2019-2020学年天津市河北区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河北区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

2. 下列的点在函数 y=3x+2 图象上的是
A. 1,2B. 2,5C. 2,8D. 0,3

3. 一组数据如下：135，138，132，139，133，132，131，这组数据的中位数是
A. 132B. 133C. 135D. 139

4. 下列哪个数是一元二次方程 x2+2x−3=0 的根
A. −3B. −1C. 0D. 2

5. 设 α，β 是一元二次方程 x2+4x−3=0 的两个根，则 α+β 的值是
A. −3B. 3C. −4D. 4

6. 若关于 x 的一元二次方程方程 k−1x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k<5B. k<5 且 k≠1C. k≤5 且 k≠1D. k>5

7. 一组数据：35，39，33，36，32，这组数据的方差是
A. 6.2B. 6C. 6D. 2

8. 某公司招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面积和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
应试者面试成绩笔试成绩甲8090乙9070
如果公司分别赋予面试和笔试 7 和 3 的权，则甲、乙两人各自的平均成绩分别为
A. 84，83B. 87，76C. 85，80D. 83，84

9. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为 x，则 x 满足的方程是
A. 1−x2=1011B. 1−x2=910C. 1−2x=1011D. 1+2x=910

10. 在平面直角坐标系中，直线 l:y=x−1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，⋯，正方形 AnBnCnCn−1，使得点 A1，A2，A3，⋯ 在直线 l 上，点 C1，C2，C3，⋯ 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是
A. 2n−1,2n−1B. 2n,2n−1C. 2n−1,2n+1D. 2n−1,2n

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 一组数据：5，6，5，3，6，2，5，7，2，这组数据的众数是 ．

12. 一次函数 y=2x−6 与 x 轴的交点坐标是 ．

13. 如果 3 是一元二次方程 x2+mx−12=0 的一个根，那么另一个根是 ．

14. 某校八年级有四个班，某次数学考试的成绩如下：
班级人数班平均分一班3285二班2775三班3395四班2888
这次考试数学成绩的年级平均分是 ．

15. 两个实数的和为 −2，积为 −4，则这两个实数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．
（1）计算 AB 的值等于 ．
（2）点 M，N 是在直线 CD 上的动点，且 MN=2（点 M 在点 N 的左侧），当 AM+MN+NB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 M，N，并简要说明 M，N 位置是如何找到的（不要求证明） ．

17. 解方程：2x2+5x=3．

18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−6x+2m+1=0 有实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x2>4，求 m 的取值范围．

19. 为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014 年投入 200 万元，2016 年投入 288 万元．
（1）求 2014 年至 2016 年该单位环保经费的年平均增长率；
（2）该单位预计 2017 年投入经费 320 万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现?请通过计算说明理由．

20. 如图，过点 A2,0 的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=13．
（1）求点 B 的坐标；
（2）若 △ABC 的面积为 4，求直线 l2 的表达式．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2−m+2x+2=0．
（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；
（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

22. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 PQR 三点顺次在同一条笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 P，Q 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达 R 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，其中 FG∥x轴，请结合图象，回答下列问题：
（1）求甲机器人前 2 分钟的速度．
（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式．
（3）直接写出两机器人出发多少分钟时相距 21 千米．
答案
第一部分
1. D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．
2. C【解析】A．把 1,2 代入 y=3x+2 得：
左边=2，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B．把 2,5 代入 y=3x+2 得：
左边=5，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故本选项错误；
C．把 2,8 代入 y=3x+2 得：
左边=8，右边=3×1+2=8，左边=右边，故本选项正确；
D．把 0,3 代入 y=3x+2 得：
左边=3，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
3. B【解析】将数据重新排列为：131，132，132，133，135，138，139，
∴ 这组数据的中位数为 133．
4. A【解析】x2+2x−3=0，
x−1x+3=0，
x−1=0，x+3=0，
x1=1，x2=−3．
5. C
【解析】∵α，β 是一元二次方程 x2+4x−3=0 的两个根，
∴α+β=−4．
6. B【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程方程（k−1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，
∴k−1≠0,Δ>0. 即 k−1≠0,42−4k−1>0.
解得 k<5 且 k≠1．
7. B【解析】这组数据的平均数是 35+39+33+36+32÷5=35，
∴ 这组数据的方差是：
15×35−352+39−352+33−352+36−352+32−352=6．
8. D【解析】甲的平均成绩为 80×7+90×37+3=83（分），
乙的平均成绩为 90×7+70×37+3=84（分）．
9. A【解析】设平均每天下降率为 x．
则 110%1−x2=1，
即 1−x2=1011．
10. A
【解析】观察，发现：A11,0，A22,1，A34,3，A48,7，⋯，
∴ An2n−1,2n−1−1．
观察图形可知：点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点，
∴ 点 Bn 的坐标是 2n−1,2n−1．
第二部分
11. 5
【解析】∵5 出现了 3 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 5．
12. 3,0
【解析】将 y=0 代入 y=2x−6，
得 0=2x−6，
解得，x=3．
13. −4
【解析】设方程的另一个根为 x1，
根据题意得：3x1=−12，
∴x1=−4．
14. 86.2 分
【解析】根据题意得：
85×32+75×27+95×33+88×28÷32+27+33+28=86.2（分），
答：这次考试数学成绩的年级平均分是 86.2 分．
15. −1+5，−1−5
【解析】设其中一个实数为 x，则另一个实数为 −2−x，x×−2−x=−4，
x1=−1+5，x2=−1−5，
当 x=−1+5 时，另一个实数为 −1−5；
当 x=−1−5 时，另一个实数为 −1+5．
第三部分
16. （1） 25
【解析】AB=42+22=25．
（2） 作点 A 关于直线 CD 的对称点 Aʹ，连接 BAʹ，交 CD 于 M，向右移动 2 个单位得到点 N，连接 AM，MN，BN 即可
【解析】如图所示：
作点 A 关于直线 CD 的对称点 Aʹ，把点 B 向左平移 2 个单位得到 Bʹ，连接 BʹAʹ，交 CD 于 M，向右移动 2 个单位得到点 N，连接 AM，MN，BN 即可得出 AM+MN+NB 的最小值．
17. 原方程可化为：
2x2+5x−3=0.∵a=2,b=5,c=−3.∴Δ=b2−4ac=49>0.∴x=−5±74.∴
原方程的解为
x1=12,x2=−3.
18. （1） ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2−6x+2m+1=0 有实数根，
∴Δ=−62−42m+1=32−8m≥0，
解得：m≤4．
（2） ∵x1，x2 为方程 x2−6x+2m+1=0 的两根，
∴x1+x2=6，x1x2=2m+1．
∵2x1x2+x1+x2>4，m≤4，
∴4m+2+6>4,m≤4,
解得：−119. （1） 设 2014 年至 2016 年该单位环保经费的年平均增长率为 x，
根据题意得：
2001+x2=288.
解得：
x1=0.2=20%,x2=−2.2不合题意,舍去.
答：2014 年至 2016 年该单位环保经费的年平均增长率为 20%．
（2） ∵288×1+20=345.6（万元），345.6>320，
∴ 该单位预计 2017 年投入经费 320 万元，不能保持前两年的年平均增长率．
20. （1） 因为点 A2,0，AB=13，
所以 BO=AB2−AO2=3，
所以点 B 的坐标为 0,3．
（2） 因为 △ABC 的面积为 4，
所以 12BC⋅AO=4，
即 12BC×2=4．解得 BC=4．
因为 BO=3，
所以 CO=4−3=1，
所以 C0,−1．
设 l2 的表达式为 y=kx+b，
则 2k+b=0,b=−1,
解得 k=12,b=−1.
所以直线 l2 的表达式为 y=12x−1．
21. （1） Δ=m+22−8m=m2−4m+4=m−22，
∵ 不论 m 为何值时，m−22≥0，
∴Δ≥0，
∴ 方程总有实数根．
（2） 解方程得 x=m+2±m−22m，
x1=2m，x2=1．
∵ 方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1．
22. （1） 由题意可得，
甲的速度为：70+60×2÷2=70+120÷2=190÷2=95 米/分，
答：甲机器人前 2 分钟的速度是 95 米/分．
（2） 由题意可得，
点 F 对应的纵坐标为：95−60×1=35，
∴ 点 F 的坐标为 3,35，
设线段 EF 所在直线的函数解析式是 y=kx+b，
2k+b=0,3k+b=35,
解得 k=35,b=−70,
即线段 EF 所在直线的函数解析式是 y=35x−70．
（3） 75 分钟，135 分钟或 265 分钟
【解析】设前二分钟 y 与 x 的函数解析式为 y=cx+d，
d=70,2c+d=0,
得 c=−35,d=70,
即前二分钟 y 与 x 的函数解析式为 y=−35x+70，
令 y=21，则 21=−35x+70，得 x=75，
将 y=21 代入 y=35x−70，得 x=135，
设当 4≤x≤7 时，y 与 x 的函数解析式为 y=mx+n，
4m+n=35,7m+n=0, 得 m=−353,n=2453
即当 4≤x≤7 时，y 与 x 的函数解析式为 y=−353x+2453，
将 y=21 代入 y=−353x+2453，得 x=265，
即两机器人出发 75 分钟，135 分钟或 265 分钟时相距 21 千米．