河南省南阳市新野县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春期新野县期终质量评估七年级试卷

数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列方程中，解为的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.若，则下列各式中错误的是（    ）

A. B. C. D.

4.解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

6.能够铺满地面的正多边形组合是（    ）

A.正方形和正八边形  B.正方形和正六边形

C.正三角形和正五边形  D.正五边形和正十边形

7.如图，将长方形绕点顺时针旋转到长方形的位置，旋转角为.若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在中，，，沿方向平移至，若，.四边形的周长为（    ）

A.14 B.16 C.18 D.20

9.在中，，是的边上的高.，则等于（    ）

A. B. C.或 D.

10.如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分，、分别是、上的点，则的最小值是（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一个数的3倍比这个数多10.这个数为______.

12.如果不等式组的解集为，则的取值范围为______.

13.如图，是内一点，点、分别是点关于、的对称点，且与、相交点、，若的周长为15cm，则的长为______.

14.如图，在四边形中，与的平分线交于点，，则的度数是______.

15.如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相邻的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形，如图2，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于______.

图1    图2

三、解答题：

16.解方程组（8分）

17.解不等式组（8分）

18.（9分）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

19.（9分）如图，点是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合.

（1）旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？

（2）请你判断的形状，并说明理由；

（3）求四边形的面积.

20.（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出向右平移5个单位得到的；

（2）在网格中画出关于直线对称的

（3）在直线上找一点，使得的值最小.

21.（9分）小明同学三次到某超市购买、两种商品，第一次购买商品4件、购买商品5件，共消费金额320元.第二次购买商品2件、购买商品6件，共消费金额300元.

（1）求、两种商品的单价；

（2）小明同学第三次购买时，、两种商品都按6折优惠，购买、两种商品共10件，消费金额不超过200元，求至少购买商品多少件.

22.（11分）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容，利用平行线有关知识探究并次证明：三角形的内角和等于，小颖通过探究发现：可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明，请将下面（1）中的证明补充完整；

（1）已知：如图1，.求证：，证明：过点作

（2）如图2，线段、相交于点，连接、，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”，请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______

（3）在图2的条件下，作和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，得到图3，在图3中又构成了若干个“8字形”图案，猜想与、之间存在的数量关系，并说明理由.

图1  图2  图3

23.（12分）一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转）

（1）当旋转角为______时，；

（2）在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若中有两个内角相等，求旋转角的度数；

（3）当边与边、有交点时，如图3，连接，设，，，试求

图1  图2      图3

2022年春期终七年级数学参考答案

一、选择题

1—5  A  C  D  C  B                  6—10  A  D  C  C  B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 5        12. a≤1         13. 15    14. 88º      15. 10

三、解答题.

16.（8分） (1)解：由①得x＝2－3y    ③

                代入②得3（2－3y）＋2y＝13

                    解得y＝－1…..........….….….…...（4分）

                代入③得x＝5

                ∴….................................…...（8分）

17.（8分） （2）解：不等式x＋3≤－2（x－3）的解集为x≤1…..........….…...（3分）

                    不等式的解集为x＞－3…..........….....….....（6分）

                  ∴不等组的解集为－3＜x≤1…..........….....….....（8分）

18.（9分） 解：设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，依题得：

           …..........….....….....（4分）

          解方程组得：…..........….....….....（8分）

          答：甲原来每小时加工20件

              乙原来每小时加工22件…..........….....….....（1分）

19.（9分） （1）（每空1分） 旋转中心是D点

                             旋转角为90º

      （2）（3分） △DEF为等腰直角三角形

                 理由如下：

                 ∵△DAE逆时针旋转后能与△DFC重合  

                 ∴△DAE≌△DCF

                 ∴DE＝DF      ∠1＝∠2

                 ∵∠ADC＝90º

                 ∴∠2＋∠3＝90º

                 ∴∠1＋∠3＝90º

                  ∴△DEF是等腰直角三角形

      （3）（4分） ∵∠BCD＝∠DCF＝90º      ∴∠BCD＋∠DCF＝180º

                  ∴F、C、B三点在一条直线上       …...........................（1分）

                  ∵△ADE≌△CFD        

                 ∴CF＝AE＝1.5   BF＝BC＋CF＝5.5   BE＝2.5

                 ∴四边形ABFD的面积为

                        …...........................（2分）

S△FBE＝BE×BF＝×2.5×5.5=6.875

                 ∴四边形AEFD的面积为19-6.875＝12.125       …...........................（4分）

20.（9分） 略（每问3分）

21.（9分） （1） 解：A、B两种商品单价为x、y

                 解得

                 答：A种商品单价为30元，B种商品单价为40元。…...........（4分）

          （2） 设购买A商品a件，购买B商品（10-a）依题意得：

第三次购买时优惠价为

                 甲种商品30×60%＝18

                 乙种商品40×60%＝24

                 ∵18a＋24（10-a）≤200

解得a≥

                  m为整数

                  m 的最小值为7

                  至少购买A商品7件….......................（9分）

22.（11分）

               （1） 证明：过点A作EF∥BC

                   ∴∠FAC＝∠C

                     ∠EAB＝∠B

                     ∵∠FAC＋∠EAB＋∠BAC＝180º

                     ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180º….............................（4分）

              （2） ∠A＋∠D＝∠C＋∠B….............................（7分）

              （3） 2∠P＝∠D＋∠B….............................（9分）

                  理由如下：

                 ∠D＋∠BAD＝∠P＋∠BCD      ①

                 ∠B＋∠BCD＝∠P＋∠ADB      ②

                ①＋②得：∠B＋∠D＝2∠P….............................（11分）

23.（12分）

            （1） 15º  ….............................（2分）

            （2） ①当∠PAF＝∠PFA时

                  ∵∠PAF＝30º

                  ∴∠PFA＝30º….............................（4分）

                 ②当∠PFA＝∠APF时

                  ∵∠PAF＝30º

                  ∴∠PAF＋∠PFA＋∠APF＝180º

                  ∴∠AFB≡（180º－30º）＝75º….............................（6分）

                 ③当∠PAF＝∠APF时

                  ∠AFP＝180º－∠PAF－∠APF＝180º－30º－30º＝120º

                  ∴当旋转角为30º或75º或120º时

                    △AFB中有两个内角相等….............................（8分）

              （3） ∠BMN＝∠BAE＋∠AED＝x°＋y°

                    ∠MNB＝∠DFB＋∠D＝45°＋z°

                   ∵∠BMN＋∠MNB＋∠B＝180º    ∠B＝30º

                   ∴x＋y＋z＋45º＋30º＝180º

                   ∴x＋y＋z＝105º….............................（12分）