专题03 函数概念与基本初等函数-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）

专题03函数概念与基本初等函数

1．【2022年全国甲卷理科05】函数在区间的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

2．【2022年全国乙卷理科12】已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（       ）

A． B． C． D．

3．【2022年新高考2卷08】已知函数的定义域为R，且，则（       ）

A． B． C．0 D．1

4．【2021年全国甲卷理科4】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

5．【2021年全国甲卷理科12】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．【2021年全国乙卷理科4】设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

7．【2021年全国乙卷理科12】设，，．则（    ）

A． B． C． D．

8．【2021年新高考2卷7】已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．【2021年新高考2卷8】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

10．【2020年全国1卷理科12】若，则（    ）

A． B． C． D．

11．【2020年全国2卷理科09】设函数，则f(x)（    ）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

12．【2020年全国2卷理科11】若，则（    ）

A． B． C． D．

13．【2020年全国3卷理科04】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

14．【2020年全国3卷理科12】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）

A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b

15．【2020年山东卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天 D．3.5天

16．【2020年山东卷08】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

17．【2020年海南卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天 D．3.5天

18．【2020年海南卷08】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

19．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（　　）

A．f（log3）＞f（2）＞f（2） 

B．f（log3）＞f（2）＞f（2） 

C．f（2）＞f（2）＞f（log3） 

D．f（2）＞f（2）＞f（log3）

20．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]

21．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

22．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　　　）

A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）

23．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　　　）

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

24．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　　　）

A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b

25．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　　　）

A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]

26．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　　　）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

27．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）

A．ac＜bc B．abc＜bac 

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

28．【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）＝（　　　　）

A．0 B．m C．2m D．4m

29．【2016年新课标3理科06】已知a，b，c，则（　　　　）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

30．【2015年新课标2理科05】设函数f（x），则f（﹣2）+f（log212）＝（　　　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

31．【2015年新课标2理科10】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（　　　　）

A． B． 

C． D．

32．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　　　）

A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 

C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数

33．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（　　　　）

A． B． 

C． D．

34．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　　　）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]

35．【2013年新课标2理科08】设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（　　　　）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

36．【2022年新高考1卷12】已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ）

A． B． C． D．

37．【2021年新高考1卷13】已知函数是偶函数，则______.

38．【2021年新高考2卷14】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

39．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝　　．

40．【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是　　　　．

41．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝　　　　．

42．【2014年新课标2理科15】已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　　　　．

1．已知，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（       ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

3．对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（       ）

A． B．

C． D．

4．已知函数若，且，则的最大值是（       ）

A． B．1 C．2 D．

5．设函数，则（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数有唯一零点，则实数（       ）

A．1 B． C．2 D．

9．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（       ）

A． B．

C． D．

10．定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（       ）

A．7 B．14 C．21 D．28

11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

12．已知 ，若，则n的最大值为（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

13．函数，其中，记，则（       ）

A． B．

C． D．

14．已知a是方程的根，b是方程的根，函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

15．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（       ）（参考数据）

A．个月 B．个月

C．个月 D．个月

16．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．

17．函数的定义域是___________.

18．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则___________.

19．设．若，则__________．

20．设，函数．若，则实数的取值范围是_________．

21．已知函数的定义域，对任意的，，都有，若在上单调递减，且对任意的，恒成立，则的取值范围是______．

22．设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．

23．函数的最小值是___________.

24．若，且，则_____________．

25．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”，下列①，②，③，④四个函数中，能被称为“理想函数”的有___________.（填出函数序号）