高二数学暑假检测试题含答案6

  高二暑假数学检测试题6

一、选择题（60分）

1.设等比数列的前项和为，若，则（           ）

A.                 B.                               C.                                  D.

2.中， ，当的面积等于时， （   ）

A.                         B.                           C.                                       D.

3.已知都是正数 , 且则的最小值等于（            ）

A.                    B.     C.     D.

4.已知船在灯塔北偏东且到的距离为， 船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（          ）

A.             B.                 C.                 D.  

5.的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ，则的面积为（             ）

A.          B.              C.             D.

6.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两分之和，则最小的1份为（        ）

A.                       B.                        C.                      D.

7.若实数满足，则的最大值为（             ）

A. 0                           B. 1                           C.                         D. 2

8.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心， 为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心， 为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线的总长度为（           ）

A.                  B.                  C.               D.

9.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 ， ， 为使此三角形只有一个，则a满足的条件是(                  )
A.                                             B.       

 C.或                                      D.或

10.在中，，，分别为角，，所对应的三角形的边长，若，则（          ）

A．           B．              C．             D．

11.如图所示，已知半圆的直径,点在的延长线上， ，点为半圆上的一个动点，以为边做等边，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为（         ）

A.                      B.                         C.           D.

12.已知-2与1是方程 的两个根，且 ，则 的最大值为（          ）
A.-2                B.-4                  C.-6                          D.-8

二、填空题（20分）

13.在△ABC中， ， AB=2，且△ABC的面积为 ， 则边BC的长为   

14.已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式________________；

15.已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 _____________.

16.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．

三、解答题（70分）

17.已知， ， 分别为三个内角， ， 的对边， .

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.

18.已知数列中， ， （）.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设， ，求.

19.已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.

20.已知数列中， ，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证．

21.已知二次函数 .

（1）若不等式的解集为或，求和的值；

（2）若，解关于的不等式.

22.某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦。现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.A

11.C

12.B

13.
 

14. (形式不唯一)

15.

16.18

17.（Ⅰ）   （Ⅱ），

解析：（Ⅰ）由，

得： ，

即，

，且，

， ，

且，所以，

（Ⅱ）由正弦定理： ，

又，得， ；

所以，

18.（1）.（2）.

解析：（1）∵， （），

∴，即.

∴是首项为，公差为的等差数列.

从而.

（2）∵，由（1）知.

∴（）

∴，

即.

19.（1）；（2）

解析：（1）

∴函数的单调递增区间是.

（2）.

又.

，故.

在中，，

，即.

.

.

20.

解：（Ⅰ）∵成等比数列，

∴成等差数列，

由，得，∴．

（Ⅱ）

21.（1），；（2）若，，若，，若，.

解析：（1）不等式的解集为或，

∴与之对应的二次方程的两个根为，，

由根与系数关系得，.

（2），

∴若，；若，；若，.

22.解析：设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为

由题意满足以下条件：

可行域如图

平移直线，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.

解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.

所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.

故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.