2022长春十一高中高一下学期第一学程考试数学试题（含详解）

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一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（ ）
A. 1B. C. 2D.
2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（ ）
A. 36B. 16C. 11D. 14
3. 已知，，，则（ ）
A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线
C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线
4. 的三个内角､､满足，则（ ）
A B. C. D.
5. 若z是复数，且，则的最大值是（ ）
A. 12B. 8C. 6D. 3
6. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（ ）
A. （）mB. （）m
C （）mD. （）m
8. 在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是BC的中点，F是AB上一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）
9. 已知为虚数单位，复数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的模为B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面第一象限D. 的共轭复数为
10. 下列命题正确的是（ ）
A.
B. 相反向量，，满足
C. 向量，能作为所在平面内的一组基底
D. 对于向量，，有不一定成立
11. 有下列说法，其中错误说法为（ ）
A. ､为实数，若，则与共线
B. 若､，则
C. 两个非零向量､，若，则与垂直
D. 已知向量，，若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则
12. 在中，角，，所对的对边分别为，，，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，，则满足条件的有且仅有一个
C. 若，则直角三角形
D. 若为锐角三角形，且.若，则外接圆面积的最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共共20分.
13. 计算：___________.
14. 在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则_____________．
15. 某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
16. 已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为_________．
四､解答题：本题共4小题，每小题题10分
17. 设、、、为平面内的四点，且，，.
（1）若，求点的坐标；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求函数的最小值.
19. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，、是邛海水面上位于东西方向相距公里的两个观测点，现位于点北偏东、点西北方向的点有一艘渔船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距公里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为公里/小时.求：
（1）观测点与点处的渔船间的距离；
（2）点的救援船到达点需要多长时间？
20. 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
（2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z