2022高考数学一轮复习单元质检卷一集合与常用逻辑用语（含解析）

单元质检卷一　集合与常用逻辑用语

(时间:45分钟　满分:80分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2020湖南百校联考,2)设集合A={x|x<x2},B={x|x2+x-6<0},则A∩B=(　　)

A.(0,1) B.(-2,0)∪(1,3) 

C.(-3,1) D.(-3,0)∪(1,2)

2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)

A.若α≠,则sin α≠ 

B.若α=,则sin α≠

C.若sin α≠,则α≠ 

D.若sin α≠,则α=

3.设a,b∈R,则“ln a>ln b”是“ln>0”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(2020辽宁高三上学期检测,3)“∀x∈R,x+1≤3x”的否定是(　　)

A.∃x∈R,x+1>3x

B.∀x∈R,x+1>3x

C.∀x∈R,x+1≥3x

D.∃x∈R,x+1≥3x

5.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知命题p:∀x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是 (　　)

A.[1,+∞) 

B.(-∞,-1]

C.(-∞,-2] 

D.[-1,1]

7.下列命题正确的是(　　)

A.若a>b,c>d,则ac>bd

B.若ac>bc,则a>b

C.若,则a<b

D.若a>b,c>d,则a-c>b-d

8.(2020湖南百校联考,4)若0<b<1,则“a>b3”是“a>b”的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

9.(2020湖南百校联考,6)设集合A={y|y=x2-4x+a},B={y|y=-sin2x+2sin x},若A∪B=A,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,5] 

B.[1,+∞) 

C.(-∞,1] 

D.[5,+∞)

10.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2] 

B.(-∞,-2)

C.(-2,2) 

D.(-2,2]

11.已知命题p:∀x>0,ex>x+1,命题q:∃x∈(0,+∞),ln x≥x,则下列命题正确的是(　　)

A.p∧q 

B.(?p)∧q

C.p∧(?q) 

D.(?p)∧(?q)

12.(2020河南高三质检,10)若p:a<b,q:3a-3b<5-a-5-b,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为　　　　. 

14.(2020全国百强名校联考,理14)已知集合A=x≤1,B={x|log3(x+a)≥1,a∈R},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　　. 

15.若命题“∀x∈0,,1+tan x≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　. 

16.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　. 

参考答案

单元质检卷一　集合与常用逻辑用语

1.D　因为A=(-∞,0)∪(1,+∞),B=(-3,2),所以A∩B=(-3,0)∪(1,2).

2.C　根据互为逆否命题的两个命题的特征解答,即“若p,则q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”.

3.A　由题知,lna>lnb⇔a>b>0,ln>0⇒>1,当a,b同为正时,a>b;当a,b同为负时,a<b,所以“lna>lnb”是“ln>0”的充分不必要条件.故选A.

4.A　“∀x∈R,x+1≤3x”的否定为“∃x∈R,x+1>3x”,故选A.

5.B　由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,

三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,

所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.

故选B.

6.A　∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.

7.C　取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;∵当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.故选C.

8.B　因为0<b<1,所以b>b3.故“a>b3”是“a>b”的必要不充分条件.

9.C　因为y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4≥a-4,所以A=[a-4,+∞).

因为y=-sin2x+2sinx=-(sinx-1)2+1,则可得y∈[-3,1],即B=[-3,1].

因为A∪B=A,所以B⊆A,则a-4≤-3,即a≤1.

10.D　不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的条件:当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,解得-2<a<2.故-2<a≤2.故选D.

11.C　令f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0,∴ex>x+1,p真;

令g(x)=lnx-x,g'(x)=-1=,x∈(0,1),g'(x)>0;x∈(1,+∞),g'(x)<0,

∴g(x)max=g(1)=-1<0,所以g(x)<0,即lnx<x在(0,+∞)上恒成立,q假.故选C.

12.C　令f(x)=3x-5-x,则f(x)为R上的单调递增函数,若3a-3b<5-a-5-b,

则3a-5-a<3b-5-b,即f(a)<f(b),所以a<b.所以p是q的必要条件.

反之,若a<b,则f(a)<f(b),所以3a-5-a<3b-5-b,即3a-3b<5-a-5-b,所以p是q的充分条件.所以p是q的充要条件,故选C.

13.16　A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.

14.(-∞,0]　由≤1可得x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,由log3(x+a)≥1可得x≥3-a,若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,所以3-a≥3,解得a≤0,故实数a的取值范围是(-∞,0].

15.[1+,+∞)　因为命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式1+tanx≤m对∀x∈0,恒成立,

又y=1+tanx在x∈0,上单调递增,所以(1+tanx)max=1+tan=1+,即m≥1+.

故实数m的取值范围是[1+,+∞).

16.(-∞,-2]∪[-1,3)　设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,

由题意得得m<-1,故p为真时,m<-1.

由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q为真时,-2<m<3.

由p∨q为真命题,p∧q为假命题,可知命题p,q一真一假.

当p真q假时,

此时m≤-2;

当p假q真时,

此时-1≤m<3.故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3).