展开式中,常数项是       

    4.某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动,则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于    

    5.给出下列命题:

    若两条不同的直线垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行;

    若两个不同的平面垂直于一条直线,则这两个平面互相平行;

    若一条直线平行于一个平面,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.

    其中所有正确命题的序号为      

    6.已知为抛物线上一点,点到抛物线的焦点的距离为7,到轴的距离为5,则        

    7,则的值等于        (用表示).

    8.设函数的定义域为.若对于内的任意,,都有,则称函数Z函数.有下列函数:.其中Z函数的序号是         (写出所有的正确序号)

    9.已知直三棱柱的各棱长都相等,体积等于()若该三棱柱的所有顶点都在球的表面上,则球的体积等于________().

    10在平面直角坐标系中,定义两点的折线距离.设点,则的取值范围       

    11.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组的取值范围是      

    12.在数列中,对任意,当且仅当若满足,则的最小值为_______.

    二.选择题(每小题5分,满分20分)

    13.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于……………………   

                                         

    14.已知函数,则为偶函数    )条件

    充分非必要条件    必要非充分条件    充要条件   既非充分也非必要条件

    15复数满足,且使得关于的方程有实根,则这样的复数的个数为…………    

    1            2          3         4

    16.在平面上,已知定点,动点.当在区间上变化时,动线段所形成图形的面积为……………………     ).

                                    

    三.解答题(本大题满分76分)

    17(本题满分14.第(1)小题7分,第(2)小题7.

    在三棱锥中,是线段的中点,是线段的中点.

    1)求证:平面

    2)求直线与平面所成的角的大小.

     

     

    18.(本题满分14.第(1)小题7分,第(2)小题7.

    ,已知函数

    1)当时,求不等式的解;

    2)若函数在区间上有零点,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本题满分14.第(1)小题6分,第(2)小题8.

    如图某公园有一块直角三角形的空地,其中千米,现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区,其中分别在上.设.

    (1),求的边长;

        (2)当多大时,的边长最小?并求出最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本题满分16.第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6

    已知椭圆的方程为.

    1是椭圆上的点,证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;

    2)过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线,公共点分别记为,点在直线上的射影为点,求点的坐标;

    3)互相垂直的两条直线相交于点,且都与椭圆只有一个公共点,求点的轨迹方程.

     

     

    21.(本题满分18.第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分).

    若数列满足对任意正整数,都存在正整数,使得,则称数列具有性质

    (1)判断各项均等于的常数列是否具有性质,并说明理由;

    (2)若公比为的无穷等比数列具有性质,求首项的值;

    (3)若首项的无穷等差数列具有性质,求公差的值.

     

     

     

    虹口区2020学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试

    高三数学试题答案

    .  填空题(16题每小题4分,712题每小题5分,本大题满分54分)

    1.      2. 1    3. 20    4.     5. ②③   6. 4    7.

    8. ③④    9.    10.     11.     12. 512

    . 选择题(每小题5分,满分20分)

    13.     14.      15.      16.

    . 解答题(本大题满分76分)

    17.14分):1)由,有,从而有 .…………………………3

    是边长等于的等边三角形, .从而有.平面.………7

    2过点于点,连.

    由(1)知平面,得,又平面直线与平面所成的角.………………10

       由(1)证,从而为线段的中点,.

       所以直线与平面所成的角的大小等于.……………………14

    注:用空间向量解答的相应给分

    18.14分)解:(1),不等式可化为

    ,则,解得,不等式的解集为.

    ,则,解得,不等式的解集为.

    综上所述:的解集为的解集为.7

    2.…………8

    ,即

    .……………………11

    得:,解得.……………………………………14

    19.14分)解:(1)设的边长为千米.

    ,得.

    中,为等边三角,得,解得.

    所以的边长等于千米. ………………6分                       

       (2)的边长为千米.

    ……8分

    中,,解得,当时,.………………13分

    所以当时,的边长取得最小值为千米.……14分

    20.16分)解:解:1)当时,,直线即直线,与椭圆只有一个公共点.

    时,由从而方程组只有一组解,直线与椭圆的有且只有一个公共点.…………4

    2)设.则两条直线为,又是它们的交点,,从而有的坐标满足直线方程,所以直线.………………8

    直线的方程为,由解得,即………………10

    ,由,得,得……,相应的给分)

    3)设.

    当直线有一条斜率不存在时,.…………11

    当直线的斜率都存在时,设为,由

    ,整理得是这个方程的两个根,

    所以点的轨迹方程是.…………………………16

    21.18分)解:(1)若数列具有性质,由已知对于任意正整数,,都存在正整数,使得,所以,解得.…………3分

    所以当时,常数数列满足性质的所有条件,数列具有性质;当时,数列不具有性质.……………………4分

    2)对于任意正整数,存在正整数,使得,即,令,则.……6分

    时,则,对任意正整数,由,得,而是正整数,所以存在正整数使得成立,数列具有性质.……8分

    时,取,则,正整数不存在,数列不具有性质.

    综上所述.………………10分

    (3).对于任意的正整数,存在整数,使得.…………12分

     

    对于任意的正整数,存在整数,使得,两式相减得.

    时,显然不合题意.

    时,得,是整数,从而得到公差也是整数.…………14分

    时,此数列是递减的等差数列,取满足正整数,解得,由,所以不存在正整数使得成立.从而时,不具有性质.…………16分

    时,数列2,3,4,…………,对任意正整数,由,得,而是正整数,从而数列具有性质.

    时,数列2,4,6,…………,对任意正整数,由,得,而是正整数,从而数列具有性质.

    综上所述.……………………18分

     

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