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2021-2022学年河南省濮阳市油田联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）
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这是一份2021-2022学年河南省濮阳市油田联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省濮阳市油田联考八年级（下）期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共20小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于a的说法错误的是( )
A. a可以是负数 B. a可以是0
C. a是a的算术平方根 D. a不可能是负数
2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2
3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a//b，∠1=110°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
4. 下列调查方式中，适宜的是( )
A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
5. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为( )
A. M(2,-1)，N(2,1)
B. M(-1,2)，N(2,1)
C. M(-1,2)，N(1,2)
D. M(2,-1)，N(1,2)
6. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有．( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
7. 正数x的两个平方根分别为2-a和2a-1，则a的立方根为( )
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
8. 若a>b，则下列不等式不成立的是( )
A. a+3>b+3 B. 3a>3b C. a3>b3 D. -3a>-3b
9. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是( )
A. 2 B. 2 C. 1.5 D. 1
10. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠ABC=30°，当AC边与射线FC所夹的锐角为60°时，则：
①AB//CF；
②∠BCD=30°；
③∠DBC=15°；
④C点和D点到AB的距离相等．
以上四个结论正确的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 下列各式与2可以合并的是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
12. 若多项式x2+mx-6因式分解成(x+3)(x-2)，则m的值为( )
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
13. 解分式方程xx-3=53-x-2去分母变形正确的是( )
A. x=5-2(x-3) B. x=-5-2(x-3)
C. x=5-2(3-x) D. -x=-5+2(3-x)
14. 菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
15. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，且AF⊥BF，若EF=2，AB=6，则BC=( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
16. 将4个数a，b，c，d记成|abcd|：定义|abcd|=ad-bc.则方程2x4xx=-3的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
17. 如图，等边三角形ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上的一点．且∠ADE=60°，BD=4，CE=3，则△ABC的边长为( )
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
18. 将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分△EGC的面积是△ABC面积的916，则BC的长为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
19. 甲、乙两个同学计算a+1-2a+a2的值，当a=3时得到不同的答案．甲的解答是：a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+1-a=1；乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=5.下列判断正确的是( )
A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对
20. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，正方形BEFG和正方形PQMN的顶点均在矩形ABCD的边和对角线AC上，若正方形BEFC的面积记为S1，正方形PQMN的面积记为S2，则( )
A. S1>S2 B. S1=S2
C. S1
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
21. (-2)2的平方根是______．
22. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是-1，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是______(写出一个即可)．
23. 如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为______．
24. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2．
25. 无论m为何值，点A(m-3,5-2m)不可能在第______象限．
26. 分式x2-4x-2的值为0，则x= ______ ．
27. 若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是______．
28. 中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫(卫国即现在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度AB(顶端A到水平地面BE的距离)，在雕像旁边的水平地面上C处放了一面镜子(平面镜的厚度忽略不计)，组长小丽沿直线BC后退到点E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A，此时测得BC=7米，EC=2米，小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6米，则雕像的高度AB=______米．
29. 已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为______．
30. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为______ ．
三、解答题（本大题共16小题，共150分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
31. (本小题10.0分)
(1)计算：3-1+25-139；
(2)求x的值：8(x-1)3=18．
32. (本小题9.0分)
(1)解方程组x-y=42x+y=-1；
(2)解不等式组1+x>02x-6<0，求出其正整数解．
33. (本小题9.0分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A'B'C'，其中图中直线l上的点A'是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的△A'B'C'；
(2)m+n=______．
(3)三角形ABC的面积=______．
(4)线段AB和A'B'有什么关系？
34. (本小题9.0分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴ ______ =∠E(理由：______ ).
∵AE平分∠BAD，
∴ ______ = ______ ．
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ______ // ______ (理由：______ ).
∴∠B+∠BCD=180°(理由：______ ).
35. (本小题9.0分)
2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时.为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间(单位：小时)如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 88.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 98.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.17 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组
频数
6≤x<6.5
1
6.5≤x<7
m
7≤x<7.5
7
7.5≤x<8
6
8≤x<8.5
13
8.5≤x<9
2
9≤x<9.5
n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，n= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
36. (本小题9.0分)
阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a
(1)比较大小：3+5 ______10+5；(填“<”，“=”或“>”)
(2)已知2y-2=x，且x≥0，若A=5xy+y+1，B=5xy+2y，试比较A和B的大小．
37. (本小题10.0分)
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
38. (本小题10.0分)
在三角形ABC中，点D在线段AC上，ED//BC交AB于点E，点F在线段AB上(点F不与点A，E，B重合)，连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．
(1)如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明；
(2)如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°；
(3)当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．
39. (本小题10.0分)
(1)计算：13+48-(25-3)(25+3)；
(2)化简求值：(x+1x-3-1)÷x2-3xx2-6x+9，其中x=2．
40. (本小题9.0分)
五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：
A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
抽取的七、八年级学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a=______.b=______，c=______．
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
41. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别是A(-4,4)，B(-1,2)，C(-3,1)．
(1)在坐标系中画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心画△A2B2C2，使它与△ABC相似，相似比为2.且与△ABC分别在点O的两侧，并写出点C2的坐标；
(3)直接写出△A2B2C2的面积：______．
42. (本小题9.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2.且x12+x22=9，求m的值．
43. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AE平分∠BAC，AB=3cm，求四边形AECF的面积．
44. (本小题9.0分)
今年四、五月份，班家小镇采摘园的桑葚喜获丰收，市场调查发现，当桑葚的批发价为16元/千克时，每天销量是300千克；若批发单价每降价2元，每天的销售量将增加120千克．因为桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，已知该品种桑葚的成本价为5元/千克，若班师傅每天获利3780元，则降价后批发价为每千克多少元？
45. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，动点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，动点Q从点D出发，沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t s．
(1)当t为何值时，△APQ的面积为16cm2？
(2)t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
46. (本小题10.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点．EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、a可以是非负数，故A符合题意；
B、a可以是0，故B不符合题意；
C、a是a的算术平方根，故C不符合题意；
D、a不可能是负数，故D不符合题意；
故选：A．
根据当a≥0时，a≥0，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握a的双重非负性是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，
故选：C．
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,⩾向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
由a//b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；
B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：点M在第二象限，横坐标是-1，纵坐标是2，即M点的坐标为(-1,2)；
点N在第一象限，横坐标是2，纵坐标是1，即N的坐标为(2,1)．
故选：B．
应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．
6.【答案】C
【解析】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27，
∴x=27-5y2，
当y=5时，x=1，
当y=4时，x=3.5，(不合题意舍去)，
当y=3时，x=6，
当y=2时，x=8.5(不合题意舍去)，
当y=1时，x=11，
∴他的付款方式3种，
故选：C．
根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和+5元钱的总和=27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：一个正数的两个平方根为2-a与2a-1，
2-a+2a-1=0
解得a=-1，
a的立方根为-1．
故选：A．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得2-a与2a-1的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据立方根的定义运算可得答案．
本题考查了平方根、立方根，掌握平方根的特点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.因为a>b，
所以a+3>b+3，故本选项不合题意；
B.因为a>b，
所以3a>3b，故本选项不合题意；
C.因为a>b，
所以a3>b3，故本选项不合题意；
D.因为a>b，
所以-3a<-3b，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
该正方形的边长为1×2=2．
故选：A．
求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．
此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，
∵∠ACM=∠A=60°，
∴AB//CF，故①正确；
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCD=90°，
∴∠BCD=30°，故②正确；
∵∠FDE=45°，∠FDE=∠DBC+∠DCB，
∴∠DBC=15°，故③正确；
∵平行线间的距离处处相等，故④正确．
故正确的结论有4个，
故选：D．
先根据∠ACM=∠A判定AB//FC，然后根据垂直的定义得出∠ACB=90°，进而求出∠DCB，再利用外角的性质求出∠DBC．
本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
11.【答案】C
【解析】解：A、4=2，与2不是同类二次根式，故不能合并；
B、6与2不是同类二次根式，故不能合并；
C、8=22与2是同类二次根式，故能合并；
D、12=23与2不是同类二次根式，故不能合并．
故选：C．
先对各项进行化简找出与2是同类二次根式的项即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12.【答案】A
【解析】解：(x+3)(x-2)=x2-2x+3x-6=x2+x-6．
由题意得，x2+mx-6=(x+3)(x-2)．
∴x2+x-6=x2+mx-6．
∴m=1．
故选：A．
运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：xx-3=53-x-2
去分母，得x=-5-2(x-3)．
故选：B．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：∵菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；
矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；
∴菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选：D．
由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案．
此题考查了矩形的性质与菱形的性质．注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键．
15.【答案】B
【解析】解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，
则DF=12AB=3，
∴DE=DF+EF=5，
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=10，
故选：B．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵2x4xx=-3，
∴2x2-4x=-3，
即2x2-4x+3=0，
∴Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0，
故原方程没有实数根．
故选：C．
根据新定义的运算得出一元二次方程，再利用根的判别式进行判断其根的情况即可．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确运用根的判别式，本题属于基础题型．
17.【答案】D
【解析】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠EDC．
∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴ABCD=BDCE，
设AB=x，
∴xx-4=43，
解得：x=16，
∴△ABC的边长为16，
故选：D．
根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠EDC.根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
18.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AB//DE，
∴△EGC∽△BAC，
∴S△EGCSABC=EC2BC2，
∵△ABC与△DEF重叠部分△EGC的面积是△ABC面积的916，
∴916=(BC-2)2BC2，
解得BC=8，
故选：B．
移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据△ABC与△DEF重叠部分△EGC的面积是△ABC面积的916，得出BC的方程，进而求解．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．
19.【答案】D
【解析】解：∵a=3，
∴1-a<0，
∴a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+a-1=2a-1=2×3-1=5，
故甲错误，乙正确．
故选：D．
根据a2=|a|的性质，确定1-a的符号，进而化简得出即可．
本题主要考查了二次根式的化简求值，根据a2=|a|的性质正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，∠ABC=∠ADC=90°，
∴AC=AB2+BC2=5cm．
设BE=EF=x m，
∵BEFG为正方形，
∴EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AEAB，
∴x4=3-x3，
解得：x=127，
∴S1=(127)2=14449．
过点D作DH⊥AC于点H，交MN于点K，如图，
∵S△ADC=12×AD⋅CD=12×AC×DH，
∴DH=AD⋅CDAC=125．
∵四边形MNPQ为正方形，
∴MN=PN，∠MNP=∠NPQ=90°，
∵DH⊥AC，
∴四边形NPHK为矩形，
∴DK⊥MN，HK=PN．
设MN=y cm，
∴HK=ycm，DK=(125-y)cm，
∵MN//AC，
∴△DMN∽△DAC，
∴MNAC=DKDH，
∴y5=125-y125，
解得：y=6037．
∴S2=(6037)2．
∵127=12×377×37=444259，6037=60×737×7=420259，444259>420259，
∴127>6037，
∴S1>S2．
故选：A．
利用勾股定理求得矩形对角线AC的长，设BE=EF=x m，利用相似三角形的判定与性质求得EF的长；过点D作DH⊥AC于点H，交MN于点K，利用相似三角形的判定与性质求得MN的长，通过比较两个正方形的边长的大小即可得出结论．
本题主要考查了矩形，正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求得两个正方形的边长是解题的关键．
21.【答案】±2
【解析】解：(-2)2=4，它的平方根为：±2．
故答案为：±2．
先求出(-2)2的值，然后开方运算即可得出答案．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
22.【答案】2(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，会估算无理数的大小是解题关键．根据所写无理数的取值范围可得答案．
【解答】
解：在-1和2之间的无理数可以是2、3、π-2等，
故答案为：2(答案不唯一)．
23.【答案】62°
【解析】解：如图所示，过B作BF//CD，则BF//AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为：62°．
过B作BF//CD，则BF//AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
24.【答案】140
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+3y=14x+y-2y=6，
解得：x=8y=2，
∴大长方形ABCD的面积=14×(6+2y)=14×(6+2×2)=14×(6+4)=14×10=140(cm2).
故答案为：140．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】一
【解析】解：当m>3时，m-3>0，5-2m<0，点A(m-3,5-2m)在第四象限，
当52
所以无论m为何值，点A(m-3,5-2m)不可能在第一象限．
故答案为：一．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
26.【答案】-2
【解析】解：根据题意得：x2-4=0且x-2≠0
解得：x=-2．
故答案为：-2．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
27.【答案】7
【解析】解：多边形的内角和是：1260°-360°=900°，
设多边形的边数是n，
则(n-2)⋅180°=900°，
解得：n=7，
故答案为：7．
根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
28.【答案】5.6
【解析】解：由题意∠ACB=∠DCE，
∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴△ACB∽△DCE，
∴ABDE=BCCE，
∴AB1.6=72，
∴AB=5.6，
故答案为：5.6．
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型．
29.【答案】14
【解析】解：∵x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，
∴22-4m+3m=0，m=4，
∴x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2<6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故答案为：14．
先将x=2代入x2-2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2-8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是底边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
30.【答案】5或5
【解析】解：分两种情况：
①当点B'落在AD边上时，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在AD边上，
∴∠BAE=∠B'AE=12∠BAD=45°，
∴AB=BE，
∴35a=3，
∴a=5；
②当点B'落在CD边上时，如图2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a．
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在CD边上，
∴∠B=∠AB'E=90°，AB=AB'=3，EB=EB'=35a，
∴DB'=B'A2-AD2=9-a2，EC=BC-BE=a-35a=25a，
∵∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，
∴△ADB'∽△B'CE，
∴DB'CE=AB'B'E，
∴9-a225a=335a
解得a1=5，a2=-5(舍去)．
综上，所求a的值为5或5，
故答案为：5或5．
分两种情况：①点B'落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB=BE，即可求出a的值；②点B'落在CD边上，证明△ADB'∽△B'CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
31.【答案】解：(1)原式=-1+5-13×3
=-1+5-1
=3；
(2)两边都除以8得，(x-1)3=164，
由立方根的定义得，x-1=14，
解得x=54．
【解析】(1)根据立方根，算术平方根的定义进行解答便可；
(2)根据立方根的定义进行解答便可．
本题主要考查了立方根与算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
32.【答案】解：(1)x-y=4①2x+y=-1②，
②+①得，3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=-3，
原方程组的解是x=1y=-3；
(2)1+x>0①2x-6<0②，
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x<3，
∴此不等式组的解集为：-1
【解析】(1)运用加减消元法解方程组即可；
(2)先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定整数解．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤是解答此题的关键．
33.【答案】8 3
【解析】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；
(2)m=3，n=5，
∴m+n=8．
故答案为：8；
(3)三角形ABC的面积=12×3×2=3．
故答案为：3；
(4)线段AB和A'B'是对应线段，平行且相等．
(1)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点B'，C'即可；
(2)求出m，n的值，可得结论；
(3)利用三角形面积公式求解；
(4)根据平移变换的性质判断即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
34.【答案】∠DAE 两直线平行，内错角相等 ∠DAE ∠BAE AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠E(理由：两直线平行，内错角相等)，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴AB//CD(理由：同位角相等，两直线平行)．
∴∠B+∠BCD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到∠DAE=∠E，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，再根据题意得出∠CFE=∠BAE，即可判定AB//CD，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
35.【答案】(1)5，6；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360×640=54(人)．
【解析】解：(1)由题意知6.5≤x<7的频数m=5，9≤x<9.5的频数n=6，
故答案为：5、6；
(2)(3)见答案．
(1)根据题干所给数据即可得出m、n的值；
(2)根据以上所求数据即可补全图形；
(3)用总人数乘以样本中睡眠时间不少于9小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m、n的值及样本估计总体思想的运用．
36.【答案】<
【解析】解：(1)3+5-(10+5)
=3+5-10-5
=3-10，
∵3-10<0，
∴3+5-(10+5)<0
∴3+5<10+5，
故答案为：<；
(2)∵x=2y-2，
∵x≥0，
∴2y-2≥0，
∴y-1≥0，
∴-y+1≤0，
∵A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1≤0，
∴A≤B．
(1)运用作差法进行比较大小即可，即计算3+5-(10+5)，再比较3和10的大小；
(2)运用作差法进行比较大小即可，计算A-B，然后发现A-B的符号即可．
本题考查了实数以及整式比较大小，解题的关键是掌握作差法比较大小的方法和依据．用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：a-b>0⇔a>b，a-b<0⇔a
37.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台．
依题意得：200a+170(30-a)≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【解析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
38.【答案】(1)解：结论：∠EDF+∠BGF=90°．
理由：如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∵ED//BC，
∴ED//FH．
∴∠EDF=∠1．
∵FH//BC，
∴∠BGF=∠2．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EDF+∠BGF=90°．
(2)证明：如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∴∠ABC=∠AFH．
∴∠ABC=∠1+∠3．
∴∠3=∠ABC-∠1．
∵∠EDF=∠1，
∴∠3=∠ABC-∠EDF．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠BFG+∠3=90°．
∴∠3=90°-∠BFG．
∴90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF．
∴∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°．
(3)解：结论：∠BGF-∠EDF=90°．
理由：设DE交FG于J．
∵DE//BC，
∴∠BGF=∠FJE，
∵∠FJE=∠DEJ+∠EDF，∠DEJ=90°，
∴∠BGF-∠EDF=90°
【解析】(1)结论：∠EDF+∠BGF=90°.如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(2)如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(3)作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
39.【答案】解：(1)原式=33+43-(20-9)
=1333-11．
(2)原式=x+1-x+3x-3÷x(x-3)(x-3)2
=4x-3÷xx-3
=4x-3⋅x-3x
=4x，
当x=2时，
原式=42=22．
【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算和乘除运算法则、分式的加减运算和乘除运算法则，本题属于基础题型．
40.【答案】八 40 93 96
【解析】解：(1)∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-(20%+10%+30%)=40%，即a=40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c=96，
故答案为：40、93、96；
(3)180×(1-20%-10%)=126(人)，
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是126人．
(1)根据方差的意义求解即可；
(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数对应的百分比即可．
本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
41.【答案】14
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标(6,-2)；
(3)△A2B2C2的面积=6×6-12×2×4-12×2×6-12×4×6=14．
故答案为：14．
(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-位似变换，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
42.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根，
∴Δ≥0，即(2m-1)2-4(m2-1)≥0，
整理得：-4m+5≥0，
解得：m≤54；
(2)∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2-1，
∵x12+x22=9，
∴(x1+x2)2-2x1x2=9，即(1-2m)2-2(m2-1)=9，
整理得：m2-2m-3=0，即(m-3)(m+1)=0，
解得：m=3(舍去)或m=-1，
则m的值为-1．
【解析】(1)根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；
(2)已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
43.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO∠AOF=∠COEOA=OC，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∴∠AOE=90°=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△AOE中，
∠BAE=∠CAE∠B=∠AOE=90°AE=AE，
∴△ABE≌△AOE(AAS)，
∴AB=AO=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AC2-AB2=33cm，
∵AE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-AE，
∵AE2=AB2+BE2，
∴AE2=9+(33-AE)2，
∴AE=23=CE，
∴四边形AECF的面积=EC×AB=23×3=63(cm2).
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，由“AAS”可证△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
(2)由“AAS”可证△ABE≌△AOE，可得AB=AO=3cm，由勾股定理可求BC的长，AE的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
44.【答案】解：设售价应降低x元，则每天可售出(300+60x)千克，由题意得，
(16-5-x)(300+60x)=3780，
解得x1=2，x2=4，
∵桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，
∴x=2舍去，
则降价后批发价为每千克16-4=12(元)，
答：价后批发价为每千克12元．
【解析】设售价应降低x元，则每天可售出(300+60x)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
45.【答案】解：(1)由题意知，AP=2t，AQ=10-t，
∵△APQ的面积为16cm2，
∴12⋅2t⋅(10-t)=16，
解得t=2或8，
∵0
(2)∵∠ABC=∠QAP，
∴当BCAB=AQAP或BCAB=APAQ时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
∴1015=10-t2t或1015=2t10-t，
解得t=307或t=52，
∴t=307或52时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
【解析】(1)由题意知，AP=2t，AQ=10-t，再根据三角形的面积公式即可列出方程，解方程可得答案；
(2)由∠ABC=∠QAP，则当BCAB=AQAP或BCAB=APAQ时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，代入计算即可．
本题主要考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
46.【答案】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
∴AC2=AD⋅AB；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，BC=AD，
∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BF2=BC×BE，
∵BF=6，BE=4，
∴BC=9，
∴AD=BC=9；
(3)解：延长DC、EF交于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AB，∠ACD=12∠BAD，
∵EF//AC，
∴四边形AEGC是平行四边形，
∴EG=AC=2EF，∠G=∠ACD，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠G=∠EDF，
∵∠DEF=∠DEF，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFED，
∴ED2=EG⋅EF，
∴ED2=2EF2，
∴EG=2EF．
【解析】(1)直接利用两个角相等证明△ACD∽△ABC，可得结论；
(2)首先说明△BFE∽△BCF，得BFBC=BEBF，求出BC的长，再利用平行四边形的性质可得AD的长；
(3)延长DC、EF交于G，利用两组对边分别平行可得四边形AEGC是平行四边形，得EG=AC=2EF，∠G=∠ACD，再利用△EDF∽△EGD，得EDEG=EFED，代入化简即可．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握共边共角三角形相似是解题的关键．
2021-2022学年河南省濮阳市油田联考八年级（下）期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共20小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于a的说法错误的是( )
A. a可以是负数 B. a可以是0
C. a是a的算术平方根 D. a不可能是负数
2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2
3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a//b，∠1=110°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
4. 下列调查方式中，适宜的是( )
A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
5. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为( )
A. M(2,-1)，N(2,1)
B. M(-1,2)，N(2,1)
C. M(-1,2)，N(1,2)
D. M(2,-1)，N(1,2)
6. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有．( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
7. 正数x的两个平方根分别为2-a和2a-1，则a的立方根为( )
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
8. 若a>b，则下列不等式不成立的是( )
A. a+3>b+3 B. 3a>3b C. a3>b3 D. -3a>-3b
9. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是( )
A. 2 B. 2 C. 1.5 D. 1
10. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠ABC=30°，当AC边与射线FC所夹的锐角为60°时，则：
①AB//CF；
②∠BCD=30°；
③∠DBC=15°；
④C点和D点到AB的距离相等．
以上四个结论正确的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 下列各式与2可以合并的是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
12. 若多项式x2+mx-6因式分解成(x+3)(x-2)，则m的值为( )
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
13. 解分式方程xx-3=53-x-2去分母变形正确的是( )
A. x=5-2(x-3) B. x=-5-2(x-3)
C. x=5-2(3-x) D. -x=-5+2(3-x)
14. 菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
15. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，且AF⊥BF，若EF=2，AB=6，则BC=( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
16. 将4个数a，b，c，d记成|abcd|：定义|abcd|=ad-bc.则方程2x4xx=-3的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
17. 如图，等边三角形ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上的一点．且∠ADE=60°，BD=4，CE=3，则△ABC的边长为( )
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
18. 将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分△EGC的面积是△ABC面积的916，则BC的长为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
19. 甲、乙两个同学计算a+1-2a+a2的值，当a=3时得到不同的答案．甲的解答是：a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+1-a=1；乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=5.下列判断正确的是( )
A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对
20. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，正方形BEFG和正方形PQMN的顶点均在矩形ABCD的边和对角线AC上，若正方形BEFC的面积记为S1，正方形PQMN的面积记为S2，则( )
A. S1>S2 B. S1=S2
C. S1
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
21. (-2)2的平方根是______．
22. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是-1，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是______(写出一个即可)．
23. 如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为______．
24. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2．
25. 无论m为何值，点A(m-3,5-2m)不可能在第______象限．
26. 分式x2-4x-2的值为0，则x= ______ ．
27. 若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是______．
28. 中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫(卫国即现在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度AB(顶端A到水平地面BE的距离)，在雕像旁边的水平地面上C处放了一面镜子(平面镜的厚度忽略不计)，组长小丽沿直线BC后退到点E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A，此时测得BC=7米，EC=2米，小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6米，则雕像的高度AB=______米．
29. 已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为______．
30. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为______ ．
三、解答题（本大题共16小题，共150分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
31. (本小题10.0分)
(1)计算：3-1+25-139；
(2)求x的值：8(x-1)3=18．
32. (本小题9.0分)
(1)解方程组x-y=42x+y=-1；
(2)解不等式组1+x>02x-6<0，求出其正整数解．
33. (本小题9.0分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A'B'C'，其中图中直线l上的点A'是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的△A'B'C'；
(2)m+n=______．
(3)三角形ABC的面积=______．
(4)线段AB和A'B'有什么关系？
34. (本小题9.0分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴ ______ =∠E(理由：______ ).
∵AE平分∠BAD，
∴ ______ = ______ ．
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ______ // ______ (理由：______ ).
∴∠B+∠BCD=180°(理由：______ ).
35. (本小题9.0分)
2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时.为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间(单位：小时)如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 88.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 98.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.17 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组
频数
6≤x<6.5
1
6.5≤x<7
m
7≤x<7.5
7
7.5≤x<8
6
8≤x<8.5
13
8.5≤x<9
2
9≤x<9.5
n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，n= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
36. (本小题9.0分)
阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a
(1)比较大小：3+5 ______10+5；(填“<”，“=”或“>”)
(2)已知2y-2=x，且x≥0，若A=5xy+y+1，B=5xy+2y，试比较A和B的大小．
37. (本小题10.0分)
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
38. (本小题10.0分)
在三角形ABC中，点D在线段AC上，ED//BC交AB于点E，点F在线段AB上(点F不与点A，E，B重合)，连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．
(1)如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明；
(2)如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°；
(3)当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．
39. (本小题10.0分)
(1)计算：13+48-(25-3)(25+3)；
(2)化简求值：(x+1x-3-1)÷x2-3xx2-6x+9，其中x=2．
40. (本小题9.0分)
五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：
A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
抽取的七、八年级学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a=______.b=______，c=______．
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
41. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别是A(-4,4)，B(-1,2)，C(-3,1)．
(1)在坐标系中画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心画△A2B2C2，使它与△ABC相似，相似比为2.且与△ABC分别在点O的两侧，并写出点C2的坐标；
(3)直接写出△A2B2C2的面积：______．
42. (本小题9.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2.且x12+x22=9，求m的值．
43. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AE平分∠BAC，AB=3cm，求四边形AECF的面积．
44. (本小题9.0分)
今年四、五月份，班家小镇采摘园的桑葚喜获丰收，市场调查发现，当桑葚的批发价为16元/千克时，每天销量是300千克；若批发单价每降价2元，每天的销售量将增加120千克．因为桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，已知该品种桑葚的成本价为5元/千克，若班师傅每天获利3780元，则降价后批发价为每千克多少元？
45. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，动点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，动点Q从点D出发，沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t s．
(1)当t为何值时，△APQ的面积为16cm2？
(2)t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
46. (本小题10.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点．EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、a可以是非负数，故A符合题意；
B、a可以是0，故B不符合题意；
C、a是a的算术平方根，故C不符合题意；
D、a不可能是负数，故D不符合题意；
故选：A．
根据当a≥0时，a≥0，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握a的双重非负性是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，
故选：C．
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,⩾向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
由a//b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；
B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：点M在第二象限，横坐标是-1，纵坐标是2，即M点的坐标为(-1,2)；
点N在第一象限，横坐标是2，纵坐标是1，即N的坐标为(2,1)．
故选：B．
应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．
6.【答案】C
【解析】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27，
∴x=27-5y2，
当y=5时，x=1，
当y=4时，x=3.5，(不合题意舍去)，
当y=3时，x=6，
当y=2时，x=8.5(不合题意舍去)，
当y=1时，x=11，
∴他的付款方式3种，
故选：C．
根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和+5元钱的总和=27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：一个正数的两个平方根为2-a与2a-1，
2-a+2a-1=0
解得a=-1，
a的立方根为-1．
故选：A．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得2-a与2a-1的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据立方根的定义运算可得答案．
本题考查了平方根、立方根，掌握平方根的特点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.因为a>b，
所以a+3>b+3，故本选项不合题意；
B.因为a>b，
所以3a>3b，故本选项不合题意；
C.因为a>b，
所以a3>b3，故本选项不合题意；
D.因为a>b，
所以-3a<-3b，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
该正方形的边长为1×2=2．
故选：A．
求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．
此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，
∵∠ACM=∠A=60°，
∴AB//CF，故①正确；
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCD=90°，
∴∠BCD=30°，故②正确；
∵∠FDE=45°，∠FDE=∠DBC+∠DCB，
∴∠DBC=15°，故③正确；
∵平行线间的距离处处相等，故④正确．
故正确的结论有4个，
故选：D．
先根据∠ACM=∠A判定AB//FC，然后根据垂直的定义得出∠ACB=90°，进而求出∠DCB，再利用外角的性质求出∠DBC．
本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
11.【答案】C
【解析】解：A、4=2，与2不是同类二次根式，故不能合并；
B、6与2不是同类二次根式，故不能合并；
C、8=22与2是同类二次根式，故能合并；
D、12=23与2不是同类二次根式，故不能合并．
故选：C．
先对各项进行化简找出与2是同类二次根式的项即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12.【答案】A
【解析】解：(x+3)(x-2)=x2-2x+3x-6=x2+x-6．
由题意得，x2+mx-6=(x+3)(x-2)．
∴x2+x-6=x2+mx-6．
∴m=1．
故选：A．
运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：xx-3=53-x-2
去分母，得x=-5-2(x-3)．
故选：B．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：∵菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；
矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；
∴菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选：D．
由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案．
此题考查了矩形的性质与菱形的性质．注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键．
15.【答案】B
【解析】解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，
则DF=12AB=3，
∴DE=DF+EF=5，
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=10，
故选：B．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵2x4xx=-3，
∴2x2-4x=-3，
即2x2-4x+3=0，
∴Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0，
故原方程没有实数根．
故选：C．
根据新定义的运算得出一元二次方程，再利用根的判别式进行判断其根的情况即可．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确运用根的判别式，本题属于基础题型．
17.【答案】D
【解析】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠EDC．
∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴ABCD=BDCE，
设AB=x，
∴xx-4=43，
解得：x=16，
∴△ABC的边长为16，
故选：D．
根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠EDC.根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
18.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AB//DE，
∴△EGC∽△BAC，
∴S△EGCSABC=EC2BC2，
∵△ABC与△DEF重叠部分△EGC的面积是△ABC面积的916，
∴916=(BC-2)2BC2，
解得BC=8，
故选：B．
移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据△ABC与△DEF重叠部分△EGC的面积是△ABC面积的916，得出BC的方程，进而求解．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．
19.【答案】D
【解析】解：∵a=3，
∴1-a<0，
∴a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+a-1=2a-1=2×3-1=5，
故甲错误，乙正确．
故选：D．
根据a2=|a|的性质，确定1-a的符号，进而化简得出即可．
本题主要考查了二次根式的化简求值，根据a2=|a|的性质正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，∠ABC=∠ADC=90°，
∴AC=AB2+BC2=5cm．
设BE=EF=x m，
∵BEFG为正方形，
∴EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AEAB，
∴x4=3-x3，
解得：x=127，
∴S1=(127)2=14449．
过点D作DH⊥AC于点H，交MN于点K，如图，
∵S△ADC=12×AD⋅CD=12×AC×DH，
∴DH=AD⋅CDAC=125．
∵四边形MNPQ为正方形，
∴MN=PN，∠MNP=∠NPQ=90°，
∵DH⊥AC，
∴四边形NPHK为矩形，
∴DK⊥MN，HK=PN．
设MN=y cm，
∴HK=ycm，DK=(125-y)cm，
∵MN//AC，
∴△DMN∽△DAC，
∴MNAC=DKDH，
∴y5=125-y125，
解得：y=6037．
∴S2=(6037)2．
∵127=12×377×37=444259，6037=60×737×7=420259，444259>420259，
∴127>6037，
∴S1>S2．
故选：A．
利用勾股定理求得矩形对角线AC的长，设BE=EF=x m，利用相似三角形的判定与性质求得EF的长；过点D作DH⊥AC于点H，交MN于点K，利用相似三角形的判定与性质求得MN的长，通过比较两个正方形的边长的大小即可得出结论．
本题主要考查了矩形，正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求得两个正方形的边长是解题的关键．
21.【答案】±2
【解析】解：(-2)2=4，它的平方根为：±2．
故答案为：±2．
先求出(-2)2的值，然后开方运算即可得出答案．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
22.【答案】2(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，会估算无理数的大小是解题关键．根据所写无理数的取值范围可得答案．
【解答】
解：在-1和2之间的无理数可以是2、3、π-2等，
故答案为：2(答案不唯一)．
23.【答案】62°
【解析】解：如图所示，过B作BF//CD，则BF//AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为：62°．
过B作BF//CD，则BF//AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
24.【答案】140
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+3y=14x+y-2y=6，
解得：x=8y=2，
∴大长方形ABCD的面积=14×(6+2y)=14×(6+2×2)=14×(6+4)=14×10=140(cm2).
故答案为：140．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】一
【解析】解：当m>3时，m-3>0，5-2m<0，点A(m-3,5-2m)在第四象限，
当52
所以无论m为何值，点A(m-3,5-2m)不可能在第一象限．
故答案为：一．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
26.【答案】-2
【解析】解：根据题意得：x2-4=0且x-2≠0
解得：x=-2．
故答案为：-2．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
27.【答案】7
【解析】解：多边形的内角和是：1260°-360°=900°，
设多边形的边数是n，
则(n-2)⋅180°=900°，
解得：n=7，
故答案为：7．
根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
28.【答案】5.6
【解析】解：由题意∠ACB=∠DCE，
∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴△ACB∽△DCE，
∴ABDE=BCCE，
∴AB1.6=72，
∴AB=5.6，
故答案为：5.6．
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型．
29.【答案】14
【解析】解：∵x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，
∴22-4m+3m=0，m=4，
∴x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2<6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故答案为：14．
先将x=2代入x2-2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2-8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是底边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
30.【答案】5或5
【解析】解：分两种情况：
①当点B'落在AD边上时，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在AD边上，
∴∠BAE=∠B'AE=12∠BAD=45°，
∴AB=BE，
∴35a=3，
∴a=5；
②当点B'落在CD边上时，如图2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a．
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在CD边上，
∴∠B=∠AB'E=90°，AB=AB'=3，EB=EB'=35a，
∴DB'=B'A2-AD2=9-a2，EC=BC-BE=a-35a=25a，
∵∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，
∴△ADB'∽△B'CE，
∴DB'CE=AB'B'E，
∴9-a225a=335a
解得a1=5，a2=-5(舍去)．
综上，所求a的值为5或5，
故答案为：5或5．
分两种情况：①点B'落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB=BE，即可求出a的值；②点B'落在CD边上，证明△ADB'∽△B'CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
31.【答案】解：(1)原式=-1+5-13×3
=-1+5-1
=3；
(2)两边都除以8得，(x-1)3=164，
由立方根的定义得，x-1=14，
解得x=54．
【解析】(1)根据立方根，算术平方根的定义进行解答便可；
(2)根据立方根的定义进行解答便可．
本题主要考查了立方根与算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
32.【答案】解：(1)x-y=4①2x+y=-1②，
②+①得，3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=-3，
原方程组的解是x=1y=-3；
(2)1+x>0①2x-6<0②，
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x<3，
∴此不等式组的解集为：-1
【解析】(1)运用加减消元法解方程组即可；
(2)先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定整数解．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤是解答此题的关键．
33.【答案】8 3
【解析】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；
(2)m=3，n=5，
∴m+n=8．
故答案为：8；
(3)三角形ABC的面积=12×3×2=3．
故答案为：3；
(4)线段AB和A'B'是对应线段，平行且相等．
(1)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点B'，C'即可；
(2)求出m，n的值，可得结论；
(3)利用三角形面积公式求解；
(4)根据平移变换的性质判断即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
34.【答案】∠DAE 两直线平行，内错角相等 ∠DAE ∠BAE AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠E(理由：两直线平行，内错角相等)，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴AB//CD(理由：同位角相等，两直线平行)．
∴∠B+∠BCD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到∠DAE=∠E，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，再根据题意得出∠CFE=∠BAE，即可判定AB//CD，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
35.【答案】(1)5，6；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360×640=54(人)．
【解析】解：(1)由题意知6.5≤x<7的频数m=5，9≤x<9.5的频数n=6，
故答案为：5、6；
(2)(3)见答案．
(1)根据题干所给数据即可得出m、n的值；
(2)根据以上所求数据即可补全图形；
(3)用总人数乘以样本中睡眠时间不少于9小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m、n的值及样本估计总体思想的运用．
36.【答案】<
【解析】解：(1)3+5-(10+5)
=3+5-10-5
=3-10，
∵3-10<0，
∴3+5-(10+5)<0
∴3+5<10+5，
故答案为：<；
(2)∵x=2y-2，
∵x≥0，
∴2y-2≥0，
∴y-1≥0，
∴-y+1≤0，
∵A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1≤0，
∴A≤B．
(1)运用作差法进行比较大小即可，即计算3+5-(10+5)，再比较3和10的大小；
(2)运用作差法进行比较大小即可，计算A-B，然后发现A-B的符号即可．
本题考查了实数以及整式比较大小，解题的关键是掌握作差法比较大小的方法和依据．用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：a-b>0⇔a>b，a-b<0⇔a
37.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台．
依题意得：200a+170(30-a)≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【解析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
38.【答案】(1)解：结论：∠EDF+∠BGF=90°．
理由：如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∵ED//BC，
∴ED//FH．
∴∠EDF=∠1．
∵FH//BC，
∴∠BGF=∠2．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EDF+∠BGF=90°．
(2)证明：如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∴∠ABC=∠AFH．
∴∠ABC=∠1+∠3．
∴∠3=∠ABC-∠1．
∵∠EDF=∠1，
∴∠3=∠ABC-∠EDF．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠BFG+∠3=90°．
∴∠3=90°-∠BFG．
∴90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF．
∴∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°．
(3)解：结论：∠BGF-∠EDF=90°．
理由：设DE交FG于J．
∵DE//BC，
∴∠BGF=∠FJE，
∵∠FJE=∠DEJ+∠EDF，∠DEJ=90°，
∴∠BGF-∠EDF=90°
【解析】(1)结论：∠EDF+∠BGF=90°.如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(2)如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(3)作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
39.【答案】解：(1)原式=33+43-(20-9)
=1333-11．
(2)原式=x+1-x+3x-3÷x(x-3)(x-3)2
=4x-3÷xx-3
=4x-3⋅x-3x
=4x，
当x=2时，
原式=42=22．
【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算和乘除运算法则、分式的加减运算和乘除运算法则，本题属于基础题型．
40.【答案】八 40 93 96
【解析】解：(1)∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-(20%+10%+30%)=40%，即a=40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c=96，
故答案为：40、93、96；
(3)180×(1-20%-10%)=126(人)，
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是126人．
(1)根据方差的意义求解即可；
(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数对应的百分比即可．
本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
41.【答案】14
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标(6,-2)；
(3)△A2B2C2的面积=6×6-12×2×4-12×2×6-12×4×6=14．
故答案为：14．
(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-位似变换，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
42.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根，
∴Δ≥0，即(2m-1)2-4(m2-1)≥0，
整理得：-4m+5≥0，
解得：m≤54；
(2)∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2-1，
∵x12+x22=9，
∴(x1+x2)2-2x1x2=9，即(1-2m)2-2(m2-1)=9，
整理得：m2-2m-3=0，即(m-3)(m+1)=0，
解得：m=3(舍去)或m=-1，
则m的值为-1．
【解析】(1)根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；
(2)已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
43.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO∠AOF=∠COEOA=OC，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∴∠AOE=90°=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△AOE中，
∠BAE=∠CAE∠B=∠AOE=90°AE=AE，
∴△ABE≌△AOE(AAS)，
∴AB=AO=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AC2-AB2=33cm，
∵AE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-AE，
∵AE2=AB2+BE2，
∴AE2=9+(33-AE)2，
∴AE=23=CE，
∴四边形AECF的面积=EC×AB=23×3=63(cm2).
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，由“AAS”可证△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
(2)由“AAS”可证△ABE≌△AOE，可得AB=AO=3cm，由勾股定理可求BC的长，AE的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
44.【答案】解：设售价应降低x元，则每天可售出(300+60x)千克，由题意得，
(16-5-x)(300+60x)=3780，
解得x1=2，x2=4，
∵桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，
∴x=2舍去，
则降价后批发价为每千克16-4=12(元)，
答：价后批发价为每千克12元．
【解析】设售价应降低x元，则每天可售出(300+60x)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
45.【答案】解：(1)由题意知，AP=2t，AQ=10-t，
∵△APQ的面积为16cm2，
∴12⋅2t⋅(10-t)=16，
解得t=2或8，
∵0
(2)∵∠ABC=∠QAP，
∴当BCAB=AQAP或BCAB=APAQ时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
∴1015=10-t2t或1015=2t10-t，
解得t=307或t=52，
∴t=307或52时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
【解析】(1)由题意知，AP=2t，AQ=10-t，再根据三角形的面积公式即可列出方程，解方程可得答案；
(2)由∠ABC=∠QAP，则当BCAB=AQAP或BCAB=APAQ时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，代入计算即可．
本题主要考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
46.【答案】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
∴AC2=AD⋅AB；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，BC=AD，
∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BF2=BC×BE，
∵BF=6，BE=4，
∴BC=9，
∴AD=BC=9；
(3)解：延长DC、EF交于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AB，∠ACD=12∠BAD，
∵EF//AC，
∴四边形AEGC是平行四边形，
∴EG=AC=2EF，∠G=∠ACD，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠G=∠EDF，
∵∠DEF=∠DEF，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFED，
∴ED2=EG⋅EF，
∴ED2=2EF2，
∴EG=2EF．
【解析】(1)直接利用两个角相等证明△ACD∽△ABC，可得结论；
(2)首先说明△BFE∽△BCF，得BFBC=BEBF，求出BC的长，再利用平行四边形的性质可得AD的长；
(3)延长DC、EF交于G，利用两组对边分别平行可得四边形AEGC是平行四边形，得EG=AC=2EF，∠G=∠ACD，再利用△EDF∽△EGD，得EDEG=EFED，代入化简即可．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握共边共角三角形相似是解题的关键．
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