2021-2022学年河南省商丘市虞城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省商丘市虞城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列实数中，是有理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 疫情期间，调查乘坐高铁的旅客健康码
B. 调查某品牌台灯灯管的使用寿命
C. 调查市场上口罩的质量情况
D. 调查全国中学生心理健康现状

4. 已知点在轴上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 为了了解某校名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是(    )

A.  名学生是总体 B.  名学生的体重是总体
C. 每个学生是个体 D. 名学生是所抽取的一个样本

7. 如图，，，分别在的三边上，能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按：配套，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数值个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的幸运点．已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，，这样依次得到点，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如果，那么______用“”或“”填空．
12. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中______．

13. 若，则的值为______．
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，，则阴影部分的面积是______．

15. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点在轴上，设三角形和三角形的面积分别为和，如果，那么点的纵坐标的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    解方程组：；
    ．
17. 解不等式：．
    解不等式组．
18. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
    请画出平移后的图形；
    写出各顶点的坐标；
    求出的面积．

19. 已知整数同时满足不等式和，并且满足方程，求的值．
20. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择类的人数有______人；
在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
该市约有万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

21. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
    求证：；
    ．

22. 如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为元吨千米，铁路的运价为元吨千米，且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．
    
    求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？
    如果购买这批原料的价格为每吨千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于万元的利润利润销售额原料费运输费，那么每吨产品的最低售价应定为多少元结果取整数？
23. 如图，点，分别在直线，上，，射线从开始，绕点以每秒度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒度的速度顺时针旋转至停止射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为．
    当射线经过点时，直接写出此时的值；
    当时，射线与交于点，过点作交于点，求；用含的式子表示
    当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无限不循环小数，属于无理数，故此选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：．
根据有理数和无理数的定义逐个判断即可．
本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题关键．整数和分数统称有理数，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、因为，
所以，故本选项不合题意；
B、因为，
所以，故本选项不合题意；
C、因为，
所以，故本选项不合题意；
D、因为，
所以，故本选项符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：疫情期间，调查乘坐高铁的旅客健康码，适合进行普查，故本选项符合题意；
B.调查某品牌台灯灯管的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查市场上口罩的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查全国中学生心理健康现状，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故选：．
直接利用轴上点的纵坐标为，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确把握轴上点的坐标性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为，
，
故选D
利用不等式组取解集的方法是解本题的关键．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、名学生的体重是总体，故此选项错误；
B、 名学生的体重是总体，正确；
C、每个学生的体重是个体，故此选项错误；
D、名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项错误．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据生产螺栓人数生产螺母人数人，得方程；
根据螺栓数量的倍螺母数量，得方程．
列方程组为
故选：．
此题中的等量关系有：生产螺栓人数生产螺母人数人；每天生产的螺栓和螺母按：配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的倍螺母数量．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的倍螺母数量．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程组两式相加，得，
即，
，
，
，
则满足条件的的所有非负整数值为，，，
故选：．
方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式．
 

10.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“幸运点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“幸运点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，所以．
故答案是：．
根据不等式的性质分析．
本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据平行线性质，折叠的角度是，
根据折叠性质，
折叠角度再加上就是个平角度．
即，
解得：．
根据平行线的性质，的同位角加上等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知，由此可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及折叠的性质，折叠的角与其对应的角对应相等，和平角为的性质，注意数形结合是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
且，
即，
，得，
除以，得，
故答案为：．
根据算术平方根和偶次方的非负性得出且，得出方程组，得出，再除以即可．
本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，
直角梯形的面积直角梯形的面积，
直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积，
阴影部分的面积直角梯形的面积
故答案为：．
阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去直角梯形的面积，也就是直角梯形的面积．
本题考查了直角梯形，梯形，平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的面积为一个直角梯形的面积．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，
，
，
，

解得：或
借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解，
本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．
 

16.【答案】解：原式

；
，
把代入得：，
解得：，
把代入，得，
所以方程组的解是；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：，


；

，
由得 
解得：
由得 
解得：
原不等式组的解为． 

【解析】首先移项，然后再合并同类项，最后把未知数的系数化为即可；
分别解出两个不等式的解集，再利用解集的规律确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解一元一次不等式的方法．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

19.【答案】解：由两个不等式组成不等式组：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为：，
为整数，
为，
把代入方程中：
，
解得：，



． 

【解析】根据题意可得，然后进行计算可得，根据题意可得，再代入方程中求出的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，方程的解，准确熟练地进行是解题的关键．
 

20.【答案】解：   
类人数所占百分比为，
类对应扇形圆心角的度数为，类的人数为人，
补全条形图如下：


万人，
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为万人． 

【解析】

解：本次调查的市民有人，
类别的人数为人，
故答案为：，；

见答案

【分析】由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得；
根据百分比之和为求得类别百分比，再乘以和总人数可分别求得；
总人数乘以样本中、、三类别百分比之和可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．  

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
由得：，，
，
． 

【解析】先证，得出，则，再根据平行线的判定即可得出结论；
根据平行线的性质得出，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，
由题意可得，，
解得，
答：从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨；
设每吨产品的售价为元，
由题意可得，，
解得，
为整数，
的最小值是，
答：每吨产品的最低售价应定元． 

【解析】根据公路的运价为元吨千米，铁路的运价为元吨千米，且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据购买这批原料的价格为每吨千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．
 

23.【答案】解：的速度为每秒，，
当射线经过点时，所用的时间为：；
过点作直线，如图所示：

，
，
，，
，
，
，
；
与的速度不相等，
当时，与不平行；
当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：

，
，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
解得：． 

【解析】由的速度为每秒，，不难求得经过点时的值；
过点作直线，从而可得，由平行线的性质可得，，从而求得，再由，可求得；
由于与的速度不相等，则当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，从而有，而，再由平行线的性质得，结合，从而可求得的值．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是理解清楚题意，作出正确的辅助线，明确角与角之间的关系．