人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精练

第1节 简谐运动

1.（多选）下列说法中正确的是(      )

A.弹簧振子的运动是简谐运动

B.简谐运动就是指弹簧振子的运动

C.简谐运动是匀变速运动

D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种

答案： ;

解析：弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，是变加速运动，故 、 正确。

2.（多选）如图所示，弹簧振子在 、 两点间做简谐运动，在振子从最大位移处 向平衡位置 运动的过程中(      )

A.位移方向向左，速度方向向左

B.位移方向向左，速度方向向右

C.位移不断增大，速度不断减小

D.位移不断减小，速度不断增大

答案： ;

解析：在振子从最大位移处 向平衡位置 运动的过程中，振子的速度方向向右且不断增大， 、 错误；振子做简谐运动，其位移由平衡位置指向振子所处位置，故该过程中振子的位移方向向左且不断减小， 、 正确。

3.（多选）一质点做简谐运动，其位移 时间图像如图所示，由图像可知(      )

A. 时，质点速度为正的最大值

B. 时，质点速度为零

C. 时，质点速度为正的最大值

D. 时，质点速度为零

答案： ; ;

解析： 时，位移为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负， 错误； 时，位移为负的最大值，速度为零， 正确； 时，位移为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正， 正确； 时，质点位移为正的最大值，速度为零， 正确。

4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 、 两点时速度 相同，那么，下列说法正确的是(      )

A.振子在 、 两点所受弹簧弹力相同

B.振子在 、 两点相对平衡位置的位移相同

C.振子在 、 两点加速度大小相等

D.从 点到 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

答案：

解析：振子在 、 两点弹力、位移、加速度都等大，反向，故 、 错误， 正确；振子从 到 先做变加速运动，后做变减速运动， 错误。

5.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔 ，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔 就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是(      )

甲 乙

A.振子偏离平衡位置的最大距离为

B. 末到 末振子的路程为

C. 和 末振子的位移相等，运动方向也相同

D.振子在 内完成一次往复运动

答案：

解析：由图像可知振子偏离平衡位置的最大距离为 ， 内完成一次往复运动， 正确， 错误； 末到 末振子的路程是振子运动路径的总长 ，故 错误； 末和 末振子位移均为零，位移相同， 末振子向负方向运动， 末振子向正方向运动，运动方向相反，故 错误。

6.（多选）如图甲所示，一弹簧振子在 、 间振动，取向右为正方向，振子经过 点时开始计时，其振动的 图像如图乙所示。则下列说法中正确的是(      )

A. 时刻振子在 点

B. 时刻振子在 点

C.在 时间内，振子的位移在增大

D.在 时间内，振子的位移在减小

答案： ;

解析：振子在 点和 点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在 点时有正向最大位移，在 点时有负向最大位移，则 时刻振子在 点， 时刻振子在 点，故 正确， 错误；由图乙可知，在 和 时间内振子的位移都在增大，故 正确， 错误。

7.某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是(      )

A.第 内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反

B.第 末振子相对于平衡位置的位移为

C.第 末和第 末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反

D.第 内和第 内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反

答案：

解析：第 内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向， 错误；第 末振子在平衡位置，位移为零， 错误；第 末振子相对于平衡位置的位移为 ，第 末振子恰好通过平衡位置，且正向 轴方向运动，而第 末振子瞬时速度刚好为零， 错误；第 内振子的位移方向与速度方向相反， 正确。

8.心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰（或波谷）的时间间隔即为心动周期，由此可以计算出 内心脏跳动的次数（即心率），甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图如图所示，医生通过测量记下甲的心率是60次 ，则由两图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速率 以及乙的心率是(      )

A. ； 次

B. ； 次

C. ； 次

D. ； 次

答案：

解析：甲的心率为60次 ，则甲的心脏1 跳1次。结合题图1可知，图纸的移动速率为 ，再结合题图2可求乙的心率为75次 ，故选 。

素养提升练

9.（2021江苏宿迁高二期末）某同学疫情期间停课不停学，在家用水杯来研究简谐运动。如图所示，放有小铁块的水杯静止浮于水面上，现将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，在初始的一段时间内水杯在竖直方向的运动近似为简谐运动。取竖直向上为正方向，下面关于水杯的 、 图像正确的是(      )

A. B.

C. D.

答案：

解析：将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，则水杯一开始的速度大小为0，由于取竖直向上为正方向，所以开始一段时间内速度为负值，且绝对值由零开始逐渐增大，故 、 错误；水杯由静止开始释放的位置就是其简谐运动的最高点，所以0时刻水杯的位移为正向最大，随后逐渐减小，故 错误， 正确。

10.如图所示，简谐运动的图像上有 、 、 、 、 、 六个点，其中：

（1）与 点位移相同的点有哪些？

（2）与 点速度相同的点有哪些？

（3）图像上从 点到 点，质点经过的路程为多少？

答案：（1） 、 、 （2） 、 （3）

解析：（1）分析图像可得 、 、 、 的位移均为 ， 、 点的位移都是 ，故与 点位移相同的点为 、 、 三点。

（2）由（1）可知，图像上的 、 、 、 点对应质点运动到同一位置，图像上的 、 点对应质点运动到关于平衡位置对称的另一位置，故以上六个点的速度大小相等。再结合图像可以判断 、 、 、 、 、 六个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与 点有相同速度的点为 和 。

（3）图像上从 点到 点，对应质点从正方向 处先是到达 处又返回到 处，通过的路程为 。从 点到 点，对应质点从正方向 处经平衡位置运动到负方向 处，通过的路程也为 ，故从 点到 点总共通过的路程为 。

11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：

（1）质点在第 末的位移是多少？

（2）质点振动过程中的最大位移为多少？

（3）在前 内，质点经过的路程为多少？

答案：（1）0（2） （3）

解析：（1）由 图像可以读出 末质点的位移为零。

（2）质点的最大位移在前 内发生在 末和 末，位移大小为 。

（3）前 ，质点先朝正方向运动了距离为 的一个来回，又在负方向上运动了一个距离为 的来回，故总路程为 。

12.如图所示，质点在前 内通过的路程是多少？在 的平均速度大小为多少？方向如何？

答案： 方向沿 轴正方向

解析：质点在前6 s内通过的路程 。 内平均速度大小 ，方向沿 轴正方向。

创新拓展练

13.一个沿 轴做简谐运动的振子，其振动图像如图所示。

（1）若开始计时的时刻迟 ，试画出其振动图像；

（2）若位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像；

（3）若开始计时的时刻迟 ，位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像。

答案： （1）从原运动图像可以看出 时刻位移为零。此后的一段时间内位移逐渐增大，但为负值，所以若开始计时的时刻迟 其图像如图甲。

（2）若位移的正方向规定与原来相反，则各个时刻位移大小不变，但方向相反，其振动图像如图乙。

（3）若开始计时的时刻迟 ，位移的正方向规定与原来相反，其振动图像应该在原图像的基础上去掉开始的一半图像，然后将后面的图像沿竖直方向翻转 ，其图像如图丙。

思路导引 振动图像反映的是振子的位移与时间之间的关系，计时起点不同、规定的正方向不同，振子的图像可能不同。

易错提醒 分析简谐运动图像问题的三点提醒

（1）简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度。

（2）在 图像上，质点在某时刻的位移，即此时刻对应的纵坐标。

（3）质点在某段时间内的路程（轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。