高二数学暑假检测试题含答案1

  高二暑假数学检测试题1

一、选择题（60分）

1.已知函数（其中是圆周率， ），则下列结论正确的是（          ）

A. 是偶函数，且    B. 是奇函数，且

C. 是偶函数，且    D. 是奇函数，且

2.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（      ）

A.     B.     C.     D.

3.若函数的定义域为，值域为，则的图像可能是（    ）

A.     B.

C.     D.

4.已知， ， ，则的大小关系是（          ）

A.                            B.                      C.                   D.

5.某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图像是（     ）

A.     B.

C.     D.

6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（                ）

A.     B.     C.     D.

7.已知集合，集合，则    （         ）

A.     B.     C.     D.

8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（        ）

A.                    B.                     C.                          D.

9.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（        ）

A.     B.     C.     D.

10.若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数， 的值域是（        ）

A.     B.     C.     D.

11.若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时， ，则 （    ）

A. 是奇函数，且在上是增函数             B. 是奇函数，且在上是减函数

C. 是奇函数，但在上不是单调函数    D. 无法确定的单调性和奇偶性

12.已知定义域为的函数满足，当时单调递减且，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题（20分）

13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.

14.已知函数是定义在上不恒为的偶函数，且对于任意的实数都有，则__________．

15.函数的图象恒过的定点坐标为______________．

16.设全集， ， ，则__________．

三、解答题（70分）

17.计算：（1）；

（2）.

18.已知.

（1）设， ，若函数存在零点，求的取值范围；

（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.

19.已知函数（）为偶函数.

（1）若，求；

（2）在（1）的条件下，求在上的最小值.

20.已知定义在上的函数满足，当时，。

（1）求，判断的奇偶性并证明。

（2）若，解不等式。

21.二次函数满足且.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

22.某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时， （万元）；当月产量不低于30件时， （万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．

（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；

（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

参考答案

1.B   2.A   3.B    4.A    5.C    6.D    7.B    8.D     9.A    10.B    11.B    12.B

13.                 14.0          15.               16.{7,9}

17.（1）；（2）．

解析：（1）

（2）原式

18.

（1）由题意函数存在零点，即有解.

又 ，

易知在上是减函数，又， ，即，

所以的取值范围是.

（2），定义域为， 为偶函数

检验： ，

则为偶函数，

因为函数与的图象只有一个公共点，

所以方程只有一解，即只有一解，

令 ，则有一正根，

当时， ，不符合题意，

当时，若方程有两相等的正根，则且 ，解得，

若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，

综上， 或，即的取值范围是.

19.（1）（2）

【解析】

解析：（1）因为为偶函数，所以为偶数

又，所以，即

所以，解得，

又，所以或.

当时， ，舍去；

当时， ，成立，所以

（2）由（1）

当时， 在上单调递增， ；

当时， 在单调递减， 上单调递增， ；

当时， 在上单调递减， ；

综上，

20.（1）0，奇函数；（2）.

解析：

（1）令，

令 为奇函数。

（2），

令，则，所以为定义域上的减函数，

解得.

21.（1）f(x)= ；（2）.

解析：（1）

，∴

∴

(2) ,

∵在区间上单调递增∴.

22.(1)     ；（2）当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.

解析：(1)当且时,

当且时,

所以   

（2）当且时, 在上递增，在上递减，   

此时

当且时, 在上递增，此时

因为，所以