高二数学暑假检测试题含答案2

  高二暑假数学检测试题2

一、选择题（60分）

1.已知，且，函数的定义域为， 的定义域为，那么（    ）

A.     B.     C.     D.

2.已知在上单调递增，则的取值范围是（       ）

A.     B.     C.     D.

3.已知，则函数的解析式为（   ）

A.     B.     C.     D.

4.已知函数，记，则大小关系是（        ）

A.     B.     C.     D.

5.对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（        ）

A. 图像上的纵坐标不可能为1    B. 图象关于点（1,1）成中心对称

C. 图像与轴无交点    D. 图像与垂直于轴的直线可能有两个交点

6.已知函数满足，且，则（   ）

A.                             B.                              C.                               D.

7.函数（， ）的部分图像可能是（     ）

A.     B.

C.     D.

8.已知函数是在上的单调函数，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

9.函数y＝的最大值是(　　)

A. 1                                    B. 2                 C. 3                            D. 4

10.若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（    ）

A.         B.         C.            D.

11.在直角梯形中， ， ， ，动点从点出发，由沿边运动（如图所示），在上的射影为，设点运动的路程为， 的面积为，则的图像大致是（   ）

A.     B.

C.     D.

12.设 是奇函数，对任意的实数 有 ，且当 时， ，则 在区间 上（        ）
A.有最大值                                       B.有最小值
C.有最大值                                           D.有最小值

二、填空题（20分）

13.已知则__________．

14.已知函数f(x)= ，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则 的最小值为    .

15.已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．

16.已知函数是偶函数，且其定义域为，则__________．

三、解答题（70分）

17. （12分）化简求值：

（1）；

（2）.

18. （12分）若集合， .

（1）当时，求实数的取值范围；

（2）当时，求实数的取值范围.

19. （12分）关于函数（）有如下结论：若函数的图象关于点对称，则有成立.

（1）若函数的图象关于点对称，根据题设中的结论求实数的值；

（2）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，且当时， ，求的值.

20. （12分）已知函数，满足.

（1）求常数的值；

（2）解关于的方程，并写出的解集.

21. （12分）已知函数.

（1）用定义证明函数在上是增函数；

（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，解不等式.

22. （10分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

参考答案

1.B   2.B  3.D  4.A  5.A 6.B  7.D  8.C  9.D  10.A  11.D 12.C
 

13.1    14.    15.      16.

17.（1）;（2）-1.

解析：

（1）原式；

（2）原式

.

18.（1）；（2）.

解析：（1），

， ；

（2）， .

19.(1) ；(2)19.

解析：

（1）的定义域为，对任意（）， 

都有，

即，               

解得；                                     

（2）因为函数的图象既关于点对称，

所以，即； ①

函数的图象既关于点对称，

所以，即

②

由①②得， ，即，

所以.                

20.（1）；（2）

解析：（1），则

，解得

（2）或即解集为

21.

解析：（1）任取且，

则

在R上是增函数，且，，，，

，即函数在上是增函数.

（2）是奇函数，则，

即

，故.

当时，是奇函数.    

（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，     

又在上是增函数，则得，.

故原不等式的解集为：.

22.8160万元

解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，

由题意： ，又且，

因为对称轴： ，

所以函数在[0,80]单调递增，所以时， 即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，