沪科版七年级下册数学 期末达标检测卷

这是一份初中数学本册综合同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法不正确的是( )
A．－1的立方根是－1 B．－1的平方是1
C．－1的平方根是－1 D．1的平方根是±1
2．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a3b2÷a2b2＝3ab
3．下列分解因式错误的是( )
A．x2－4＝(x＋2)(x－2) B．x2＋xy＝x(x＋y)
C．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12 D．x3＋6x2＋9x＝x(x＋3)2
4．计算eq \f(m,m＋3)－eq \f(6,9－m2)÷eq \f(2,m－3)的结果为( )
A．1 B.eq \f(m－3,m＋3) C.eq \f(m＋3,m－3) D.eq \f(3m,m＋3)
5．下列结论正确的是( )
A．3a2b－a2b＝2
B．单项式－x2的系数是－1
C．使式子eq \r(x＋2)有意义的x的取值范围是x＞－2
D．若分式eq \f(a2－1,a＋1)的值等于0，则a＝±1
6．用四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的( )

7．关于x的分式方程eq \f(m－2,x－1)－eq \f(2x,x－1)＝1有增根，则m的值为( )
A．1 B．4 C．2 D．0
8．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )
A．∠2－∠1
B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2
D．180°－∠1＋∠2
9．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<2(x－3)－2，,\f(x＋2,2)>x＋2a))有四个整数解，则a的取值范围是( )
A．－eq \f(11,4)10．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σeq \(,\s\up6(100),\s\d4(n＝1))n，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σeq \(,\s\up6(2 022),\s\d4(n＝1)) eq \f(1,n(n＋1))＝( )
A.eq \f(2 021,2 022) B.eq \f(2 022,2 023) C.eq \f(2 023,2 022) D.eq \f(2 022,2 021)
二、填空题(每题5分，共20分)
11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜eq \r(13)＜b，则a＋b＝________．
12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．
13．若m为正实数，且m－eq \f(1,m)＝3，则m2－eq \f(1,m2)＝________．
14．定义新运算“*”，a*b＝eq \f(ab,a＋b)，如：2*3＝eq \f(6,5).则下列结论：①a*a＝eq \f(a,2)；② 2*x＝1的解是x＝2；③ 若(x＋1)*(x－1)的值为0，则x＝1；④ eq \f(1,a*1)＋eq \f(2,a*2)＋eq \f(－3,a*(－3))＝3.正确的结论是________________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)
15．计算：
(1)3eq \r(5)＋2eq \r(3)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3\r(5)－2\r(3)))； (2)eq \r((－2)2)－eq \r(3,27)＋|eq \r(3)－2|＋eq \r(3)－(－1)0.
(3)eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2x＋6,x2－1)÷eq \f(x＋3,x2－2x＋1)； (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq \f(b,b－a).
16．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－a≤0，,x≥2))无解．
(1)求a的值；
(2)化简并求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2－2,a)－1))＋eq \f(a－2,a).
17．关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,x＋\f(5a＋4,3)＞\f(4,3)(x＋1)＋a))恰有两个整数解，试确定实数a的取值范围．
18．解方程：
(1)1＋eq \f(3x,x－2)＝eq \f(6,x－2)； (2)1－eq \f(x－3,2x＋2)＝eq \f(3x,x＋1).
19．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6 000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件此商品？
20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有1项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……
根据以上规律，解答下列问题：

(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；
(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________；
(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．
21．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：AB∥MN.
22．阅读理解：
“若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．”
解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.
因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508.
即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.
根据材料，请你完成下面这道题的解答过程：
“若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 042，试求(2 022－x)(2 020－x)的值．”
23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．答案
一、1．C 点拨：负数没有平方根，故C中的说法不正确．
2．B 点拨：因为a2·a3＝a2＋3＝a5，(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2，(a2)3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以选项B正确．
3．C 4．A
5．B 点拨：合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a2b－a2b＝2a2b，故选项A错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x2的系数是－1，故选项B正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x＋2≥0时，二次根式eq \r(x＋2)有意义，则x的取值范围是x≥－2，故选项C错误；当a＝－1时，分式eq \f(a2－1,a＋1)无意义，故选项D错误．
6．A
7．B 点拨：将分式方程eq \f(m－2,x－1)－eq \f(2x,x－1)＝1两边同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，则必为x＝1，将x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m＝4.
8．C 点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1，因为CD∥EF，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C.

9．B 点拨：先解不等式组，得8则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a<13.即－eq \f(11,4)10．B 点拨： eq^\( ,\s\d4(n＝1)) eq \f(1,n(n＋1))＝eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋…＋eq \f(1,2 022×2 023)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,2 022)－eq \f(1,2 023)＝1－eq \f(1,2 023)＝eq \f(2 022,2 023).
二、11．7
12．120°
13．3eq \r(13) 点拨：由等式m－eq \f(1,m)＝3，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(1,m)))eq \s\up12(2)＝9，即m2－2＋eq \f(1,m2)＝9，所以m2＋eq \f(1,m2)＝11，m2＋eq \f(1,m2)＋2＝13，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,m)))eq \s\up12(2)＝13，当m为正实数时，m＋eq \f(1,m)＝eq \r(13)，所以m2－eq \f(1,m2)＝(m＋eq \f(1,m))·(m－eq \f(1,m))＝3eq \r(13).
14．①②④ 点拨：a*a＝eq \f(a2,a＋a)＝eq \f(a,2)，①正确；2*x＝eq \f(2x,2＋x)＝1，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的根，②正确；(x＋1)*(x－1)＝eq \f((x＋1)(x－1),x＋1＋x－1)＝eq \f(x2－1,2x)＝0，则x2－1＝0且x≠0，所以x＝±1，③错误；eq \f(1,a*1)＝eq \f(1,\f(a,a＋1))＝eq \f(a＋1,a)，eq \f(2,a*2)＝eq \f(2,\f(2a,a＋2))＝eq \f(a＋2,a)，eq \f(－3,a*(－3))＝eq \f(－3,\f(－3a,a－3))＝eq \f(a－3,a)，所以eq \f(1,a*1)＋eq \f(2,a*2)＋eq \f(－3,a*(－3))＝3，④正确．
15．解：(1)原式＝3eq \r(5)＋2eq \r(3)－3eq \r(5)＋2eq \r(3)＝4eq \r(3).
(2)原式＝2－3＋2－eq \r(3)＋eq \r(3)－1＝0.
(3)原式＝eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2(x＋3),(x＋1)(x－1))·eq \f((x－1)2,x＋3)＝eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2(x－1),x＋1)＝eq \f(2,x＋1).
(4)原式＝eq \f(a－(a－b),(a＋b)(a－b))·eq \f(b－a,b)＝－eq \f(b,(a＋b)(a－b))·eq \f(a－b,b)＝－eq \f(1,a＋b).
16．解：(1)因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－a≤0,x≥2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤\f(a,2)，,x≥2，))
且不等式组无解，
所以eq \f(a,2)＜2，所以a＜4，
因为a为大于2的整数，所以a＝3.
(2)原式＝eq \f(a2－2－a,a)＋eq \f(a－2,a)＝eq \f(a2－4,a)，
当a＝3时，eq \f(a2－4,a)＝eq \f(9－4,3)＝eq \f(5,3).
17．解：解不等式eq \f(x,2)＋eq \f(x＋1,3)＞0，
得x＞－eq \f(2,5)，
解不等式x＋eq \f(5a＋4,3)＞eq \f(4,3)(x＋1)＋a，得x＜2a.
因为原不等式组恰有两个整数解，
所以1＜2a≤2，所以eq \f(1,2)＜a≤1.
18．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，
移项、合并同类项，得4x＝8，
系数化成1，得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0.
所以x＝2不是原方程的根．
所以原方程无解．
(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，
去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，
移项、合并同类项，得5x＝5，
系数化成1，得x＝1.
检验：当x＝1时，2x＋2≠0.
所以原方程的根是x＝1.
19．解：设此商品的进价为x元，则第一个月1件商品的利润是25%x元，第二个月1件商品的利润为10%x元．
由题意，得eq \f(6 000,25%x)＝eq \f(6 000＋400,10%x)－80，
解得x＝500.
经检验：x＝500是原方程的根．
所以eq \f(6 400,10%×500)＝128(件)．
答：此商品的进价是500元，第二个月共销售128件此商品．
20．(1)5；1，4，6，4，1
(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
(3)(n＋1)；2n
21．解：因为EF⊥AC，DB⊥AC，
所以EF∥BD，
所以∠2＝∠CDM.
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠CDM，
所以MN∥CD，所以∠C＝∠AMN.
因为∠3＝∠C，所以∠3＝∠AMN，
所以AB∥MN.
22．解：设2 022－x＝a，2 020－x＝b，
则有a－b＝2 022－x－(2 020－x)＝2.
又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4 042，
所以4＝4 042－2ab，即2ab＝4 038，所以ab＝2 019，
即(2 022－x)(2 020－x)＝2 019.
23．解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个．
依题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15x＋20(20－x)≤365，,18x＋30(20－x)≥492，))
解得7≤x≤9.
因为x为整数，所以x＝7，8，9，所以满足条件的方案有三种．
(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为7×2＋13×3＝53(万元)；
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为8×2＋12×3＝52(万元)；
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为9×2＋11×3＝51(万元)．
所以方案三最省钱．
型号
占地面积
(单位：m2/个)
使用农户数
(单位：户/个)
造价(单位：
万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3