专题10 有理数的减法-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

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专题10 有理数的减法

1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；
2．会进行有理数的加减混合运算；
3．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算.

1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，
例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤：
1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；
2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；
3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.
4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.


【题型一】有理数减法法则的辨析
【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【典题1】（2021•靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可．
【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
②两个互为相反数的数和为0，说法正确；
③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
【典题2】（2021·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0 B．a＜b，b＞0，则a-b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＞0
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项进行分析判断即可求解．
【解析】A、若a＞0，b＜0，则a-b=a+（-b）＞0正确，故本选项不符合题意；
B、若a＜b，b＞0，则a-b＜0正确，故本选项不符合题意；
C、若a＜0，b＜0，则a-（-b）=a+b＜0正确，故本选项不符合题意；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b= a+（-b）＜0，原选项错误符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．
【变式练习】
1.（2021•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0
C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数
【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；
B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；
C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．
2.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，故选：C．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【题型二】 有理数的减法运算
【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。
【典题1】（2021•成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可．
【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
【典题2】（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：
【答案】-1.9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可
【详解】解：原式=
       =
       =-1.9
【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
【变式练习】
1．（2021·山东初一课时练习）计算：
(1)1.8－(－2.6)； (2)； (3) ； (4)3－(－2.5)．
【答案】(1)4.4； (2)－； (3)－7； (4)6．
【分析】把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可
【解析】（1）原式= 1.8+(+2.6)=4.4；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=3+(+2)=6．
【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
2．（2021·山东省泰安第十五中学阶段练习）计算：
(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；
(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．
【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)(5)0.1
【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；
（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；
（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；
（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．
(1)5.6﹣（﹣3.2）
＝5.6+3.2
＝8.8；
(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）
＝（﹣1.24）+（﹣4.76）
＝﹣6
(3)
＝
＝
＝
＝2
(4)
＝
＝
＝
＝
(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]
＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]
＝﹣1.2﹣（﹣1.3）
＝﹣1.2+1.3
＝0.1．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．

【题型三】 有理数加减法统一成加法
【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式．
【典题1】（2021•东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．
【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错．
【变式练习】
1.（2021•滨城区期中）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5
【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5．故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.（2021•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．

【题型四】 有理数减法的实际应用
【解题技巧】
【典题1】（2022•玄武区期中）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（　　）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，若结果大于0，则B比A高，若结果小于0，则A比B高．
【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．
【点评】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．
【典题2】（2021•南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差　 　kg．
姓名
小润
小华
小颖
小丽
小惠
小胜
体重/kg
47



41

体重与平均体重的差值/kg

+3
0
﹣2

+4
【分析】先求解小润，小惠体重与平均体重的差值，再求解最大差值与最小差值的差，即可求得最重和最轻的同学体重相差数量．
【解答】解：小润体重与平均体重的差值为：47﹣44＝+3（kg），小惠体重与平均体重的差值为：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），
答：最重和最轻的同学体重相差7kg，故答案为7．
【点评】本题主要考查正数与负数，求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键．
【变式练习】
1.（2022•泗阳县期末）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣1℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
【分析】求出一周内每天的温差，找出温差为12℃的个数即可．
【解答】解：根据表格得：10﹣2＝8；12﹣1＝11；11﹣0＝11；9﹣（﹣1）＝10；7﹣（﹣4）＝11；5﹣（﹣5）＝10；7﹣（﹣5）＝12，
则温差是12℃的共有1天．故选：A．
【点评】此题考查了有理数的减法，以及正数与负数，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2. （2021·内蒙古呼和浩特市·九年级二模）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ）
微信转账

扫二维码付款

微信红包

便民菜站

A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元
【答案】B
【分析】收入记作“+”，支出记作“-”，收入与支出之和就是结余钱数，然后根据计算得出结果．
【详解】解：-60.00-105.00+88.00-23.00=-188.00+88.00=-100.00（元）．
答：妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键．

【题型五】 有理数的加减混合运算
【解题技巧】
【典题1】（2021·陕西省初一月考）计算：
（1） （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）-1；（2）；（3）；（4）1.
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）先利用符号法则对式子进行化简，把同分母的数进行加减，再对所得结果加减即可；
（3）先利用符号法则对式子进行化简，把同分母的数进行加减，再对所得结果加减即可；
（4）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；；
【解析】（1）原式====;
（2）原式=====；
（3）原式====；
（4）原式=11-35+41-16=52-51=1.
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【典题2】（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）计算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4）﹣（+）﹣8； （4）；
（5）1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5；      （6）．
【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）；（4）；（5）-4.5；（6）9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3
=9-10-2+8+3
=8；
（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）
=-6.7；
（3）（+4）-（+）-8
=4--8
=；
（4）
=
=
=
=；
（5）1-1-0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5；
（6）
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【变式练习】
1.（2022·四川泸州·七年级期末）计算：
【答案】2
【分析】先计算绝对值，再统一为省略成加号的和的形式，再计算即可.
【详解】解：原式＝－7－5＋4＋10＝2.
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，掌握“有理数的加减混合运算的运算顺序及运算方法”是解本题的关键.
2．（2021·天津大学附属中学七年级月考）计算．
（1）． （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）；（2）16；（3）1；（4）17
【分析】（1）根据有理数加减法法则可解答；（2）根据有理数加减法法则可解答；
（3）根据有理数加减法法则可解答；（4）根据有理数加减法法则可解答.
【详解】（1）
=-15+7+3
=-5
（2）
=-13-7-20+40+16
=16
（3）

=2-1
=1
（4）
=1.9+3.6+10.1+1.4
=17
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法.

【题型六】 有理数加减混合运算中的简便计算
【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法：
①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。
【典题1】（2022·湖北宜昌七年级模拟）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4；
(3)－＋. (4)
【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)
【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
【解析】(1) －＋－；
(2) －8 721＋53－1 279＋4＝(－8 721－1 279)＋ ＝－10 000＋58＝－9 942；
(3) －＋
(4) 原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
【典题2】（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学七年级阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
(1)


(2)



(3)



(4)



【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【变式练习】
1．（2022·辽宁·七年级阶段练习）计算．
(1)． (2)．
【答案】(1)-24(2)6
(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)
=21-50+5
=-24
(2)解：原式=3++2-
=(3-)+(+2)
=3+3
=6
【点睛】本题考查有理数加减混合，熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键．
2．（2021·四川绵阳·七年级期中）计算：
（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；
（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．
【答案】（1）1；（2）﹣
【分析】（1）原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．
（2）根据有理数的加减计算解答即可．
【详解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021
＝1﹣1﹣2020+2021
＝1．
（2）原式＝
＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+
＝
＝﹣．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．

【题型七】 有理数加减混合运算的应用
【解题技巧】
【典题1】（2022·湖南长沙·七年级期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．
(1)解：（千米），
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．
(2)解：需加油，理由是：
小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少应加油（升）．
答：至少加油7升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．
【典题2】（2022·山东济南·期末）2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
【答案】(1)24.2(2)5(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元
【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；
（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；
（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．
(1)解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），
故答案为：24.2；
(2)解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），
10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），
10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），
10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），
10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），
10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），
10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），
故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．故答案为：5；
(3)解：26.2−11.8＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．
【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．
【变式练习】
1. （2021·吉林白城市·七年级期末）一辆校车从学校出发负责送学生回家，向东走了3千米到达李家屯，继续走了7千米到达张家庄，又向西走了16千米到达赵家村，最后回到学校． （1）以学校为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示2千米，请你在数轴上标出李家屯．张家庄．赵家村的位置；（2）校车一共行驶的路程是多少千米？若每千米按1.5元计算燃油费，求校车这次出行的燃油费．

【答案】（1）图见解析；（2）32千米，48元
【分析】（1）根据向东为正向西为负，和距离标出各个位置．（2）从数轴上标出的数据用加法即可求出行驶路程，用走的总路程乘以每千米燃油费即可求出这次出行的燃油费．
【详解】（1）如图

（2）3＋7＋16＋6＝32（千米） 1.5×32＝48（元）
【点睛】本题是考查有理数混合运算的应用题，要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．
2．（2021·北京·七年级期中）中国少年先锋队建队72周年之际，我校组织初一年级学生前往西山国家森林公园“无名英雄纪念广场”举行少先队建队仪式．通过庄严的仪式，激发全体少先队员的爱国热情，增强少先队员的荣誉感和集体主义精神．建队仪式的同时，学校安排了“定向越野”活动，引导学生在活动中强健体魄，挑战自我，磨练意志，增强团队合作意识和班集体凝聚力．活动中，各班分成8个小组，每个小组途径13个点位，其中5个游戏点，达标成绩为60分钟．下面是某班8个小组学生的时间记录如下：（其中“”表示成绩大于60分钟，“”表示成绩小于60分钟），，，，，，，．
阅读上述材料，回答问题：
(1)这个班最快的一组比最慢的一组少用多少分钟？
(2)这个班8个小组的达标率为多少？
(3)这个班8个小组的平均成绩为多少分钟？
【答案】(1)23分钟(2)75%(3)57分钟
【分析】（1）用记录中最大的数减去最小的数即可；
（2）根据非正数是达标成绩，根据达标人数除以总人数，可得达标率；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
(1)解：（分钟），
故这个班最快的一组比最慢的一组少用23分钟；
(2)，，，，，是达标成绩，
达标率为；
(3)（分钟），
答：这个班8个小组的平均成绩为57分钟．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．


















1．（2021·浙江九年级期末）比2小3的数是（ ）
A．1 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，再根据减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：由题意，得：2-3=2+（-3）=-1．即比2小3的数是-1．故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
2．（2021·浙江七年级开学考试）式子的正确读法是（ ）
A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7
C．负20，正3，负5，正7的和 D．负20加正3减负5加正7
【答案】C
【分析】根据算式的意义即可得正确的读法．
【详解】解：式子-20+3-5+7正确读法是：负20，正3，负5，正7的和．故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（       ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
4．（2021·广东·高州一中七年级阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，∴∵<0,，，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
5．（2022·河北张家口·一模）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得刻度尺上“”对应数轴上的数为： 故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质，从而完成求解．
6．（2022·河北保定·一模）下面算式与的值相等的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
7．（2022·广东清远·七年级期末）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（       ） km．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
【答案】C
【分析】根据题意画出数轴，进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解
【详解】解：如图，以正东方向为正方向，超市为原点，画出数轴，

小彬家表示的数是
小明家表示的数是
小明家距小彬家 故选C
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，用数轴上的点表示位置是解题的关键．
8.（2021•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0
C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数
【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；
B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；
C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．
9.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；
B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，故选：C．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.计算结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题可将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果．
解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝.故选：D．
点睛：本题主要考查有理数加减混合运算.利用加法交换律、结合律化简运算是解题的关键.
11．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（       ）
A．17束 B．18束 C．19束 D．20束
【答案】B
【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有．
【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，
只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束，
只含有月季花和白兰花的有10-5=5束，
只含有月季花的为16-2-5-5=4束，
只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，
只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，
鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束，
50-2-3-5-4-5-8-5=18，故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下的就这三种花都没有．
12．（2022·全国·九年级专题练习）在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（　　）
A．A与C间的距离 B．A与D间的距离 C．B与C间的距离 D．B与D间的距离
【答案】C
【分析】分别计算A，B，C，D四个点中两两之间的距离，然后比较大小即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离为：2﹣0＝2；A、C两点之间的距离为：2﹣(﹣1)＝3；
A、D两点之间的距离为：2﹣(﹣3)＝5；B、C两点之间的距离为：0﹣(﹣1)＝1；
B、D两点之间的距离为：0﹣(﹣3)＝3；C、D两点之间的距离为：﹣1﹣(﹣3)＝2；
所以其中两点之间距离最小的是B与C间的距离．故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的减法运算、有理数的大小比较，正确地计算出两两之间的距离是解题的关键．
13．（2021·北京·临川学校七年级期中）把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____
【答案】
【分析】利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查多重符号化简、相反数等知识点，理解并掌握“减去一个负数等于加上这个数的相反数”是解题的关键．
14．（2022·四川成都·七年级期末）请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 _____．

【答案】##0.125
【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．
【详解】解：依题意得：
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键．
15．若，且，则______．
【答案】-8或0
【分析】由绝对值的性质可知m-n≤0，然后分类计算即可．
【详解】解：∵|m|=4，|n|=4，∴m=±4、n=±4，
∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n，
∴m=-4、n=-4，或m=4、n=4，或m=-4、n=4，
当m=-4、n=-4时，m-n=0；
当m=4、n=4时，m-n=0；
当m=-4、n=4时，m-n=-8；
故答案为：-8或0．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的减法，分类讨论是解题的关键．
16．（2021·北京西城区·七年级期中）在计算：“”时，甲同学的做法如下：

①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】①； 取相同的符号，并把绝对值相加
【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【详解】解：故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．（2022·泰州市姜堰区七年级月考）计算：__________．
【答案】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】



．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．
18．（2020·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习）已知a、b、c为整数，且，．若，则的最大值为________．
【答案】5013
【分析】由c-a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值．
【详解】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．
∵a+b=2006，a＜b，a为整数，
∴a的最大值为1002．
∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013．
故答案为：5013．
【点睛】本题考查了整数问题的综合运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．

19．（2022·福建泉州·七年级期末）计算：
【答案】5
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
=
=
=
=5
【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是熟练运用有理数的加减法运算法则，本题属于基础题型．
20．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）已知．

（1）计算A，B的值；
（2）将A，B两数表示在如图所示的数轴上，并求A，B两点间的距离．
【答案】（1）A=-5,B=4；（2）数轴上表示见解析，距离为9
【分析】（1）先统一加法，省略加号和，同分母的合并，小数凑整的合并，再计算加法即可；
（2）在数轴上表示A、B，再利用减法求出AB的距离即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
；
，
，
，
，
；
（2）A，B在数轴上的位置如图．

A，B两点间的距离为：．
【点睛】本题考查有理数加减法的混合计算，数轴，利用数轴表示数，两点距离，掌握有理数的相关知识是解题关键．
21．（2021·全国·七年级课时练习）计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）；
【答案】（1）；（2）3；（3）；（4）8
【分析】（1）利用加减法分配法进行运算即可；
（2）根据有理数加减法的运算法则进行符号上的化简运算即可；
（3）把小数转化成分数后，进行通分，再利用加减法分配法进行运算即可；
（4）先去绝对值，再利用加减法分配法进行运算即可．
【详解】解：（1）
原式

=；
（2）
原式

；
（3）
原式=



=；
（4）




【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
22．（2021·全国·七年级专题练习）计算题
（1）       
（2）
（3）                    
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1002
【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（5）先根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再结合有理数加减混合运算法则求解即可；
（6）先观察得出相邻两项之和为1，从而利用规律求解即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式

；
（3）原式

；
（4）原式

；
（5）原式


；
（6）原式=


．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，并注意运算规律与顺序是解题关键．
23．（2022·湖北武汉·七年级期末）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
＋26
﹣23
﹣16
m
＋42
﹣21
(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【答案】(1)-20，运出大米20吨
(2)4500
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
(1)
解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，
解得m=-20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
(2)
解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，
180×25=4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．
24．（2021·山东济宁·七年级期中）某工厂本星期内计划每日生产300个机器零件，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的零件数为正数，减少的零件数为负数）：
星期
二
三
四
五
六
日
增减







（1）本星期生产零件个数最多的是星期几？生产了多少个零件？
（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？增加或减少多少？
（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了多少个？
【答案】（1）本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件；（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21个；（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．
【分析】（1）根据表格可直接进行求解；
（2）先把表格中的每个数据加起来，然后问题可求解；
（3）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由表格得：生产最多的是星期三，生产的个数为：300+10=310（个）；
答：本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件．
（2）由题意得：
（个），
答：本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21个．
（3）由表格可得：
（个）；
答：生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．
【点睛】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
25．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
　 　1 　 　2 　 　3 　 　4＝0
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．
【详解】解：（1）∵，
∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，
故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；
（2）∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，
∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，
解得：或，或；
（3）由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．