高中人教版 (2019)3 动量守恒定律习题

第一章 动量守恒定律

1.（2021河北唐山摸底）如图所示，静止在光滑水平面上的质量为 的滑块 与轻质弹簧拴接，轻弹簧另一端固定，质量为 的滑块 以速度 向右运动，滑块 、 相碰瞬间粘在一起。此后弹簧弹性势能的最大值为(      )

A. B.

C. D.

答案：1.

解析：滑块 、 发生碰撞，由动量守恒定律有， ，解得 。碰撞后的动能 ，滑块压缩弹簧，动能转化为弹性势能，由能量守恒定律可知弹簧的最大弹性势能 ， 正确。

2.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块 静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块 从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径 ，小滑块的质量关系是 ，重力加速度 。则碰后小滑块 的速度大小不可能是(      )

A. B.

C. D.

答案：2.

解析：设小滑块 到达最低点时的速度为 ，根据动能定理有 ，可得 。若是弹性碰撞， ， ，联立解得 ；若是完全非弹性碰撞， ，解得 ，所以碰后小滑块 的速度范围为 ， 的速度不可能是 ，故选 。

3.（2021安徽池州模拟）如图所示，在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为 的滑环 ，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为 的重物 （可视为质点），轻绳长为 。将滑环 固定在水平杆上，给 一个水平瞬时冲量作用，使 向左摆动，且恰好刚碰到水平杆。若滑环 不固定，仍给 同样大小的水平瞬时冲量作用，则重物 摆起的最大高度（相对于最低点）为(      )

A. B.

C. D.

答案：3.

解析：设重物 受到水平瞬时冲量作用后速度为 ，滑环固定时，对 根据机械能守恒定律有 ，解得 。滑环不固定时，设 摆起的最大高度为 ，在最大高度处 、 共速，设共同速度为 ，对 、 组成的系统，根据动量守恒定律有 ，根据机械能守恒定律有 ，解得 ， 正确。

4.（2021陕西宝鸡模拟）如图所示为中国冰壶队队员投掷冰壶时的情境。在这次投掷中，冰壶运动一段时间后以 的速度与对方的静止冰壶发生正碰。已知两冰壶质量均为 ，取中国队队员投掷的冰壶运动方向为正方向，碰后中国队冰壶的速度可能为(      )

A. B.

C. D.

答案：4.

解析：两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有 ，若两冰壶发生的是完全非弹性碰撞，此种情况下，碰后中国队冰壶的速度最大，有 ；若两冰壶发生的是弹性碰撞，此种情况下，碰后中国队冰壶的速度最小，因为 ，则两冰壶发生速度交换，有 ， ；故中国队冰壶的速度范围为 ， 正确， 、 、 错误。

5.（2021云南保山模拟）如图所示，质量为 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径 长度为 ，现将质量也为 的小球从距 点正上方 高处由静止释放，然后由 点经过半圆轨道后从 冲出，在空中能上升的最大高度为 （不计空气阻力），则(      )

A.小球和小车组成的系统动量守恒

B.小车向左运动的最大距离为

C.小球离开小车后做斜上抛运动

D.小球第二次能上升的最大高度满足

答案：5.

解析：小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故 错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，设小车的位移为 ，小球的速度的水平分量为 ，小车的速度为 ，在水平方向，由动量守恒定律得 ， ，解得小车的位移 ，故 错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故 错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得 ，解得 ，即小球第一次在车中运动损失的机械能为 ，由于小球第二次在车中运动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于 ，机械能损失小于 ，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于 ，而小于 ，故 正确。

6.（多选）如图所示，连接有轻弹簧的物块 静止于光滑水平面上，物块 以一定的初速度向左运动。下列关于 、 两物块的动量 随时间 的变化关系图像，合理的是(      )

A. B. C. D.

答案：6. ; ;

解析：两物块与轻弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，且两物块所受弹力大小时刻相等， 图线斜率的绝对值表示物块所受的合外力即弹簧弹力，故两图线斜率的绝对值时刻相等，且先增大后减小，若b的质量较小，则物块b与 碰后会反弹， 、 两物块的 图像可能如 图所示；若 、 质量相等，则碰后速度交换， 、 两物块的 图像可能如 图所示；若b的质量较大，则碰后b不反弹， 、 两物块的 图像可能如 图所示，故 、 、 均有可能， 不合理。

7.（多选） 、 两球沿同一直线运动，如图所示的 图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中 、 分别为 、 两球碰撞前的 图像， 为碰撞后它们的 图像。若 球质量为 ，则 球质量及碰后它们的速度大小分别为(      )

A. B.

C. D.

答案：7. ;

解析：由题图可知碰撞前 、 两球都做匀速直线运动， ， ，碰撞后二者合在一起做匀速直线运动， 。碰撞过程中动量守恒，即 ，可解得 ，可知 、 正确。

8.（2021重庆沙坪坝调研）如图所示， 是半径 的光滑 圆弧轨道，半径 竖直，光滑水平地面上紧靠 点静置一质量 的小车，其上表面与 点等高。现将一质量 的小滑块从 点由静止释放，经 点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.40。重力加速度 取 。求：

（1）滑块刚滑至 点时，圆弧对滑块的支持力大小；

（2）滑块与小车最后的共同速度大小；

（3）为使滑块不从小车上滑下，小车至少多长。

答案：8.（1） （2） （3）

解析： （1）滑块由 至 ，由机械能守恒定律得

经 点时，由牛顿第二定律得

联立解得

（2）滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得

解得共同速度大小

（3）滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由能量守恒定律得

联立可得 ，即小车至少长

素养提升练

9.（2021山东滨州期末）如图所示，光滑的水平桌面上有等大的质量分别为 、 的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有 弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态，现突然释放弹簧，质量为 的小球脱离弹簧滑向与水平桌面相切的竖直放置的光滑半圆形轨道，到达最高点 时小球对轨道的压力为 ， 取 ，求：

（1）两小球离开弹簧时的速度大小；

（2）半圆形轨道半径。

答案：9.（1） （2）

解析： （1）弹簧弹开过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 ，由机械能守恒定律得 ，解得 ，

（2）质量为 的小球到达 点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 ，小球在圆形轨道上做圆周运动，在 点，由牛顿第二定律得 ，解得

10.（2021山东济南外国语学校高二月考）静止在水平地面上的两小物块 、 均可视为质点），质量分别为 、 ，两者之间有一被压缩的微型弹簧， 与其右侧竖直墙壁的距离为 ，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 、 瞬间分离，两物块获得的动能之和为 。释放后， 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。 、 与地面之间的动摩擦因数均为 。重力加速度取 。 、 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间 、 的速度大小；

（2）若要让 停止运动后 、 才第一次相碰，求 的取值范围。

答案：（1） （2）

解析： （1）设弹簧释放瞬间 和 获得的速度大小分别为 、 ，以向右为正方向，由动量守恒定律得

两物块获得的动能之和为

联立并代入数据得 ，

（2） 、 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设加速度为 ，则

设从弹簧释放到 停止运动时所需时间为 ， 向左运动的路程为 ，则有 ，

弹簧释放后 先向右做匀减速直线运动，与墙碰撞后再反向做匀减速直线运动。因 ， 先停止运动

设当 与墙距离为 时， 速度恰好减为0时与 相碰：

设当 与墙距离为 时， 刚停止运动时 与 相碰：

联立解得 ，

的范围为

创新拓展练

11.（2021湖南长沙第一中学模拟）一质量 的长木板 静止在光滑的水平面上， 的右端与竖直挡板的距离为 。一个质量为 的小物体 以初速度 从 的左端水平滑上 ，当 与竖直挡板每次碰撞时， 都没有到达 的右端。设物体 可视为质点， 、 间的动摩擦因数 ， 与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失， 取 。求：

（1） 与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间， 、 的速度大小各是多少；

（2）最后要使 不从 上滑下，木板 的长度至少是多少。（最后结果保留三位有效数字）

答案：11.（1） （2）

解析： （1）假设 与挡板碰撞前已与 达到共速，设 、 达到共同速度 时， 向右运动的距离为 ，则

由动量守恒定律有

对 ，由动能定理有

联立解得

由于 ，可知 与挡板碰撞时， 、 还未达到共同速度，即假设不成立。

设 与挡板碰撞前瞬间 的速度为 ， 的速度为 ，则

由动量守恒定律有

对 ，由动能定理有

联立解得 ，

（2） 与挡板第一次碰后向左减速运动，当 速度减为零时，设 向左运动的距离为

由动能定理有

解得

在 的作用下 再次向右运动，假设 与挡板碰撞前 、 已共速，设当 、 向右运动达到共同速度 时， 向右运动距离为

由动量守恒定律有

对 ，由动能定理有

解得 ， ，故假设成立

、 以共同速度 向右运动， 第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动。此后由于系统的总动量向左，故最后 、 将以共同速度 向左匀速运动

由动量守恒定律有

解得

设 在 上运动的总路程为 （即木板 的最小长度），对 、 组成的系统由功能关系得

代入数据解得

技巧点拨 动量与能量观点的综合应用

（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。

（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。

（3）动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力作用问题，就更显示出它们的优越性。