河南省方城县2021—2022学年下学期期终六校联考七年级数学试卷（含答案）

方城县2022年春期期终六校联考七年级数学试卷

考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下面各式的变形正确

A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得

2. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 下列与年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 若边形的内角和与外角和相加为，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于   

A.
B.
C.
D.

6. 已知，，是的三条边长，化简的结果为     

A.  B.  C.  D.

7. 某种服装的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

8. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最大整数值为   

A.  B.  C.  D.

9. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是

A.  B.  C.  D.

10. 若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若关于的方程是一元一次方程，则          ．
12. 在解方程的过程中，有如下步骤：

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为，得．

其中错误的步骤有          ．

13. 如图是一个“数值转换机”若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______．

14. 已知关于的不等式组的整数解有且只有个，则的取值范围是______．
15. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中白色瓷砖块数为______．

16. （6分）解方程：
17. （6分程组：；
    ．
18. （8分）对于有理数数，我们用表示不大于的最大整数，则如：，，，请根据以上信息，回答下列问题
    填空：______，______；
    若，求的取值范围；
    已知，求的值．
19. 如图，是的高，平分．
    若，，求的度数；
    若，求的度数．

20. 某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
    【习题回顾】
    已知：如图，在中，角平分线、交于点求的度数．
    若，请直接写出______；
    【变式思考】
    若，请猜想与的关系，并说明理由；
    【拓展延伸】
    已知：如图，在中，角平分线、交于点，，交边于点，作的平分线交的延长线于点若，猜想与的关系，并说明理由．

21. 探索三角形的内角与外角平分线：
    已知，如图，在中，两内角平分线，平分，平分，若，则______；此时与有怎样的关系，试说明理由．
    已知，如图，在中，一内角平分线平分，一外角平分线平分，若，则______；此时与有怎样的关系，试说明理由．
    已知，如图，在中，、的外角平分线、相交于点，若，则______；此时与有怎样的关系不需说明理由
    
    图中：关系式：______，理由：______；
    图中：关系式：______，理由：______；
    图中：关系式：______，理由：______．

22. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
    画出，线段扫过的图形的面积为______；
    在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？

23.如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以的速度运动，点从点出发，沿线段以的速度运动，、两点同时出发，当点运动到点时、停止运动，设点的运动时间为秒．
当______时，；
当______时，；
画于点，并求出的值；
当______时，有．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解的定义是解题的关键．
把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解答】
解：把代入中得：，即，
把，代入中得：，
则、对应的值分别为，，
故选C．   

3.【答案】

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】

【解析】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得的值．
本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内角和公式列出方程．
 

5.【答案】

【解析】如图，，，
，故选B．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键，先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：、、为的三条边长
，，
原式

．
故选D．   

7.【答案】

【解析】解：设该服装打折销售，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设该服装打折销售，根据利润售价进价结合利润不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：
得，则，
，
，
解得，
则满足条件的的最大整数值为，
故选C．
 

9.【答案】

【解析】解：过点作，

，
，
，，
在和中，，
，
，

故的度数是，
故选：．
过点作，则，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，由即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：解方程得：，
方程的解为负数，
，
解得：，

解不等式得：，
解不等式得：，
又不等式组无解，
，
的取值范围是，
整数和为，
故选：．
先求出方程的解和不等式的解，得出的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出的范围是解此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是代数式求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是的整式方程叫一元一次方程．先根据一元一次方程的定义列出关于的方程组，求出和的值代入进行计算即可．

【解答】
解：关于的方程是一元一次方程，
，
解得
．
故答案为．

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次方程有关知识，根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．
【解答】
解：去分母，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
其中错误的步骤有．   

13.【答案】

【解析】解：由题意可知，
当输入时，，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：．
输入的值为正整数，
满足条件的最小的值为．
故答案为：．
根据计算程序代入解答即可．
本题主要考查了一元一次方程，根据程序框图正确列出方程并计算是解决本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组的整数解只有个，得到整数解为，，，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，明确不等式的整数解是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：观察图形的变化可知：
第个图案中白色瓷砖块数为；
第个图案中白色瓷砖块数为；
第个图案中白色瓷砖块数为；

得到规律：
第个图案中白色瓷砖块数为．
故答案为．
根据图形的变化得到规律即可求解．
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化发现规律．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．

【解析】本题考查了一元一次方程的解法，此题难度不大，掌握好一元一次方程的解法是解题关键方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得．
把代入得：，
解得．
方程组的解是．
方程组整理得：，
得：，
解得：．
把代入得：，
解得：．
方程组的解是．

【解析】加减消元法求解即可．
先整理方程组，再用加减消元法求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤，选择合适的方法进行消元．
 

18.【答案】解：；
，
，
解得：；

，
，
解得，
，
为整数，
或，
．

【解析】

解：，，
故答案为：、；

见答案

【分析】根据最大整数的定义即可求解；
根据最大整数的定义即可得到一个关于的不等式组，即可求得的范围．
根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得．
本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．   

19.【答案】解：是的高，，，
，．
平分，
．
；
，
．
是的高，
，
．
平分，
．

，
答：的度数为．

【解析】利用三角形的内角和定理先求出、，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差关系求出；
利用三角形的内角和定理用含的式子先表示出、，再利用角平分线的定义用含的式子表示出，最后利用角的和差关系求出；
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：，
，
角平分线、分别平分、，
，，
，
在中，，
故答案为：．
，
，
、是角平分线，
，
，
．
理由：由结论可知：，
．
、分别平分和，
，，
．
，
．
，
．
，
，
．
．
利用三角形内角和和角平分线的性质，即可求得角度的大小．
将定角换成动角，同样利用三角形内角和和角平分线的性质，将角之间的关系表示出来．
在结论基础上，通过角平分线的性质可求证，进而得出，再由以及即可证明结论．
本题考查了三角形内角和和角平分线性质的综合应用，做探究问题时，注意结论的应用．
 

21.【答案】        略    略    略

【解析】解：理由如下：
，
，
而平分，平分，
，，
，
，
，
．
当，；

理由如下：
，，
而平分，平分，
，，
，
，
即．
当，；

．
当，．
根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，，则，易得．
根据角平分线的定义得，，由三角形外角的性质有，，则，即可得到；
根据三角形内角和定理和外角性质可得到．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求，线段扫过的面积为，
故答案为：；

如图，点有个，
故答案为：．
根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；
根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
本题主要考查了作图平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
 

23.【答案】  或 

【解析】解：根据题意得，
解得；
故答案为：；
根据题意得或，
解得或；
故答案为：或；
如图，

，
；
，
，
解得．
故答案为：．
利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根据三角形高的定义画图，然后利用面积法求的长；
根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．