2021-2022学年河南省商丘市睢阳区七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年河南省商丘市睢阳区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 下面调查方式中合适的是(    )

A. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况采用全面调查方式
B. 为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查的方式
C. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
D. 为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式

5. 自习课上，老师出示这样一道题目：

总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是(    )

A. 方案一节省材料，理由是两点之间线段最短
B. 方案二节省材料，理由是两点之间线段最短
C. 方案一节省材料，理由是垂线段最短
D. 方案二节省材料，理由是两点确定一条直线

6. 若方程组与下面方程中的一个所组成的方程组的解为，则这个方程可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 有如下命题：同位角相等；对顶角相等；的平方根是；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或；在数轴上不存在表示的点．其中，是假命题的有(    )

A.  B.  C.  D.

9. 我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余尺；问长木多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 当______时，是关于的一元一次不等式．
12. 对以下实际问题，选用哪种常用统计图描述数据较合适？将你的选择填在题后的横线上．
    某病人一昼夜的体温记录单位：：，，，，，；______
    体育课上全班有人在跳长绳，人在打篮球，剩余人在打乒乓球．______
13. 如果方程组的解中与互为相反数，那么的值是______．
14. 如图，点是延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为______任意添加一个符合题意的条件即可

15. 五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在的棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向横向竖向或斜线方向上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图甲执黑子先行乙执白子后走，观察棋盘思考：若点的位置记作，若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是______用坐标表示

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算；
    解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
17. 如图，直线与直线相交于点，直线外有一点．
    过点画，交于点，过点画，垂足为；
    若：：，求的度数．

18. 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
    的整数部分是______，小数部分是______；
    如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．
19. 阅读理解：
    已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”利用“整体思想”，解决下列问题：
    已知二元一次方程组，则______，______．
    对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算，已知，，求的值．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，．
    把三角形平移到三角形，使点的对应点的坐标为请画出三角形点，分别是点、的对应点，并写出点，的坐标；
    思考：轴上是否存在点，使三角形的面积等于？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 年月，教育部发布了关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确初中生每天睡眠时间要达到小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级名学生一周天平均每天的睡眠时间单位：小时如下：

该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图
平均每天睡眠时间频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：
表中______，______；
请补全频数分布直方图；
根据题中所给图表信息，你能看出绘制频数分布直方图所选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不好？请判断并说明理由．
若该校七年级共有名学生，请你估算其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少人．

22. 为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元．

求，的值；
若购买该批设备的资金不超过元，则至少购买甲型设备多少台？
在的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

23. 问题情境：
    我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．
    已知三角板中，，，，长方形中，．
    问题初探：
    如图，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点则的度数是多少呢？若过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数为．
    请你直接写出：______，______
    类比再探：
    若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想与的数量关系？并说明理由．
    方法迁移：
    请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移变换的性质可知，可以通过平移得出，
故选：．
根据平移的性质可得答案．
本题主要考查了利用平移设计图案，了解平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，
，
的取值可以是，
故选：．
根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B.为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
C.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合选择普的方式，故本选项不符合题意；
D.为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
根据垂线段的性质可知，，
同理，，
方案一更节省材料．
故选：．
垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

6.【答案】 

【解析】解：当，时，，那么不符合题意．
B.当，时，，那么符合题意．
C.当，时，，那么不符合题意．
D.当，时，，那么不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项不合题意；
D.，
，故本选项不合题意；
故选：．
直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两直线平行，才有同位角相等，故是假命题；
对顶角相等，故是真命题；
的平方根是，故是真命题；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或或，故是假命题；
在数轴上存在表示的点，故是假命题；
假命题有：，
故选：．
根据平行线性质，对顶角定义，平方根，立方根定义及数轴上的点与实数一一对应逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念，定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“绳长木条；绳子木条”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由已知矩形周长为，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每秒相遇一次
则第一次相遇点为，第二次相遇点为，第三次相遇点为
之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环
由
则第次相遇时两个点在
故选：．
通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．
本题时平面直角坐标系下的规律探究题，考查了行程问题和数形结合思想．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次不等式定义可得，再解即可．
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
 

12.【答案】折线统计图  条形统计图 

【解析】解：某病人一昼夜的体温记录单位：：，，，，，；适合采用折线统计图，
故答案为：折线统计图；
体育课上全班有人在跳长绳，人在打篮球，剩余人在打乒乓球，适合采用条形统计图，
故答案为：条形统计图．
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，据此进行进行判断．
本题主要考查了统计图的选用，解题时注意：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况；显示数据变化趋势．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意知，．
．
．
这个方程组的解为
．
．
故答案为：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】或或或 

【解析】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或或答案不唯一
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．
根据点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．
【解答】
解：白棋已经有三个在一条直线上，
甲必须在或位置上落子，才不会让乙马上获胜．
故答案为：或．  

16.【答案】解：

；
，
由得：，
由得：，
不等式组无解．
在数轴上表示为：
 

【解析】首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，计算立方根、以及算术平方根，然后合并同类项即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题主要考查了实数运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，

，
，
：：，
． 

【解析】直接画平行线和垂线即可；
根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论．
本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．
 

18.【答案】  

【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
由题知，，，



．
根据的大小得出结论即可；
分别得出和的值，然后计算结果即可．
本题主要考查估算无理数的大小，根据无理数的大小判断其整数部分和小数部分是解题的关键．
 

19.【答案】  

【解析】解：，
得：
，
得：
，
，
故答案为：，；
根据题意得：
，
得：
，
得：
，
，
的值为．
利用可求出的值，利用可求出的值，进行计算即可解答；
根据题意可得，然后利用整体的思想可求出，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，二元一次方程的解，熟练掌握整体思想是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，三角形即为所求；
，；

答：存在点，使三角形的面积等于，
由三角形的面积，得，
所以点的坐标为或． 

【解析】根据平移的性质即可把三角形平移到三角形，使点的对应点的坐标为进而写出点，的坐标；
根据三角形的面积等于，即可求出点的坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意知的频数，的频数，
故答案为：、；
补全频数分布直方图如下：

组距为这个组距选择比较合理，
理由：确保了数据的不重不漏，且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；
人，
答：其中睡眠时间不少于小时的学生约有人．
根据题干所给数据即可得出、的值；
根据以上所求数据即可补全图形；
根据频数分布表以及频数分布直方图即可求解；
用总人数乘以样本中睡眠时间不少于小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出、的值及样本估计总体思想的运用．
 

22.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，
依题意得：，
解得：．
答：至少购买甲型设备台．
依题意得：，
解得：，
，
．
又为整数，
可以取，，
当时，总费用为元，
当时，总费用为元，
，台，
最省钱的购买方案为：购买甲型设备台，乙型设备台． 

【解析】根据“购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，根据购买该批设备的资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
根据监控半径覆盖范围不低于米，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，结合即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出的可能值，再利用总价单价数量，可求出取各值时的总费用，比较后即可得出最省钱的购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】；
，
证明：如图，过作，则，









，，
，
，
；
，
证明：如图，过作，则，
，，
，
，
． 

【解析】

解：由题可得，，
；
故答案为：，；
见答案
见答案
【分析】
过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．