专题05 正数和负数-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

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专题05 正数和负数

1．通过生活实例认识正数和负数。
2．会用正数、负数表示相反意义的量。

1.正数与负数
1）正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于．
2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于．
3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可省略．
注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。

2.用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
3.“0”的特殊性
1）既不是正数，也不是负数；
2）是正数与负数的分界；
3）是自然数；
4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；


【题型一】正数、负数的相关概念辨析
【解题技巧】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。
【典题1】（2021•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．0是最小的数 C．正数都比0大 D．﹣a是负数
【典题2】（2021·武汉市梅苑学校七年级期中）下列结论正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数
【变式练习】
1．（2021·苏州市吴江区七年级月考）下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数
C．是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度
2．（2021•台江区校级月考）下面说法正确的是（　　）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数

【题型二】 正数、负数的分类
【解题技巧】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
【典题1】（2021•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【典题2】（2021.绵阳市七年级月考）判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.
，，0，，204，，，，，，3.14，2019.
正数：________________________________；
负数：________________________________.
【变式练习】
1.（2021•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. （2021.重庆市七年级专项）在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____．
【题型三】正数、负数表示相反意义的量
【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【典题1】（2021•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A．胜3局与负3局 B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元 D．气温升高4℃与气温降低10℃
【典题2】（2021•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　）

A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
【变式练习】
1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局 B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
2.（2021•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（　　）
A．﹣5米表示向北移动了5米 B．+5米表示向南移动了5米
C．向北移动﹣5米表示向南移动5米 D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米

【题型四】具有相反意义的量的变化范围
【解题技巧】
【典题1】（2021•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（　　）
序号
1
2
3
4
5
6
误差（mm）
﹣0.3
﹣0.5
0
+0.1
﹣0.05
+0.12
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【典题2】（2021•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　）
A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg
【变式练习】
1．（2021·四川成都市·七年级期末）大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2021•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）

A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm

【题型五】具有相反意义的量表示时间
【解题技巧】
【典题1】（2021•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）
城市
悉尼
莫斯科
伦敦
温哥华
时差（时）
+2
﹣5
﹣8
﹣16
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．



【典题2】（2021•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（　　）
A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时

【变式练习】
1.（2021•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（　　）
城市
时差/h
纽约
﹣13
悉尼
+2
伦敦
﹣8
罗马
﹣7

A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
2.（2021•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（　 　，　 　）；C→B（　 　，　 　）；
（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．



【题型六】借助相反意义的量解决实际问题
【解题技巧】
【典题1】（2021·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：
－11，－6，－2，＋4，＋10
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？



【典题2】（2021•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
重量（kg）
+1
+1
+1.5
﹣1
+1.2
+1.3
﹣1.3
﹣1.2
+1.8
+1.1
（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？
（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？




【变式练习】
1.（2021•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的是　 　月份，该月份应交纳电费　 　元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？





2．（2021•温岭市校级期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1
+1
（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？












1．（2021·南靖县城关中学七年级月考）向东运动记作“+”，向西运动记作“—”，下列说法正确的是（ ）
A．－2表示向东运动了2米 B．＋2表示向西运动了2米
C．向西运动3米表示向东运动了－3米 D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米
2．（2021·云南昆明市·九年级二模）2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作，则增长59.7%应记作（ ）
A． B． C． D．
3.（2021•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021·辽宁抚顺市·九年级三模）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
5．（2021•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（　　）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃
6.（2021•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（　　）
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
7.（2021•成都月考）下列是具有相反意义的量是（　　）
A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书
8.（2021•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
9.（2021·湖北宜昌市·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降__________．
10．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．
11．（2021·云南曲靖市·九年级一模）如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作_____．
12．（2021•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）
城市
东京
巴黎
纽约
芝加哥
时差（时）
+1
﹣7
﹣13
﹣14
如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月　　日　　点．
13．（2021•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为　　．
14．（2021•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为　 　．
15. （2021•江苏七年级月考）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是_______(填序号).
16．（2021•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：
79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．
（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？
（Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）


17．（2021·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？


18．（2021•合阳县期末）如下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34米（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.22
+0.81
﹣0.36
+0.03
+0.29
﹣0.35
﹣0.01
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？







19．（2021•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？







20．（2021•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．

（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？


21．（2021•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周最高水位是　 　米，最低水位是　 　米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　 　．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？


22.（2021•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？




23（2021•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
﹣0.1
+0.4
﹣0.2
﹣0.4
+0.5
注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？