2021-2022学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷

1.     如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     在下列各式中，与是同类项的是(    )

A. 2xy B.  C.  D.

4.     如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是(    )

A. 因为它最直
B. 两点确定一条直线
C. 两点间的距离的概念
D. 两点之间，线段最短

5.     下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     若，则下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     下列说法中正确的是(    )

A. 如果，那么x一定是7 B. 表示的数一定是负数
C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 一个锐角的补角比这个角的余角大

8.     一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9.     如图，在方格纸中，将绕点B按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是(    )

A. 与互余 B. 与互补 C. 与相等 D. 比小

12. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为(    )

A. 100 B.  C. 98 D.

13. 如图，三角形ABC中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数如图，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(    )
     

A.  B.
C.  D.

15. 大于且小于的所有整数是______.
16. 已知，则的余角是______.
17. 单项式的系数是关于x的方程的解，则m的值为______.
18. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
    ，
    ，
    ，
    ，
    …
    第4个等式中正整数k的值是______；
    根据已知等式可归纳出第n个等式为______是正整数
19. 计算下列各式：
    ；
    ；
     
20. 已知，，当，时，求的值；
    解方程：
21. 如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．
    画线段BA，连接AC并延长AC到N，使；
    在的条件下用尺规作，且点P在线段AC的延长线上．保留作图痕迹．不写作法

22. 如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，按图中各部分尺寸解决下列问题．
    用含x的代数式表示阴影部分的面积；
    当时，求阴影部分的面积．

23. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使
    求线段AC的长用含a的代数式表示；
    取线段AC的中点D，若，求a的值．

24. 某县受持续干旱影响，河道水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：

小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是______元；
小明家1月份水费的平均价格为每吨元，求小明家1月份的用水量．

25. 已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使
    
    如图①，若OD平分，则的度数是______；
    如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置，且OD在内部时，
    ①若：：2，求的度数；
    ②若：：为正整数，直接用含n的代数式表示
26. 如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是和15，线段，
    点B，C在数轴上表示的数分别是______，线段BC的长是______；
    若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；
    若线段AB，CD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．
根据正负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．
【解答】
解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作
故选  

2.【答案】C 

【解析】解：A、原式；
B、原式；
C、原式；
D、原式，
故选：
各项计算得到结果，比较即可．
此题考查了有理数的乘方，以及相反数、绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：A、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；
B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意；
C、是多项式，与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；
故选：
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
 

4.【答案】D 

【解析】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故选：
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

5.【答案】B 

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：因为，
所以，
故A不符合题意；
B.因为，
所以，
故B不符合题意；
C.因为，
所以，
故C不符合题意；
D.因为，
所以，
所以，
故D符合题意；
故选：
根据等式的基本性质逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据绝对值，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】
解：A、因为，所以，故本选项不符合题意．
B、表示的数不一定是负数，也可能是0和正数，本选项不符合题意．
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．
D、一个锐角的补角比这个角的余角大，正确，本选项符合题意，
故选：  

8.【答案】D 

【解析】解：根据题意知十位数字为，
则这个两位数为，
故选：
由于十位数字比个位数字小1，则十位上的数位，又个位数字为a，则两位数即可表示出来．
本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数个位数．
 

9.【答案】B 

【解析】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；
B选项是绕点B按顺时针方向旋转后得到，故B正确；
C选项不是将绕点B按顺时针方向旋转后得到的，故C不正确；
D选项是按逆时针方向旋转，故D不正确；
故选：
根据旋转性质判断即可．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．
 

10.【答案】C 

【解析】解：由图可知，，，
所以，，
所以，
故选
根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把，化简即可．
本题考查绝对值的性质，以及数轴．
 

11.【答案】C 

【解析】解：如图：

因为，
所以
故选：
根据余角的性质：同角的余角相等，即可得到图中的和的关系．
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．
 

12.【答案】C 

【解析】解：当时，整式的值为，
则，即，
则当时，原式
故选：
将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
 

13.【答案】A 

【解析】解：因为将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，
所以，
所以，
故选：
由旋转的性质得出，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

14.【答案】B 

【解析】解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则，故A正确；
横向来看，左右两个数相差1，得，，则，故C正确；
纵向看，上下两个数字相差7，得，，则，故D正确；
由于，，则，即，故B错误．
故选：
此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．
本题是对数字变化规律的考查，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．
 

15.【答案】，0 

【解析】解：大于且小于的所有整数是，0，
故答案为：，
找到和之间的整数即可．
本题考查了有理数大小比较，一定不要忘记0也是整数．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的余角为：
故答案为：
直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是
将代入方程，得
解得
故答案是：
把代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

18.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化规律，根据所给式子，通过观察找到式子各数的联系是解题的关键．
根据已知式子可知结果为奇数的平方；
式子左边从第二项开始是8的倍数，式子右边是奇数的平方，由此可得一般规律．
【解答】
解：由已知可得，
则，
故答案为：9；
第n个式子是：，
故答案为：  

19.【答案】解：原式

原式


原式
 

【解析】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算，本题属于基础题型．
根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
根据有理数的乘除运算以及加减运算即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
 

20.【答案】解：



当，时，



；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得 

【解析】本题考查了代数式求值以及解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据整式的加减混合运算化简即可；
根据解一元一次方程的步骤解答即可．
 

21.【答案】解：如图，BA，CN为所画．

如图，为所求． 

【解析】本题考查作图-复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
根据题目要求作出图形即可；
根据要求利用尺规作出图形即可．
 

22.【答案】解：由，
得，
所以阴影部分的面积为
当时，，
当时，阴影部分的面积为 

【解析】本题考查列代数式以及代数式求值，代入是常用的方法．
根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；
代入求值即可．
 

23.【答案】解：因为，，
所以，
因为，
所以
因为，，
所以，
因为，，，
所以，
所以 

【解析】本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
根据线段和差，可以求出线段
根据，列出方程求解．
 

24.【答案】解：
设小明家1月份的用水量为x吨，
用水量为30吨时，平均价格为元/吨
因为，
所以，
所以，
解方程，得
答：小明家1月份的用水量为32吨． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；
利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可．
【解答】
解：元
答：小明家5月份的水费是36元．
故答案为：
见答案.  

25.【答案】解：；
①因为，：：2，
所以，
所以，
所以；
②因为，：：n，
所以，
所以，
所以 

【解析】

【分析】
本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
根据角平分线的定义及平角的定义求出的度数即可；
①先求的度数，然后求出的度数，即可求出的度数；
②根据比例关系求出，然后求出的度数，即可求出的度数．
【解答】
解：因为OD平分，，
所以，，
所以，
故答案为：；
①见答案；②见答案.  

26.【答案】解：，14；24
当运动时间为a秒时，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，
因为点B，C重合，
所以，
解得，
所以这个重合点在数轴上表示的数为
当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为，
点B在数轴上表示的数为，
点C在数轴上表示的数为，
点D在数轴上表示的数为，
因为，
所以点C一直在点B的右侧．
因为M为AC的中点，N为BD的中点，
所以点M，N在数轴上表示的数分别为和，
所以 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，中点的定义等知识，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系，列出正确的方程．
根据点A和点D所对应的点及线段长可得结论；
根据点B和点C的运动，可表示出点B和点C所对应的点，建立方程即可；
当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，由中点的定义可得出点M和点N所对应的数，进而可得出结论．
【解答】
解：因为点A，D表示的数分别是和15，线段，
所以点B所对应的数为，点C所对应的数为14，
所以
故答案为：，14；24
见解析；
见解析.