高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量当堂达标检测题

第3节 简谐运动的回复力和能量

1.（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是(      )

A.回复力可能是物体受到的合外力

B.回复力是根据力的作用效果命名的

C.振动中位移的方向是不变的

D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

答案： ;

解析：回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力， 正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其作用效果是使物体回到平衡位置， 正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的， 错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零， 错误。

2.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(      )

A.振子速度最大时，振动系统的势能为零

B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等

C.振子经过平衡位置时，振动系统的势能最小

D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒

答案：

解析：当振子在平衡位置时速度最大，此时重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零， 错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能及弹簧弹性势能之和守恒，故在平衡位置时动能最大，振动系统的势能最小， 正确， 错误。

3.如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的 图像，则下列说法正确的是(      )

A. 时刻和 时刻具有相同的动能和动量

B. 到 时间内加速度变小，速度减小

C.弹簧振子的振动方程是

D. 等于3倍的

答案：

解析：由 图像知， 时刻和 时刻振子的速度大小相等、方向相反，弹簧振子具有相同的动能，动量大小相等、方向相反， 错误；由题图知 到 时间内位移变小，则加速度变小，速度增大， 错误；由题图知弹簧振子振动周期 ，则 ，故振动方程为 ， 正确；由三角函数知识可知， 应为 的5倍， 错误。

4.劲度系数为 的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中 点对应的时刻(      )

A.振子所受的弹力大小为 ，方向指向 轴的负方向

B.振子的速度方向指向 轴的正方向

C.在 内振子做了 次全振动

D.在 内振子通过的路程为 ，位移为0

答案：

解析：由题图可知 在 轴上方，位移 ，所以弹力 ，即弹力大小为 ，方向指向 轴的负方向， 错误；由图像可知振子此时向正向最大位移处运动，则知振子的速度方向指向 轴的正方向， 正确；在 内振子完成了两次全振动，在这段时间内振子通过的路程为 ， 错误。

5.如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是(      )

A.振子经过同一位置时，速度大小一定相等

B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C.振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力

D.振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小

答案：

解析：简谐运动中，振子经过同一位置时速度大小相等，故 正确；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与速度的方向同向，故弹力做正功，故 错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故 错误；振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能不是最小，当弹簧形变量最小的时候，弹性势能最小，故 错误。

6.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为 。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则(      )

A. 时，货物对车厢底板的压力最大

B. 时，货物对车厢底板的压力最小

C. 时，货物对车厢底板的压力最大

D. 时，货物对车厢底板的压力最小

答案：

解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在 时，货物向上的加速度最大， 正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在 时，货物向下的加速度最大， 错误。

7.如图所示，弹簧上面固定一质量为 的小球，小球在竖直方向上做振幅为 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为 ，则小球在振动过程中(      )

A.小球最大动能应等于

B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C.弹簧最大弹性势能等于

D.小球在最低点时受到的弹力大于

答案：

解析：小球在平衡位置有 ， ，当到达平衡位置时，有 ，其中 为弹簧的弹性势能， 错误；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变， 错误；从最高点到最低点，小球的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能， ， 正确；最低点加速度大小等于最高点加速度大小 ，据牛顿第二定律得 ， ， 错误。

8.（2021山东潍坊高二期末）简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动，其回复力和周期分别为 ，其中 为比例系数、 为振动物体的质量。某同学用质量为 的密度计（比重计），先规范地测出了烧杯中水的密度 ，如图所示；再将密度计下压一段较小的距离，然后由静止释放，密度计将会上下振动起来。若忽略水对密度计的阻力，已知密度计有刻度部分的横截面积 不变，烧杯的横截面积要比 大得多，重力加速度为 ，求密度计振动的周期。

答案：

解析：测水的密度时，设密度计与液面交点为 ，浸在水中的体积为 ，根据平衡条件得

振动过程中任意时刻， 点偏离液面的位移大小为 ，回复力的大小为 或

依题意，回复力的大小

解得

所以密度计在做简谐运动时，代入 得

素养提升练

9.如图甲所示，弹簧振子以 点为平衡位置，在 、 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移 随时间 的变化如图乙所示，下列说法正确的是(      )

A. 时，振子的速度方向向左

B. 时，振子在 点右侧 处

C. 和 时，振子的加速度相同

D. 到 的时间内，振子的速度逐渐减小

答案：

解析：从 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故 时，速度方向向左， 正确；由题图乙得振子的位移 ，故 时， ， 错误； 和 时，振子的位移方向相反，由 知，加速度方向相反， 错误； 到 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大， 错误。

10.（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(      )

A.物体在 时刻与 时刻的速度相同

B.物体在 时刻与 时刻的动能相同

C. 时间内物体的加速度在减小

D. 时间内物体的势能在增加

答案： ;

解析：由简谐运动的对称性可知，物体在 时刻与 时刻速度相同， 正确；物体在 时刻与 时刻速度大小相等，方向相反，但动能相同， 正确； 时间内，物体远离平衡位置，位移增大，加速度增大， 错误； 时间内动能增大，势能减小， 错误。

11.甲、乙两弹簧振子的弹簧的劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图像如图所示，则它们振动的机械能大小关系是 （填“ ”“ ”或“ ”） ；振动频率的大小关系是 甲  （填“ ”“ ”或“ ”） ；在 内，甲的加速度为正向最大的时刻是  ，乙的加速度为正向最大的时刻是  。

答案： ; ; 末; 末和 末

解析：甲、乙两弹簧振子的弹簧的劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知 ， ，因此 。由题图知 ， ，则 ， ，故 。由加速度和位移的关系 知，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，在 内，对于甲，加速度为正向最大的时刻为 末；对于乙，加速度为正向最大的时刻为 末和 末。

12.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。

（1）求 时的位移；

（2）在 到 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

（3）在 到 时间内，质点的路程、位移各多大？

答案：（1） （2）变大; 变大; 变小; 变小; 变大（3） ;

解析：（1）由题图可知 ， ，振动方程为

当 时， 。

（2）由图可知在 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。

（3）从 至 时间内为 个周期，质点的路程为 ，质点在 时刻在负的最大位移处，在 时刻，质点在平衡位置处，故位移为 。

创新拓展练

13.如图所示，一弹簧振子在 间做简谐运动，平衡位置为 ，已知振子的质量为 。

（1）简谐运动的能量取决于  ，振子振动时动能和  能相互转化，总机械能  。

（2）关于振子的振动，下列说法中正确的是(      )

A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

（3）若振子运动到 处时将一质量为 的物体放到振子的上面，且物体和振子无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(      )

A.振幅不变B.振幅减小

C.最大动能不变D.最大动能减小

答案：（1）振幅; 弹性势; 守恒（2） ; ; （3） ;

解析：（1）振动系统一定时，系统的能量由振幅决定，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。

（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大， 正确；在振子运动的过程中，只有弹簧的弹力做功，所以任意时刻动能与势能之和不变， 正确；运动到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小， 正确；振幅的大小与振子的位置无关， 错误。

（3）振子运动到 点时速度恰为零，此时放上物体，系统的总能量即此时弹簧储存的弹性势能，故简谐运动的机械能不变，所以振幅保持不变， 正确， 错误；由于机械能守恒，故最大动能不变， 正确， 错误。

思路导引 弹簧振子一定时，系统的能量由振子的振幅决定，此题中就是弹簧的最大形变量，与振子的质量无关。

思路总结 （1）要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图像，确定物体所处的位置、状态及运动过程中的速度、位移的变化规律。

（2）做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。