【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-高二暑假高分突破综合检测卷（培优B卷）

高二暑假高分突破综合检测卷（培优B卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．向量，若，则的值为（       ）

A．2 B．1 C． D．

2．下列命题中正确的是（　　）

A．若，，则与所在直线平行

B．向量、、共面即它们所在直线共面

C．空间任意两个向量共面

D．若，则存在唯一的实数λ，使

3．一次函数所表示直线的倾斜角为（       ）

A．30° B．150° C．120° D．60°

4．直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

5．已知直线上存在一点P，满足，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．若直线l的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数x的值是

A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5

7．已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

8．直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（       ）

A．直线的倾斜角范围是

B．若直线与直线互相垂直，则

C．过两点，的直线方程为

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10．如图，和所在平面垂直，且，，则（     ）

A．直线AD与直线BC所成角的大小为90°

B．直线AB与直线CD所成角的余弦值为

C．直线AD与平面BCD所成角的大小为45°

D．直线AD与平面BCD所成角的大小为60°

11．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程可能为（       ）

A． B．

C． D．

12．已知圆，直线，则下列结论正确的是（       ）

A．直线恒过定点

B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1

C．圆与曲线恰有三条公切线，则

D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线和直线垂直，则实数__________．

14．已知的三个顶点是，则的面积为________．

15．过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______．

16．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，D为的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，设，，．

(1)用，，表示，并求；

(2)求．

18．已知的三个顶点分别为，求：

(1)边中线所在的直线方程

(2)的外接圆的方程

19．已知直线与直线交于点

(1)求过点且平行于直线的直线的方程；

(2)在（1）的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长

20．在平面直角坐标系中，直线过点.

(1)若直线的倾斜角为，求直线的方程；

(2)直线，若直线与直线关于直线对称，求的值与直线的方程.

21．如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．

(1)若，求证：平面ABP⊥平面ABC；

(2)若直线PC与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值．

22．如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；

(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．