高考数学一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语含解析新人教A版文

这是一份高考数学一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语含解析新人教A版文，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=( )
A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}
答案:C
解析:由已知得∁UA={1,6,7},∴B∩∁UA={6,7}.故选C.
2.命题“若α=π3,则sin α=32”的逆否命题是( )
A.若α≠π3,则sin α≠32B.若α=π3,则sin α≠32
C.若sin α≠32,则α≠π3D.若sin α≠32,则α=π3
答案:C
3.“13x<1”是“1x>1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:由13x<1,解得x>0.由1x>1,解得0故“13x<1”是“1x>1”的必要不充分条件,故选B.
4.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
答案:D
解析:因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0.”
5.(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62%B.56%C.46%D.42%
答案:C
解析:设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.
由Venn图可知,82%-x+60%=96%,
解得x=46%,故选C.
6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.[1,+∞)D.(-∞,-1)
答案:B
解析:∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0.
∴x>2或x<-1.
又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.
7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞D.-12,32
答案:A
解析:由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,
∴x>12或x<-32.
8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是( )
A.m>2B.00D.m>1
答案:C
解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;
故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;
0m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.
9.若集合A={x|lg12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=( )
A.0,12B.-12,12C.(0,2)D.12,2
答案:A
解析:∵A={x|lg12(2x+1)>-1}=x-12∴A∩B=x010.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于( )
A.-3B.1C.-1D.3
答案:A
解析:由题意得,A={x|-1故A∩B={x|-1由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,
故选A.
11.已知命题p:∃x0∈R,x02-x0+1≥0;命题q:若a2A.p∧qB.p∧(q)
C.(p)∧qD.(p)∧(q)
答案:B
解析:当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.
取a=1,b=-2,则a2b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.
12.对于下列四个命题:
p1:∃x0∈(0,+∞),12x0<13x0;
p2:∃x0∈(0,1),lg12x0>lg13x0;
p3:∀x∈(0,+∞),12xp4:∀x∈0,13,12x其中的真命题是( )
A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4
答案:D
解析:由12x13x=32x,可知当x>0时,有32x>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有12x>13x,
故p1是假命题;
当0故对∀x∈(0,1),有0lg13x.
故∃x0∈(0,1),lg12x0>lg13x0,即p2是真命题.
当x=1时,12x=121=12,
lg12x=lg121=0,
此时12x>lg12x,故p3是假命题;
因为y1=12x在区间0,13内是减函数,
所以1213<12x<120=1.
又因为y2=lg13x在区间0,13内是减函数,
所以lg13x>lg1313=1.
所以对∀x∈0,13,有lg13x>12x,故p4是真命题.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.已知全集U=yy=lg2x,x∈12,1,2,16,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)= .
答案:{-1}
解析:由全集U中y=lg2x,x∈12,1,2,16,得到y∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.
∵A={-1,1},B={1,4},
∴∁UB={-1,0}.∴A∩(∁UB)={-1}.
14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=x1-xx-3≥0,则A∪B= .
答案:xx≥1或x≤-32
解析:由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,
故A=xx≥2或x≤-32.
由1-xx-3≥0,得x-1x-3≤0,
故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=xx≥1或x≤-32.
15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是 .
答案:(-∞,1)
解析:由2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x.
故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2-x-3x)max,其中x∈[0,1].
令y=2-x-3x,则函数y在区间[0,1]上单调递减.
故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.
故a的取值范围是(-∞,1).
16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是 .
答案:(-∞,-2]∪[-1,3)
解析:设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,
则Δ1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,
故p为真时,m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2故q为真时,-2由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假.
当p真q假时,m<-1,m≥3或m≤-2,此时m≤-2;
当p假q真时,m≥-1,-2此时-1≤m<3,故所求实数m的取值范围是{m|m≤-2或-1≤m<3}.