2020-2021学年第六章 实数综合与测试课后练习题

这是一份2020-2021学年第六章 实数综合与测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了25的平方根是，的值是，下列各式中正确的是，下列说法中，正确的是，的相反数是，如图，数轴上表示实数的点可能是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
第6章 实数 一．选择题（共10小题）1．25的平方根是（　　）A．±5 B． C．5 D．25没有平方根2．的值是（　　）A．4 B．2 C．±4 D．±23．当式子的值取最小值时，a的取值为（　　）A．0 B． C．﹣1 D．14．下列各式中正确的是（　　）A．＝±4 B．＝﹣9 C．＝﹣3 D．＝5．下列实数0，，，π，其中，无理数共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法中，正确的是（　　）A．立方根等于﹣1的实数是﹣1     B．27的立方根是±3 C．带根号的数都是无理数        D．（﹣6）2的平方根是﹣67．的相反数是（　　）A．﹣ B． C． D．58．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）A．点P B．点Q C．点R D．点S9．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（　　）A．0 B． C．﹣3.14 D．﹣210．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③﹣πmn+33是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的准确值a的范围是1.65≤a≤1.74．其中正确的有（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．若一个正数的两个平方根是x﹣5和x+1，则x＝　   　．12．已知a为实数，那么等于　   　．13．的平方根等于　   　14．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是　   　．15．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，﹣，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是　   　．16．下列实数中：3.14，π，，0，，，0，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有　   　个．17．已知a，b是正整数，且a＜＜b，则a2﹣b2的最大值是　   　．18．若2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为　   　．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：；     （2）若 （2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．   20．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求这个正数．     21．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？   22．已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B的值．    23．（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．     25．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法计算：[]＝　   　；[]＝　   　．（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　   　．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．（3）对120连续求根整数，　   　次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　   　．
人教版七年级数学下册 第6章 实数 单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平方根的定义，即可求得25的平方根．【解答】解：∵±5的平方是25，∴25的平方根是±5．故选：A．【点评】此题考查了平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4，故选：A．【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．【分析】根据2a+1≥0，求出当式子的值取最小值时，a的取值为多少即可．【解答】解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0，∴a的取值为﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，要熟练掌握．4．【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算．【解答】解：A、，即16的算术平方根是4，A错；B、＝﹣3，即﹣27的立方根为﹣3，B错；C、＝3，C错；D、＝，D对．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．5．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：下列实数0，，，π，其中，无理数有，π，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．6．【分析】根据立方根的定义判断A与B；根据无理数的定义判断C；根据平方根的定义判断D．【解答】解：A、立方根等于﹣1的实数是﹣1，故本选项正确；B、27的立方根是3，故本选项错误；C、由于无限不循环小数是无理数，所以带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故本选项错误；D、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了实数，掌握立方根、无理数、平方根的定义是解题的关键．7．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．9．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3.14＜﹣2＜0＜，∴四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．【分析】根据无理数的概念，数轴上的点和实数是一一对应的关系，多项式的定义，立方根的定义解答即可．【解答】解：①两个无理数的和可能是有理数，正确；②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；③﹣πmn+33是二次二项式，错误；④立方根是本身的数有0和±1，错误；⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的近似值a的范围是1.65≤a≤1.74，错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的定义，立方根，熟练掌握这些概念是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣5和x+1，∴x﹣5+x+1＝0．解得：x＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．13．【分析】利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：＝9，9的平方根是±3，故答案是：±3．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，注意：＝9不是±914．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出只有1和0的算术平方根和立方根相同，得出答案即可．【解答】解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，故答案为：0和1．【点评】本题考查了对算术平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的算术平方根和立方根是解此题的关键，难度不是很大．15．【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是1，﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝1+，则点C表示的数为1+1+＝2+，故答案为：2+．【点评】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．16．【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：π、，，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数，故答案为：4．【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．17．【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3，则原式＝4﹣9＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18．【分析】估算确定出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，2＜5﹣＜3，∴a＝﹣2，b＝3﹣，则a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣）＝2﹣4+＝﹣2+；（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，∴x＝．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴这个正数为2的平方是4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．21．【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x 厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．22．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出A与B的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，∴，解得：，∴A＝2，B＝1，则原式＝10﹣2＝8．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）根据所给公式进行运算可得72﹣x2＝24，然后再解方程即可；（2）利用平方根的性质可得2a＝（±2）2，进而可得a的值，然后求出b，进而可得答案．【解答】解：（1）∵a⊕b＝a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x＝（42﹣32）⊕x＝7⊕x＝72﹣x2，∴72﹣x2＝24，∴x2＝25，∴x＝±5． （2）由题意，2a＝（±2）2，∴a＝2，当a＝2时，3a+b＝6+b，由于33＝6+b，∴b＝21，∴a﹣2b＝2﹣2×21＝﹣40．【点评】此题主要考查了实数运算，以及平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．24．【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．【解答】解：﹣π＜﹣2＜1＜．【点评】本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．25．【分析】（1）先估算[]和[]的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，62＝36，72＝49，∴6＜＜7，∴[]＝2；[]＝6，故答案为：2，6； （2）∵12＝1，22＝4，且[]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3； （3）第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为：3； （4）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．