高二数学暑假检测试题含答案8
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高二暑假数学检测试题8
一、选择题（60分）
1.已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值（ ）
A.3 B. C.4 D.
2.等差数列的前n项和为，若，那么的值是（ ）
A.65 B.70 C.130 D.260
3. 已知全集 = ,集合 = ,则 （ ）
A. B. C. D.
4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则=（ ）
A. B. C.4 D.
5.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)<f的实数x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知锐角的外接圆半径为，且，则( )
A. B. C. D.
10.已知， ， ，若，则（ ）
A. B. C. D.
11.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
12.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A．-7 B．-4 C． 1 D．2
二、填空题（40分）
13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.
14.已知，则________ __．
15.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于点__________对称(填坐标)
16.若两个正实数x,y满足 ，且 恒成立，则实数m的最大值是 .
三、解答题（70分）
17.已知， ，设集合， .
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
18.已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
19.已知函数，求
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间
（3）求在区间上的最大值和最小值.
20.已知等比数列满足，
（1）求数列的通项
（2）设，求数列的前项和.
21.在中，角所对的边分别为，且满足， .
（1）求的面积；
（2）若，求的值.
22.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．
（1）求的值；
（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？
（3）今后最多还能再开采多少天？
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A
13. 14. 15. 16.8
17.(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
解析：（Ⅰ）若，则
.
.
（Ⅱ）①当时， .
.
与相矛盾，此时无解.
②当时， .
.
∵
∴
综上， 的取值范围是.
18.(1) ；(2) .
解析：（1）.
（2）∵，
∴，∴，
∴.
19.
解析：(1)
.
的最小正周期.
（2）由
解得
函数的单调递增区间为
(3)
当时， ，
当时， ， .
20.（1）；（2）.
解析：（1）设数列的首项为，
由已知可得，解得，
所以.
（2）因为，
所以，相减得
，
所以
21.解析：（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴的面积
（2）∵，
∴或
由余弦定理得
∴
22.（1）（2）15（3）今后最多还能再开采25天．
【解析】设总量为，由题意得：
（1），解得．
（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，
即，解得．
（3）设今后最多还能再开采天，则，
即，即，即，故今后最多还能再开采25天．
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