河北省承德市承德县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年第二学期末学业水平

检测七年级数学（冀教版C）

注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小密 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，和是（ ）

A.同位角B.内错角封C.对顶角D.同旁内角

2.方程■是二元一次方程，■是被弄污的的系数，推断■的值（ ）

A.不可能是2B.不可能是1C.不可能是—1D.不可能是0

3. （为正整数）一定等于（ ）

A.B.C.D.

4.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）

A.钝角三角形       B.直角三角形C.锐角三角形      D.以上都有可能

5.神舟十三号从距离地面约390千米的空间站返回，将390千米用科学记数法表示为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

6.如图，为估计池塘岸边两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，连接，测得米，米，则间的距离不可能是（ ）

A.23米      B.10米C.8米D. 18米

7.在解关于的二元一次方程组，时，若①-②可直接消去，则和*的关系是（ ）

A.互为倒数       B.大小相等C.都等于0D.互为相反数

8.如果，则下列各式中正确的是（ ）

A.B. C.D.

9.若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）

A.2B.3C.5D.7

10.给出下列命题：

①内错角相等；

②两个锐角的和是钝角；

③三角形三条角平分线的交点在三角形内部；

④是同一平面内的三条直线，若，，则.

其中真命题是（ ）

A.①③ B.③④ C.②③ D.②④

11.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A. B.

C. D.

12.如图，在中，，，于点，与的平分线相交于点，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

13.把一些书分给几名同学，若_______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是（ ）

A.每人分7本，则剩余8本

B.每人分7本，则可多分8个人

C.每人分8本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本

14.图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）

A.B.C.D.

15.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一行时，总长度为，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一行时，总长度为，如图3所示，则图1中的拼图长度为

A. B. C. D.

16.黑板上有一个数学问题如图所示：

如图，交于点，平分交于，，，分别是延长线上的点，和的平分线交于点.

几位同学经过研究得到以下结论：

嘉嘉说：“”；

琪琪说：“”；

薇薇说：“平分”；

亮亮说：“”，则（ ）

A.只有嘉嘉的结论正确          B.嘉嘉和琪琪的结论都正确

C.只有琪琪的结论不正确        D.四个人的结论都正确

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分）

17. 计算：_________.

18. 如下表，每一行的值都满足方程.例如第二行中的3，2，5分别对应方程中的值，可得方程.根据第三行数据可得方程_________，计算的值是__________.

19. 如图，在中，，延长到点，与的平分线交于点，得到；与的平分线相交于点，得到，则=________°；依此规律得到，则=________.

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），的三个顶点均在格点上，将向左平移，使点平移到点，点的对应点为，点的对应点为.

（1）画出平移后的；

（2）连接，直接写出与相等的线段；

（3）若的周长为，用含的代数式表示四边形的周长.

21.（本小题满分8分）

如图，是一道例题及部分解答过程，其中是两个关于的二项式.

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

（1）直接写出二项式和，并求出该例题的运算结果；

（2）求二项式与的平方差.

22.（本小题满分9分）

（1）解方程组时，两种解法如下：

解法一：由①-②，得；

解法二：由②，得.③

把①代人③得

（I）其中________是正确的；（填“解法一”或“解法二”）

（II）用合适的方法解这个方程组.

（2）下面的不等式解法有错误，按下列要求完成以下各题：

解不等式：.

解：去分母，得，①

去括号，得，②

移项、合并同类项，得，③

系数化为1，得④

（I）以上的解法中从哪一步开始出现了错误_________（写出序号即可）；

（II）写出正确的解答过程，并把不等式的解集表示在数轴上.

23.（本小题满分9分）如图，在中，点在上，点在上，点在上，连接.已知：.

求证：.

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.

证明：∵_________（已知），

∴（_________）.

∴________（________）.

∵（已知），

∴_________（等量代换）.

∴（__________）.

24.（本小题满分10分）

“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个.

（1）帐篷和食品包各有多少个？

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知甲型货车不少于2辆，乙型货车的数量不少于甲型货车，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请写出设计方案.

（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元，假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

25.（本小题满分11分）

如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点.

（1）当所放位置如图①所示时，直接写出与的数量关系；

（2）当所放位置如图②所示时，猜想与的数量关系并证明；

（3）如图②，在（2）的条件下，若与交于点，且，，直接写出的度数.

26.（本小题满分12分）

有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中型、型卡片分别是边长为的封正方形，型卡片是长为、宽为的长方形.

【操作一】若用型卡片1张，型卡片9张，型卡片6张拼成一个正方形，则这个正方形的面积为_______，正方形的边长为_______；

【操作二】将型卡片沿如图①所示虚线剪开后进行拼图，得到如图②所示的大正方形和小正方形（阴影部分），则选取型卡片_________张，小正方形面积可表示为_________；

【操作三】如图③，将2张型卡片和2张型卡片无叠合地置于长为、宽为的长方形中，若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分的面积为15，记每张型、型、型卡片的面积分别为，，，求的值.

参考答案

一、选择题

二、填空题

17. 4     18. 1019. 20

三、解答题

20. 解：（1）如图，即为所求

（2）

（3）∵由平移得，，

∴四边形的周长=

21.解：（1）

原式

（2）

.

22. 解：（1）（I）解法二

【解析】由①-②得，，即解法一错误；

由②得，，③

把①代入③，得，即解法二正确，

故填解法二.

（II）

②-①，得，解得，

把代入①，得，

解得，

所以原方程组的解是.

（2）（I）①

（II）去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

将不等式的解集表示在数轴上如图所示：

23.证明：∵（已知），

∴（同旁内角互补，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行）

24.解：（1）设账篷有个，食品包有个.

根据题意得

解得

答：账篷有240个，食品包有120个.

（2）设安排甲种型号的货车辆，则安排乙种型号的货车辆.

根据题意得，

∴，

又∵，∴，

∵为正整数，

∴可取2，3，4，

∴运输部门有三种运输方案.

方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；

方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；

方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆.

（3）由（2）知，方案一的运费为（元），

方案二的运费为（元），

方案三的运费为（元），

∵，∴方案一的运费最少，最少运费为7400元.

25. 解：（1）与的数量关系为.

【解析】如图①，过点作，又，

则，∴，，

∵，

∴

∴.

（2）与的数量关系为，

证明：设与相交于点，如图②，

∵，∴，

∵，，

∴.

【解析】

如图②，由（2）得，

∴.

26.解：【操作一】

【操作二】

【操作三】由图②，得，即，①

由图③，得，化简，得，②

将②代入①，得，

∴.