河南省驻马店市七校联考2021—2022学年七年级上学期 期末质量监测数学试卷（word版 含答案）

这是一份河南省驻马店市七校联考2021—2022学年七年级上学期 期末质量监测数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．15D．−15
2．（3分）在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＝∠BOC
3．（3分）2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个即举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元．其中15.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×107B．15.6×109C．1.56×108D．1.56×109
4．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．3a+b＝3ab
C．7a2+2a2＝9a2D．3ab﹣4ab＝ab
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查
B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查
C．神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
7．（3分）如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOB＝2∠AOCD．∠AOC+∠BOC＝∠BOA
8．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
9．（3分）解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是（ ）
A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1
10．（3分）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|＝ ．
12．（3分）写出一个一元一次方程，使它的解为x＝7： ．
13．（3分）画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画 条．
14．（3分）如图，AB+AC比BC ，理由是：所有连接两点的线中，最短的是 ．
15．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝ ．
三、解答题。（本大题共8个题，满分75分）
16．（10分）计算下列各题：
（1）（﹣2）2﹣（﹣52）×（﹣1）﹣[2﹣（﹣3）2]；
（2）2x3﹣2xy﹣2（x3+xy﹣6）．
17．（8分）A、B两种商品在一段时间内的销售总量如图所示：
（1）A、B两种商品的销售总量各是多少？相差多少？
（2）统计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知道其中的原因吗？
18．（9分）如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？
19．（9分）解方程：
（1）3x+4＝5x+6；
（2）2（x﹣2）+1＝5；
（3）3x+15=1−x+35．
20．（10分）按照要求画图．
（1）如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母．过点P画直线PE，交AB于点E，点E在射线CB上．过点P画射线PF交射线CD于点F，连接EF，PC，两条线段交于点G．
（2）画一个圆心为O的圆，画两条半径OA，OB，在AB上找一点C，画四边形OACB，再画这个四边形的两条对角线．
21．（9分）甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
22．（10分）商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋．光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．
（1）第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为 ；按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为 ．
（2）第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为 ．
（3）当a＝200，b＝100时，如何购买更省钱？能省多少钱？
23．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．15D．−15
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
2．（3分）在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＝∠BOC
【分析】利用角的大小进行比较即可得出结论．
【解答】解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
∴一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
3．（3分）2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个即举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元．其中15.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×107B．15.6×109C．1.56×108D．1.56×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15.6亿用科学记数法表示是1.56×109，
故选：D．
4．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：B从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．3a+b＝3ab
C．7a2+2a2＝9a2D．3ab﹣4ab＝ab
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．a+2a＝3a，故本选项不合题意；
B．3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．7a2+2a2＝9a2，故本选项符合题意；
D．3ab﹣4ab＝﹣ab，故本选项不合题意；
故选：C．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查
B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查
C．神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故不符合题意；
B、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故不符合题意；
C、神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；
D、了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOB＝2∠AOCD．∠AOC+∠BOC＝∠BOA
【分析】根据角平分线的性质，可得答案．
【解答】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；
B、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BO，C∴∠AOC＝∠BOC，故B正确；
C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正确；
D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；
故选：D．
8．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
9．（3分）解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是（ ）
A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1
【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．
【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），
故选：B．
10．（3分）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案．
【解答】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
∴B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，
∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故选：B．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|＝ 1 ．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算减法即可得到结果．
【解答】解：原式＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
12．（3分）写出一个一元一次方程，使它的解为x＝7： x﹣7＝0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．
【解答】解：方程为x﹣7＝0，
故答案为：x﹣7＝0（答案不唯一）．
13．（3分）画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画 1 条．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画1条．
故答案为：1．
14．（3分）如图，AB+AC比BC 大 ，理由是：所有连接两点的线中，最短的是 线段 ．
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：AB+AC比BC大，理由是：所有连接两点的线中，最短的是线段．
故答案为：大；线段．
15．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝ ﹣1或﹣5 ．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2；x＝﹣3，y＝﹣2，
则x+y＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5
三、解答题。（本大题共8个题，满分75分）
16．（10分）计算下列各题：
（1）（﹣2）2﹣（﹣52）×（﹣1）﹣[2﹣（﹣3）2]；
（2）2x3﹣2xy﹣2（x3+xy﹣6）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣（﹣25）×（﹣1）﹣（2﹣9）
＝4﹣25﹣（﹣7）
＝﹣21+7
＝﹣14．
（2）原式＝2x3﹣2xy﹣2x3﹣2xy+12
＝﹣4xy+12．
17．（8分）A、B两种商品在一段时间内的销售总量如图所示：
（1）A、B两种商品的销售总量各是多少？相差多少？
（2）统计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知道其中的原因吗？
【分析】（1）根据条形统计图即可直接求解；
（2）根据统计图的特点即可做出判断．
【解答】解：（1）A商品的销售总量是345件．
B商品的销售总量是360件；
相差360﹣345＝15（件）．
（2）不一样，统计图给人的感觉是B的总量是A的4倍，原因是统计图纵轴的起始值不是从0开始的．
18．（9分）如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？
【分析】先根据题意得出∠AOB的度数，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度数，根据∠COD＝∠AOC﹣∠AOD即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COB＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝150°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB＝75°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣75°＝15°．
19．（9分）解方程：
（1）3x+4＝5x+6；
（2）2（x﹣2）+1＝5；
（3）3x+15=1−x+35．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3x+4＝5x+6，
移项，得3x﹣5x＝6﹣4，
合并同类项，得﹣2x＝2，
系数化成1，得x＝﹣1；
（2）2（x﹣2）+1＝5，
去括号，得2x﹣4+1＝5，
移项，得2x＝5﹣1+4，
合并同类项，得2x＝8，
系数化成1，得x＝4；
（3）3x+15=1−x+35，
去分母，得3x+1＝5﹣（x+3），
去括号，得3x+1＝5﹣x﹣3，
移项，得3x+x＝5﹣3﹣1，
合并同类项，得4x＝1，
系数化成1，得x=14．
20．（10分）按照要求画图．
（1）如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母．过点P画直线PE，交AB于点E，点E在射线CB上．过点P画射线PF交射线CD于点F，连接EF，PC，两条线段交于点G．
（2）画一个圆心为O的圆，画两条半径OA，OB，在AB上找一点C，画四边形OACB，再画这个四边形的两条对角线．
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）图形如图1所示；
（2）图形如图2所示．
21．（9分）甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
【分析】设快车x小时后追上慢车，根据两车所行的路程差为450千米列出方程解答即可．
【解答】解：设快车x小时后追上慢车，由题意得
85x﹣65x＝450
解得：x＝22.5
答：快车22.5小时后追上慢车．
22．（10分）商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋．光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．
（1）第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为 45a元 ；按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为 45b元 ．
（2）第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为 （50a+25b）元 ．
（3）当a＝200，b＝100时，如何购买更省钱？能省多少钱？
【分析】（1）分别计算实际费用后再乘以90%即可；
（2）计算50套运动服的费用与25双运动鞋的费用的和即可；
（3）分别将a＝200，b＝100代入两个代数式，比较结果即可得出结论．
【解答】解：（1）按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为：50a×90%＝45a（元）；
按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为：50b×90%＝45b（元）；
故答案为：45a元；45b元；
（2）∵购买50套运动服所需费用为：50a元，
购买25双鞋所需费用为：25b元，
∴购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为：（50a+25b）元；
（3）当a＝200，b＝100时，
∵45a+45b＝9000+4500＝13500（元），
50a+25b＝10000+2500＝12500（元），
又∵12500＜13500，
∴先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋更省钱，可以省13500﹣12500＝1000元．
23．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ 3t+3 ，AC＝ 5t+9 ，BC＝ 2t+6 ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．