2021-2022学年吉林省长春市公主岭市陶家屯中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年吉林省长春市公主岭市陶家屯中学七年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）有理数0.36的平方根是（ ）
A．0.6B．±0.6C．0.06D．±0.06
2．（2分）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（ ）
A．（3，3）B．（﹣7，3）C．（0，8）D．（﹣2，﹣2）
3．（2分）将一副常规直角三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行（即AB∥ED），则图中∠1的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
4．（2分）下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．πD．
5．（2分）如图是象棋棋盘的一部分，如果用坐标（1，﹣2）表示帅的位置，用坐标（﹣1，﹣1）表示车的位置，那么坐标点（﹣2，1）表示的棋子是（ ）
A．相B．马C．炮D．兵
6．（2分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，过点E作GE⊥EF于E，如果∠GEB＝120°，那么∠EFD的大小为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）的立方根是 ．
8．（3分）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么“4列3行”记为 ．
9．（3分）如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点A的直线l是起跳线，点O，P分别为脚后跟痕迹，则线段 的长度能表示跳远成绩．
10．（3分）将点A（5，﹣3）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ．
11．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 度．
12．（3分）如果某一正数的平方根是k+3和﹣2，那么k的值是 ．
13．（3分）如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）小霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的x轴、y轴和原点O，只知道木栈道景点D的坐标为（1，﹣2），月亮桥景点B的坐标为（﹣4，2）（图中每一个小正方形的边长表示1个单位长度）．
（1）请在图中画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；
（2）请写出其它三个景点A、C、E的坐标．
17．（5分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．
18．（5分）利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值．
（1）2x3＝16；
（2）（x﹣2）2＝9．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）已知一个正数m的两个不同的平方根分别为3a﹣4和a﹣8，求﹣5m的立方根．
20．（7分）如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分∠BOF．CO⊥EF于点O，若∠BOC：∠AOC＝1：8，求∠AOD的度数．
21．（7分）如图，点D、F在BC上，点E在AB上，点G在AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．
（1）求证：EH∥AD；
（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度数．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'、B'、C'分别为点A、B、C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出三角形A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'（x，y），用含x、y的式子表示点P的坐标为 ；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知a+1的立方根是﹣3，2b﹣1的算术平方根是6，c是的整数部分．求a+2b﹣3c的值．
24．（8分）已知点P（﹣4a﹣5，3a+1）．
（1）若点P在y轴上，试求点P的坐标；
（2）若点M（3，7），且PM∥x轴，试求点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，试求点P的坐标．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线于点F，则∠BEF＝ ．
②【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数，并说明理由．
26．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（﹣3，0）和（0，6），连接AB，与x轴、y轴围成三角形AOB．现将三角形AOB沿x轴向左平移得到三角形A′O′B′（当点O′与点A重合时停止平移），在此过程中，线段O′B′与AB相交于点M，其坐标为（n，2n+6）．
（1）若点O′恰好是线段OA的中点，则点B′的坐标为 ，点M的坐标为 ．
（2）在平移过程中，若线段O′B′被点M所分成的两条线段之差为2，求点M的坐标；
（3）如图2，连接OM，∠1、∠2、∠3之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年吉林省长春市公主岭市陶家屯中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．【答案】．
8．【答案】（4，3）．
9．【答案】AO．
10．【答案】（2，﹣5）．
11．【答案】∵∠1=∠2，∴AD∥BC
又∵∠D=78°，AD∥BC
∴∠D+∠BCD=180°，
∠BCD=180°-78°=102°
12．【答案】﹣1．
13．【答案】3．
14．【答案】8或﹣2．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．【答案】﹣3．
16．【答案】（1）建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）A庆典广场的坐标为（﹣1，4），C亲子乐园的坐标为（﹣3，﹣1），E迷宫的坐标为（2，3）．
17．【答案】∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD．
18．【答案】（1）x＝2；
（2）x＝5或x＝﹣1．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．【答案】﹣5m的立方根为﹣5．
20．【答案】∠AOD的度数为145°．
21．【答案】（1）证明：EH∥AD，理由如下：
∵∠BDH=∠B，
∴AB∥GH，
∴∠BAD+∠ADH=180°，
∵∠BEF+∠ADH=180°，
∴∠BAD=∠BEF，
∴EH∥AD；
（2）40°．
22．【答案】（1）（4，﹣5）．
（2）（x﹣5，y+4）．
（3）7．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．【答案】﹣6．
24．【答案】（1）点P的坐标为（0，﹣）；
（2）点P的坐标为（﹣13，7）；
（3）点P的坐标为（11，﹣11）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【答案】（1）∠BED＝∠B+∠D；
（2）58°；
（3）148°．
26．【答案】（1）（﹣1.5，6），（﹣1.5，3）．
（2）M（﹣2，2）或（﹣1，4）．
（3）结论：∠1+∠2+∠3＝270°．